利用“奔馳定理”加快解決向量結合三角形題目速度

對於任何考試（例如高考），本質教育有一條重要的原則：

那些考試拿高分的，一定是簡單的題目做得又快又對，這樣他們才有時間去思考難題。

因此，適當地掌握一些教材中沒有提到，但是可以加速解題過程的公式和定理，對提高解題速度，尤其是選擇和填空題的解題速度極為有效。

記憶竅門：

這個定理的網絡名稱據説就是來源於benz品牌的車標

非常好記憶：

三角形內一點與三個頂點的連線將三角形分割成3個部分，

三個部分的面積與每個部分反方向的向量乘積之和為0

通過這一簡單的結論，我們可以秒殺一些關於向量和三角形面積（有心的同學可以思考一下變式）的題目，只需要背下這個公式，即可做到秒殺該類型的題目，大大縮短了做題時間。

我們先證明一下這個公式：

其實從證明過程我們也可以發現，二級結論之所以為二級結論，就是很多時候它能幫助我們減少考試時遇到這類題目想辦法去證明二級結論的時間，也就是省略了利用重心來推出其他結論的過程，從而加快解題速度

接下來，我們用1道2016年清華自主招生題來展示一下這個公式的簡便性與實用性。

例：

分析：

第一步，顯然我們利用本質教育第一招翻譯成幾何語言：

在不知道奔馳定理的情況下，那麼這個題的處理就顯得很複雜了，有一種思路是再利用我們剛才證明過程中證明過的東西來寫這個題，肯定是比較繁瑣的。

這裏寫一下標準答案和下面的公式解題進行對比：

那麼如果有奔馳定理作為知識儲備，

【直接記住結論解題】

如果利用好這個公式，我們就能多一條翻譯的路徑，可簡化很多繁瑣的運算，即可迅速解出答案！