二次大戰時,軍艦指揮官為提高生存幾率,請數學家用運籌學幫忙!

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在日常生活中,很多人對數學都存在誤解,比如有人認為學高等數學沒用,畢竟買菜的時候沒人會用微積分算賬。但其實不然,數學的妙用無所不在。比如,在第二次世界大戰的時候,一位數學家就用數學的方式,解決了一個軍事專家都犯難的問題。究竟是什麼問題,又是怎麼解決的呢?下面小編就來給您揭秘。
二次大戰時,軍艦指揮官為提高生存幾率,請數學家用運籌學幫忙!
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1941年12月,因珍珠港事件爆發,美軍向日方宣戰,正式加入了二戰盟國,在太平洋戰場上對抗日方的武裝勢力。在戰爭開始的時候,美軍先後投入了131艘航母,355艘驅逐艦和498艘護衞艦,力壓日方的17艘航母和63艘驅逐艦。然而,日方遭受了幾輪轟炸後,竟然選擇了一種極端的策略——自殺式飛機。
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自殺飛機為“櫻花”號,長約6米,小巧靈活,裝載有1噸強炸藥。在遭遇美軍艦艇的高炮轟炸時,自殺飛機能輕巧地躲避,然後趁其不備全速衝向美軍艦艇,最後兩者同歸於盡。為了避免受到自殺飛機的轟炸,美軍經過研究後採用了2種方案:第一種是閃躲,在自殺飛機俯衝而來時猛地一下躲開。第二種是用高射炮瞄準將其擊落。但後來美軍發現,不管他們用哪種方式,最後都有近50%的戰艦會遭到轟炸。
在這樣的背景下,美軍將領們都急成了熱鍋上的螞蟻,絞盡腦汁都想不到什麼好辦法,來對抗可怕的自殺飛機。一段時間之後,有位將軍説他要去諮詢一位大學同學——亞伯拉罕·沃爾德,他是美國哥倫比亞大學數學系統計學的教授。聽完將軍的提議,很多人都認為他瘋了,軍事專家們都解決不了的問題,數學家能有什麼辦法呢?但將軍並不這樣認為,因為沃爾德教授不是一般的數學家,他對運籌學十分精通,造詣頗高。
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將軍找到沃爾德教授之後,將軍隊在太平洋戰場的遭遇都一一告知,並且還帶來了幾百份文件,都和自殺飛機和艦艇有關。首先,沃爾德教授對自殺飛機和艦艇的相關數據,都做了詳盡的數學分析,然後又對兩種戰術下,航母和艦艇遭到的自殺飛機的轟炸次數做了統計,最後得到了2份統計概率表:
當航母遭遇自殺飛機,閃躲時被轟炸的概率是22%,不閃躲時被轟炸的概率是49%。當驅逐艦遭遇自殺飛機時,閃躲後被轟炸的概率是26%,而不閃躲只有36%。如此一來,沃爾德教授就得到了一個結論,當航母遇到自殺飛機要急速閃躲,當驅逐艦遇到自殺飛機不用閃躲。
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當航母閃躲的同時用高射炮擊落自殺飛機的概率是74%,而不閃躲時擊落的概率是77%。當驅逐艦閃躲時用高射炮擊落自殺飛機的概率是59%,而不閃躲時擊落的概率是66%。據此,對航母來説,閃躲與否和擊中自殺飛機的概率沒有太大的關係。
根據以上兩項統計數據,沃爾德教授給出了最終的戰術方案:當航母遇到自殺飛機時,應先急速閃躲,然後再用高射炮擊落自殺飛機,既降低了被轟炸概率,又提高了擊落自殺飛機的概率。當驅逐艦遇到自殺飛機時,不能急速閃躲,因為會影響高射炮的瞄準率,所以應繼續該保持方向,然後用高射炮擊落自殺飛機。
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美軍將領經過一番研究和討論之後,覺得數學家給出的調整方案具有可行性,因為他們自己實在也想不到更好的辦法了,所以就抱着“死馬當活馬醫”的態度試試。1942年6月4日,著名的中途島海戰爆發,此時的美軍軍艦數量在之前已經減少了一半,而日方的艦隊實力卻已經超過的美軍,同時還有自殺飛機在待命。
戰爭爆發之後,日方又派出了自殺飛機,而美軍也按照數學家給的戰術執行,結果一場戰役下來,擊落自殺飛機的概率提高了2倍,而軍艦被轟炸的概率也差不多降低了一半,只有29%。最後,經過4天的連續惡戰,美軍取得了勝利,這也成為世界戰爭史上一次以少勝多的經典戰例,並扭轉了太平洋戰場的局勢。
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通過以上的例子,或許您對數學也有了全新的認識。數學是一件絕佳的工具,而它的應用也無處不在,大到能贏得一場戰爭,小到能贏得一次賭局。除此之外,學習數學還能培育人的思維能力,百利而無一害。
文瀾海潤工作室主編文秀才,本文撰寫:特約歷史撰稿人:劉立江的

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