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投資要做“數學題”
我知道有很多朋友從小可能從小就討厭數學題,有種本能的抗拒感。
但是,投資又是關乎我們身家性命的大事,賺錢這事,馬虎不得,我們需要精確性、需要安全感。
比如説,股票的定價需要企業的經營、員工的管理理論、財務成本管理理論、會計理論、公司金融理論、市場交易理論以及社會心理學理論等等來決定,每一個理論的計算都可能存在不確定性,最後疊加在一起,就會存在巨大的不確定性。
我們承擔了巨大的風險,卻沒有獲得相應的風險溢價,最後大概率就會虧錢。
我們應該把能確定的都給確定了,儘可能消除掉不必要風險,至於無法消除掉的,會有風險補償,這樣才能大大提高賺錢的概率。
差之毫釐謬以千里,這是我堅持用理科的思維為主導來寫文章的原因。今天我們將正式把成本平均法運用到基金投資中。
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調和平均數最小
按照慣例,我們依然先用一個簡單的例子來帶大家認識成本平均法在基金投資中的規律。
我們用商品價格來舉例時,是按定量來計算的,即每次買一個單位。基金再用定量就不合適,我們更多使用定額來買入基金份額。
假設我們忽略申購費用和贖回費用,每次投入1單位金額,總共買T期。
可以看到,每次買入份額等於單位淨值的倒數,累計持有份額等於單位淨值倒數之和,平均成本等於單位淨值倒數的算數平均數的倒數。
是不是有點拗口,看下面公式就知道了
進一步的,我們把第T期單位淨值表示為,截至到第T期的平均成本表示為
那麼,這種倒數平均數,又被稱為調和平均數,而調和平均數在三種均值中是最小的。
所以,當我們選擇以平均法降低投資成本時,定額投資相比定量投資,能夠保證我們的投資成本是最小的,這樣就更容易實現低買高賣的策略。
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上面這種分期、定期、定額的基金投資方法就是我們常説的定投,調和成本就是我們持有期間的平均成本。
現在,我們再將上面的模型稍微擴展下,每期買入1000元:
為了方便找出規律,我們來看下面的淨值線(贖回時基金單位淨值)、成本線(平均基金單位淨值)和盈利線。
丨1. 一次性投資和定投
在我們做一次性投資時,我們總是猶豫不決,生怕買高了。因為一次性投資的收益率對初始買入淨值非常敏感。
一次性投資收益率=贖回單位淨值/申購單位淨值-1
初始買入淨值越大,一次性投資收益率越低。就我們上面舉的例子而言,只有第一期淨值小於0.84時,一次性投資的收益才會比定投高。
而基金定投對首期買入成本不敏感。
第一,因為當基金淨值較高時,我們買入的份額會較低;
第二,當我們買入多期後,一期或者幾期對整體平均成本影響較小,具體可以看初期和末期幾個高點對平均線的影響。
定投收益率=贖回時單位淨值/平均成本-1
因此,對比一次性投資和定投,定投對擇時要求更低,我們不會總想着在最低點買入,這樣我們就可能抓住更多的投資機會,也能以一個更為平淡的心態進行投資。
丨2. 平均成本
按照我們慣性思維,當基金淨值增長時,我們買入成本就會變高,整體成本也會變高。所以,我們習慣買跌不買漲。
但是,我們觀察上圖走勢會發現,只要淨值線A在成本線B的下方,定投的平均成本就會降低,哪怕基金單位淨值上升。
反之,哪怕買入時基金單位淨值下降,定投平均成本還是會上升。
丨3. 盈利點
可以看到,當淨值線A走到成本線B上方時,收益線C由負轉正。也就是説,當定投贖回單位淨值大於定投平均成本時,定投就是盈利的。因此,我們稱a點為盈虧平衡點。
結合2、3條,給我們的啓迪是,只要尚未盈利,那麼不管買入時基金淨值是漲還是跌,都會降低平均成本。
覺得看圖不明顯的,可以對比第5、6、7、8期
丨4. 收益率
過了盈虧平衡點之後,我們的收益率增長速度會比淨值增長速度要快很多。可以看到A線的斜率比B線大。
但是,一旦贖回淨值開始下降,那麼我們收益率的下降水平會比淨值下降速度要快。因為贖回淨值是下降的,但是平均成本還是上升的,就會更大幅度壓縮盈利空間,可以見法則2。
丨5. 鈍化效應
第五條法則是是前面幾條法則的引申,當定投期數較多之後,買入的單位淨值對整體平均成本影響越來越小,成本線將趨於水平化。
總結
看完大家有沒有覺得,投資不僅反人性,而且反常識,所以虧錢的人總是佔大多數。 我希望大家一定要認真學習,克服本能上對“數學題”的反感。
作為一個人,恐懼是無罪的、慌亂是無罪的、非理性都是無罪的。
但是,在投資的道路上,我們需要用數據、用邏輯、用規則來武裝自己,這樣才能披荊斬棘,走得更遠!