[命題規律]近三年本地中考常考考點是選擇合適方法解一元二次方程及方程的應用,用一元二次方程根的判別式判斷方程根的情況或根據方程根的情況求字母系數的取值範圍，根與係數關係的簡單應用.常命基礎題或中檔題.
3.一元二次方程根的判別式及根與係數的關係.
(1)用根與係數的關係求字母的值時，要代入△檢驗.
(2)一元二次方程根與係數的關係常用於求有關根的代數式的值，體現了整體思想.
4.一元二次方程是刻畫現實問題的有效數學模型,通過審題弄清具體問題中的數量關係,是構建數學模型,列一元二次方程,進而解決實際問題的關鍵.
5.幾種常見的等量關係:
(1)增長率等量關係:
(3)面積等量關係:
如圖甲,矩形ABCD長為a,寬為b,空白部分的寬為x,則陰影部分的面積為(a- 2x)(b-2x)
如圖乙,矩形ABCD長為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則空白部分的面積為(a- x)(b-x)
如圖丙,矩形ABCD長為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則空白部分的面積為(a- x)(b-x)
[例1](2019年呼和浩特市)用配方法求-元二次方程(2x 3)(x-6)=16的實數根.
1.涉及一元二次方程時，應注意隱含條件a≠0.
2.解一元二次方程時應遵循直接開平方法、因式分解法、公式法的思維順序，
二次項係數為1,一次項係數為偶數時可考慮配方法.
[走出誤區]
解一元二次方程時,不能隨便在方程兩邊約去含未知數的代數式，否則，可能導致方程失去一個根.
(1)求k的取值範圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數,且一元二次方程(m-1)x2 x m-3=0與方程x2-3x k=0有一個相同的根,求此時m的值.
(1)是否要限制a或討論a.
(2)O是否包含等號;最易錯的是忽略了對a的討論或限制.
(3)若由對稱式求待定係數的值一定.要注意是否滿足0≥0,往往要舍值.
[奪分秘訣]
運用根與係數關係時，注意:以下常見變形:
1.平均增長率(下降率)問題應抓住基期數與現期數.
設a為變化前的量,b為變化後的量，當x為平均增長率,n為增長次數時，
a(1 x)"=b;當x為平均下降率,n為下降次數時,a(1- x)”=b.
2.幾何圖形面積問題要注意運用平
移方法有效轉化.“化零為整”將不規則圖形化為規則圖形來處理.
3.總利潤=每件利潤X銷售量.
4.握手、單循環賽與送禮物模型
5.注意檢驗一元二次方程的解是否符合實際.
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