本篇文章介紹的是面積的倍比問題。也就是題目中的條件或結論會涉及到兩個面積中的倍數關係，或者比例關係。再求點座標或者參數值。
大體可以分為兩種類型：
①兩個三角形的面積都變化；
2019•通遼、2019•營口
2019•畢節市、2019•常州
②一個三角形的面積固定的。
2019•山西、2019•十堰
無論如何，我們必須要掌握求面積的方法，那麼這些問題也不難解決。
【題1】
（2019•通遼）已知，如圖，拋物線y＝ax² bx c（a≠0）的頂點為M（1，9），經過拋物線上的兩點A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸於點C．
（2）在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出點D的座標；若不存在，請説明理由．
題目既然有等量關係了，我們就成全它。
設點D的座標，然後再分別表示出兩個三角形的面積，再解方程即可。
由於題目中點D的位置是固定的，那麼情況就只有1種了。否則可能會有其它更多的情況。有興趣的同學可以自己拓展變形一下。
【答案】存在，理由：
二次函數對稱軸為：x＝1，則點C（1，1），過點D作y軸的平行線交AB於點H，
設點D（x，﹣x² 2x 8），點H（x，2x﹣1），
∵S△DAC＝2S△DCM，
則
S△DAC=1/2DH（xC﹣xA）
=1/2（﹣x² 2x 8﹣2x 1）（1 3）
=1/2（9﹣1）（1﹣x）ײ，
解得：x＝﹣1或5（捨去5），
故點D（﹣1，5）．
【題2】
（2019•山西）綜合與探究
如圖，拋物線y＝ax² bx 6經過點A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交於點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫座標為m（1＜m＜4）．連接AC，BC，DB，DC．
（2）△BCD的面積等於△AOC的面積的3/4時，求m的值．
【分析】
題目中△AOC的面積是固定的，而且點B、C是定點。所以只要表示出△BCD的面積即可。可以用鉛錘法比較通用。
當然其實也可以用割補法，如上圖。可能比鉛錘法更簡單，大家可以嘗試一下。
S△OCD S△OBD-S△BOC
【答案】點C（0，6），將點B、C的座標代入一次函數表達式並解得：
直線BC的表達式為：y=-3/2x 6，
如圖所示，過點D作y軸的平行線交直線BC與點H，
設點D（m，-3/4m² 3/2m 6），則點H（m，-3/2m 6）
S△BDC
=1/2HD×OB
＝2（-3/4m² 3/2m 6 3/2m﹣6）
＝2（-3/4m² 3m），
3/4S△ACO=3/4×1/2×6×2=9/2，
即：2（-3/4m2 3m）=9/2，
解得：m＝1或3（捨去1），
故m＝3．
