絕對值是有理數學習的重點和難點,在考試中經常會涉及到一些難度比較大的題目,經常會與數軸結合考查,運用到數形結合思想和分類討論思想。為了更好地學習、理解和掌握絕對值,應該從以下幾方面的知識點和題型如入手。
絕對值的概念是基礎和重點,必須要理解和掌握:
從定義上來看,絕對值表示的數軸上某個點與原點之間的距離,距離是一個非負數值,所以絕對值具有非負性,這是絕地值非常重要的一條性質。
對於絕對值的意義不能去死記硬背,需要去理解,在絕對值的理解上,可以從兩方面去理解:
絕對值的幾何意義其實就是絕對值的定義;絕對值的代數意義其就是絕對值的性質,在有關絕對值的題目的解答中,必然會運用到絕對值的定義和意義。
在絕對值的學習中一般需要掌握以下常見的題型:
1.首先就是絕對值的定義和意義的理解,通常會以判斷題的形式出現,屬於概念的理解,比較容易犯錯,需要多去進行練習,不但要學會判斷正誤,還需要去闡明理由,在練習中加深對絕對值的理解。
例題:
2.求一個數的絕對值,比較基礎的題目,直接根據絕對值的代數意義進行計算既可:非負數(0和正數)的絕對值等於它本身,負數的絕對值等於它的相反數。
3.絕對值與有理數的運算,需要注意以下兩方面:
①、在運算中有絕對值時,一般需要先求絕對值,如果不能直接求出,需要根據絕對值的代數意義先化簡絕對值,再進行運算。
②要注意一個負數的絕對值的相反數和一個負數的相反數的區別,看起來有點相似,但區別很大,初學者比較容易混淆。
3.利用絕對值比較兩個負數的大小:
有理數的大小比較:
正數都大於0;
負數都小於0;
正數大於一切負數;
兩個負數,絕對值大的其值反而小.
比較兩個負數的大小,除了利用絕對值外,還可以在數軸上表示出需要比較大小的兩個數,再根據數軸上右邊的數總比左邊的數大,進行比較既可。
4.絕對值在有理數加法運算中的應用
先來看看有理數加法運算的運算法則:
從運算法則中可以看出,在進行有理數的加法運算中,需要運用到絕對值的相關知識點。
5.絕對值的實際應用應用:
在某些實際問題的解答中,需要幾何絕對值的意義進行比較和計算:
如:
在上面這個問題中,需要比較各“起飛時間”的絕對值,絕對值越小越好。
如:
在第(4)小問的解答中,需要先計算出這天所走的總路程,那麼就需要將上面的所有行程的絕對值相加,再進行計算。
5.絕對值的非負性的應用:
任意數的絕對值都是一個非負數;
幾個非負式之和為0,則需滿足每個式子都為0。
有的題目中,根據絕對值的非負性,求一個含有絕對值的式子的最值。
5.利用絕對值的性質進行化簡、求值:
這類設計的題型比較多:
①已知絕對值,求某個數:
②根據絕對值的求值。
③化簡:
④化簡、求值
6.數軸與絕對值綜合:
根據點在數軸上的位置來進行大小比較、化簡和計算:
7.絕對值探究題:
一般需要根據絕對值的幾何意義去化簡、計算和判斷,通常需要結合數軸進行分析哈討論,體現出數形結合思想。
絕對值在學習和考試中常考的知識點及題型如以上所總結和歸納,需要在平時的學習中逐個去學習、攻克和突破,多加練習,掌握每種題型的特徵及解題思路和方法。