。
第1題把C點座標代入一次函數表達式,可得關於m的一元一次方程,可以求得m的值及C點座標,再利用待定係數法可以得到L的表達式;
第3題根據點B在函數y=-x上,點B的橫座標為-1,可以求得點B的座標;根據待定係數法即可求得一次函數的解析式;
第4題設y甲=k1x,把x=600時,y=480代入解析式,求出k1的值,即可求出y甲的函數解析式; y乙是分段函數,當0≤x≤200時,設y乙=k2x,把x=200,y=400代入解析式,求出k2的值,當x≥200時,設y乙=k3x+b,把x=200,y=400和x=600,y=480分別代入解析式,求出k3和b的值,即可求出 y乙的函數解析式;
第8題先求出點Q的座標,繼而根據關於x軸對稱的點的座標特徵求出點P的座標,然後將(-2,5),點P座標代入解析式利用待定係數法進行求解即可;
第9題在圖象上找出兩點,利用待定係數法求出y與x函數關係式,於是可知x、y變化過程中的實際意義為:每個旅客最多可以免費攜帶行李的質量為10千克,超過10千克,每千克收費0.2元;
第10題設煙酒營銷商採購杜康酒的數量x瓶,選擇甲公司時費用為y1 , 選擇乙公司時費用為y2 , 由採購的優惠條件分別得到y1和y2的一次函數.分三種情況討論:甲=乙,甲>乙,甲
第11題(1)將點(1,0)和(0,-2)代入一次函數y=ax+b解析式求得a、b,確定一次函數解析式。再確定點M座標,通過M座標求得過點M的正比例函數的解析式。(2)數形結合,由圖像可知,正比例函數的值大於一次函數的值所對應部分應為點M左側部分。再寫出對應x的取值範圍。(3)作MN垂直X軸,根據三角形面積公式易得;
第13題(1)通過二元一次方程組,解出x、y的值,即為C點的座標。(2)根據題意寫出M、D、E的座標,根據DE=2DM,求出a的值;
第14題(1)將兩點座標代入一次函數,求出k、b的值。(2)聯立方程組,求出兩直線的交點座標。(3)求出C點座標,利用S△ABC=S△ACD-S△BCD計算出面積;
第15題(1)由圖象可知,時間與距離是變量,時間是自變量,距離是因變量;
(2)由圖象可知,10時距離家15千米,13時距離家30千米;
(3)由圖象可知,12時離家最遠,最遠為30千米;
(4)由圖象可知,11時距離家19千米,12時距離家30千米,所以11時到12時行駛了30-19千米;
(5)由圖象可知,10時半到11時距離沒有變化,12時到13時距離沒有變化,而12時到13時時間較長,所以可以判定12時到13時休息並吃午餐;
(6)由圖象可知,離家最遠的距離為30千米,而返回時的時間為15-13時,即可求得返回時的平均速度;
第16題(1)由圖象可知,張強家與體育場距離3000米,張強用30分鐘到達體育場,然後在離家50分鐘回到家,所以張強的速度為3000÷(50-30);
(2)由圖象可知,45分鐘時,張強與媽媽相遇,此時距家還有750米,媽媽行走了2250米,可以求出媽媽的速度為50米/分鐘,那媽媽到家的時間為60分鐘,而圖象可知,張強與媽媽到家的時間為50分鐘,所以早到家10分鐘;
(3)由圖象可知,AO與DB的交點為張強與媽媽第一次相遇,AC與DB的交點為張強與媽媽第二次相遇,用待定係數法分別求出AO,DB和AC的函數解析式,在張強與媽媽第一次相遇前,即用BD的解析式減去AO的解析式為1200米,在張強與媽媽第一次相遇後第二次相遇前,即用AO的解析式減去BD的解析式為1200米,AC的解析式減去BD的解析式為1200米,解析這三個方程即可;
第17題(1)根據直角座標系所表示的數量關係,進行填空即可。
(2)根據兩個車在B點時相遇,即可求出點B的座標;根據兩小時後兩車之間相距的距離,可以求出C點的座標,根據兩點座標,即可求出BC的函數關係式。
(3)根據與慢車之間的距離,可以分兩種情況進行討論:在慢車後相距200千米或者超過慢車後相距200千米,根據相距200千米可以得到函數關係式,即可求出列車運行的時間;
第19題把點C(m,4)代入正比例函數y=4/3x 的解析式得,m=3,從而求出m的值,然後根據待定係數法求出AC解析式,從而得到B點座標;
第22題(1)令y=0可求得x=﹣10,從而可求得點A的座標,令x=0得y=10m,由OA=OB可知點B的縱座標為10,從而可求得m的值;(2)依據AAS證明△AMO≌△ONB,由全等三角形的性質可知ON=AM,OM=BN,最後由MN=AM+BN可求得MN的長;(3)過點E作EG⊥y軸於G點,先證明△ABO≌△EGB,從而得到BG=10,然後證明△BFP≌△GEP,從而得到BP=GP=BG;
第23題(1)利用待定係數法求一次函數解析式解答;(2)令y=0時求出x的值即可;(3)分別求出x=4、15時的x的取值範圍,然後根據一次函數的增減性解答即可;
第24題(1)根據待定係數法即可解決.(2)分兩種情形討論,添加輔助線構造全等三角形即可求出點D座標;(3)分OP=OC、CP=CO、PC=PO三種情形研究即可;
第26題(1)根據觀察圖象可以找出點B、C、D的座標,根據待定係數法即可求出直線AB、BE的解析式,令y2=0即可求出點F的座標,結合三角形的面積公式即可得出結論;(2)當直線AB的圖象在直線BE圖象上方時,有kx+b>mx+t;當直線AB的圖象在直線BE圖象下方時,有kx+b<mx+t;二者相交時,有kx+b=mx+t.結合圖象即可得出結論;(3)設點H的座標為(n,0),用兩點間的距離公式找出OB、OH、BH的長度,結合△OBH為等腰三角形的三種情況,即可求出n的值;
第28題(1)令需求量與供應量相等,聯立兩函數關係式求解即可;(2)由圖象可以看出,價格在穩定價格到需求量為0的價格這一範圍內,需求量低於供應量;(3)通過對供應量和需求量相等時,需求量增至34+6(萬件),對供應量的價格補貼a元,即x=x+a,聯立兩函數方程即可求解;
第29題(1)結合題意,利用速度=路程÷時間,可得乙的速度、行駛時間;(2)找到甲車到達C地和返回A地時x與y的對應值,利用待定係數法可求出函數解析式;(3)甲、乙兩車相距80千米有兩種情況:①相向而行:相等關係為“甲車行駛路程+乙車行駛路程+甲乙間距離=480”, ②同向而行:相等關係為“甲車距它出發地的路程+乙車路程﹣甲乙間距離=480 ”, 分別根據相等關係列方程可求解;
第31題(1)分別根據速度=路程÷時間列式計算即可得解;(2)根據題意設一次函數的解析式為y=ax+b,然後利用待定係數法求解即可;(3)根據兩車相距160千米列出方程,求解即可;
第32題(1)根據兩點間的距離公式進行計算即可;(2)根據點M,N在平行於y軸的直線上,點M的縱座標為7,點N的縱座標為﹣2,可以利用垂直於x軸的距離公式進行計算即可;(3)先求出A、B、C三點中,任意兩點之間的距離,再判斷三角形的形狀;
第33題利用已知函數解析式,求兩直線的交點,得點C的座標即可;(2)根據幾何關係把s用t表示,注意當MN在AD上時,這一特殊情況,進而分類討論得出;(3)利用(2)中所求,結合二次函數最值求法求出即可;
第35題(1)根據圖象即可直接作出判斷;(2)根據OA段和AB段時間的關係可求得甲、乙速度之間的關係,然後根據BC段,兩人所走的路程的差是km,所用的時間已知,即可列方程求解(3)①利用待定係數法即可求得函數的解析式;②利用甲和丙的路程與時間之間的關係式組成方程組,求得甲、丙相遇的時間,則相遇的時間即可求得;
第36題(1)設購買A種樹苗每棵需要x元,B種樹苗每棵需要y元,根據總價=單價×數量,可列出關於x、y的二元一次方程組,解方程組即可得出結論;(2)設購買A種樹苗m棵,則購買B種樹苗100﹣m棵,根據總價=單價×數量,可列出關於m的一元一次不等式組,解不等式組即可得出m的取值範圍,由此可得出結論;(3)設種植工錢為W,根據植樹的工錢=植A種樹的工錢+植乙種數的工錢,列出W關於m的函數關係式,根據一次函數的單調性即可解決最值問題;
第37題(1)根據關於x軸對稱點的座標特點:橫座標不變,縱座標互為相反數可得2a﹣b=2b﹣1,5+a﹣a+b=0,解可得a、b的值;(2)根據關於y軸對稱點的座標特點:橫座標互為相反數,縱座標不變可得2a﹣b+2b﹣1=0,5+a=﹣a+b,解出a、b的值,進而可得答案;
第40題(1)根據題意,易得Q(1,0),結合P、Q得運動方向、軌跡,分析可得答案;(2)過點B作BF⊥y軸於點F,BE⊥x軸於點E,則BF=8,OF=BE=4,在Rt△AFB中,過點C作CG⊥x軸於點G,與FB的延長線交於點H,易得△ABF≌△BCH,進而可得C得座標;(2)當OP=PQ時,若點P在AB上時,根據P、Q的移動,分別表示ON,列方程求解即可;若點P在BC上時,明顯不存在;
第41題(1)根據互為正交點的性質即可分別判斷①②③④;(2)根據互為正交點的性質,可得2×6-3m=0,即可求出m的值;(3)由M在直線y=2x+1,則可設M(x,2x+1),構造方程得3x-2x-1=0,求出x的值,即可得M的座標,再求MN的長即可;
第42題(1)甲的速度=(300-100)÷20=10,根據圖象知道一分的時間,走了15米,然後即可求出A地提速時距地面的高度;
(2)乙提速後,乙的速度是甲登山速度的3倍,所以乙的速度是30米/分.那麼求出點B的座標,加上點A的座標代入一次函數解析式即可求出乙的函數解析式,把C、D座標代入一次函數解析式可求出甲的函數解析式;
(3)由(2)AB、CD的解析式建立二元一次方程組,求出方程組的解就求出了以追上甲的時間.然後計算距A地的高度;
第43題(1)根據A、B兩點的座標,利用待定係數法可求直線 所對應的函數關係式;
(2)首先求出C點的座標,由於CD過(2.5,120)和(3,80)兩點,利用待定係數法求出直線CD所在的函數解析式,再求出y=0時x的值,結合出發的時間是上午7點,即可求出小穎一家當天幾點到達姥姥家;
第44題(1)看圖象可得:甲的速度=總路程÷總時間,乙的速度可由BC段的距離和時間求得,BC段時間為(15-5)的一半;
(2)由圖象可知,OA和CD的交點為甲、乙兩人第二次相遇,用待定係數法分別求出OA和CD的函數表達式,兩式聯立即可求解;
(3)根據O、A點座標先求出線段OA的函數解析式,根據A、E點座標求出線段EA的函數解析式,因DE段的解析式為x=0, 分兩種情況討論,當 時, s=yOA-0求出函數解析式;當 時,根據s=yOA-yEA求出函數式;
第46題(1)根據甲20分鐘生產 只,可求甲:25只/分 ,根據乙5分鐘生產75只,可求乙在提高生產速度之前10分鐘已生產了150只;(2)設y甲=kx,把(20,500)代入可得出k=25,乙分兩段分別設出函數解析式,用待定係數法可求函數每一段的解析式;(3)令y甲= y乙得出方程,解方程可知他們已生產的數量,然後可解;
第47題(1)由圖知y1=kx+b與x軸的交點座標為A(-1,0),直接寫出不等式kx+b≤0的解集即可;(2)一次函數y1=kx+b圖象經過點A(-1,0)與點B(2,3) ,求出y1的解析式,令x=0時,即可求出C點座標,通過不等式kx+b>mx的解集是x>-½,則兩直線的交點橫座標為x=-½,代入y1中求出交點座標,即可求出m的值;
第49題(1)將點A的座標代入函數解析式,求出b的值,就可得出函數解析式;再求出點B的座標,由已知OB=3OC,求出OC的長,就可得出點C的座標,然後利用待定係數法求出直線BC的函數解析式。
(2)由函數解析式求出點D的座標,再根據△EBD與△FBD的面積相等,可知BE是△BEF的中線, 作 軸於 , 軸於H,易證△DEG≌△DFH,利用全等三角形的性質,可證得DG=DH=m,EG=FH=n,就可表示出點E的值,將點E、F的座標代入y=-x+6, 建立關於m、n的方程組,求出n、m的值,可得出點E的座標,然後將點E的座標代入y=kx-k,就可求出k的值。
(3)作QM⊥x軸於點M,易證△BOP≌△PMQ,利用全等三角形的性質,可證得AO=BO=PM,OP=MQ,即可得出OP=AM=MQ,就可證得∠OAK=∠MAQ=45°,然後求出點K的座標即可;