這個題目好大啊……法官自由裁量權有很多，比如對證據的裁量，對事實的裁量，對判決結果的裁量，對庭審中雙方言行的裁量，等等。
判決結果的自由裁量，如刑事案件中主要體現在量刑的確定上。美國早已有量刑指導，我國在這方面發展得比較慢，近年來才開始有了最基本的量刑規範化框架，要完全成形還有得等。
對庭審中雙方言行的裁量，比如控辯雙方的發問是否屬於引誘、欺騙性質的問話，就需要法官作出評判。
對事實的裁量，與對案件的證據有一定聯繫，都是對證據內容不同理解與評判產生的。
這裏主要説説對證據的自由裁量。
1、合法性審查中的自由裁量
一個證據“不合法”的情況，在訴訟法中有明確的規定。存在不合法的情況，就不能作為證據使用。
但是，如果證據僅僅是存在“瑕疵”，經過補正之後仍然不影響其合法性。那法官在這裏就有了兩方面的自由裁量：
其一，瑕疵的程度對“合法性”的影響。瑕疵的程度不同，對證據的合法性也不同。有些屬於明顯筆誤的，如立案決定書之類打印的文書材料中寫錯案由、姓名，則只要以重新打印、更正並校對、書面説明原因等方式補正即可;但如果這文書材料是手寫的，仍然寫錯，那就不一定是筆誤了，甚至可能會認為這瑕疵已經影響到證據的合法性，不允許補正。
其二，補正的方式。證據存在的瑕疵雖然可以補正，但仍然要由法官來判斷這瑕疵是否確實已經被補正。對於一些證據，通過何種補正方式可以使證據合法，法官是可以自由衡量的。如快播案中，最關鍵的證據硬盤的提取過程存在問題，該案是以“鑑定 + 鑑定人出庭”的方式來補正，但我當時考慮的是以讓每一手接觸過硬盤的經辦人員出庭作證來補正。
除此之外，如果證據被確定為不合法，不能作為證據使用，此時法官也仍然有一定的自由裁量：雖然不能作為證據使用，但證據的內容可能是真實的，法官對此也會有所判斷，並對其在之後判斷案件證據和事實方面形成的內心確信有一定影響。
實踐中其實存在很多這種情況，比如當事人家屬通過電話或當面向法官反映的情況，或者當事人、律師自行以拍照方式提取的內容，或者法官在溝通、接觸過程中對當事人的品德等方面作出的判斷(王瑞恩舉的例子就屬這種情況)，等等。
我曾遇到過一個詐騙案件，被指控為詐騙團伙老大的被告人在庭上聲淚俱下，説自己是老實本份的生意人，同案犯的指證是在陷害他，是為了找人頂罪。這被告人一直是 0 口供，光從這些表面上的內容，我確實是半信半疑;但是，庭後法警告訴我，這被告人在囚車上惡狠狠地威脅另外兩個同案人要他們翻供，不準再指證自己。向另外兩個同案的被告人核實這一情況之後，我自然得出這個被告人是在説謊的結論。
法官瞭解這些信息的途徑缺乏形成案件證據的合法性要件，但這些途徑又確實會向法官提供一些可能會影響其判斷的信息，如何篩選、判斷這些信息，也是法官自由裁量權的體現。
2、關聯性審查中的自由裁量
判斷證據與犯罪事實是否有關聯，關聯性有多大，也需要法官自由裁量。
如果證據與犯罪事實無關聯，通常是比較明顯的。比如犯罪分子一貫表現良好、遵紀守法，跟他實施犯罪行為之間沒有必然聯繫，這是明確沒有關聯性的。
但是如果證據與犯罪事實存在一定關聯，那就要由法官來具體判斷了。比如一個人有吸毒被強制戒毒的劣跡，他又實施了販賣毒品的行為，此時他辯解説“我不知道那是毒品”，則強制戒毒的材料就可以成為“他明知是毒品”的重要證據;但如果這人實施的是盜竊行為，強制戒毒的材料就與犯罪事實沒什麼太大關聯了。
3、真實性審查中的自由裁量
證據合法、關聯，但內容未必就是真實的。證據的證明力並不是固定的，而是有強有弱。但證明力多強、多弱，也是法官運用自由裁量權來判斷的。
比如常見的筆錄，可能有時候偵查人員偷懶，把之前的筆錄內容直接複製過來，或者把另外一個證人的筆錄複製過來，這就會出現兩份筆錄的內容基本一致的情況。像這種就是嚴重缺乏真實性的，雖然它合法、關聯，但也不能作為證據使用。
再如辨認照片，在十張照片中只有一個男的，或者只有一個女的，或者被告人被抓的時候被羣眾打了一頓鼻青臉腫，這也是嚴重缺乏真實性的，同樣不能作為證據使用。
像這種證明力強弱的審查，需要用專業知識、邏輯推理、生活閲歷等不同內容來加以判斷，具體情況具體分析。知乎上評價“是否友善”就可以算是個簡化的例子，就像同樣一句“這盛世如你所願”，在不同的語境下、不同的人説出來，就隱含着不同的意味。
這些還只是最基礎的對證據審查中的自由裁量，審查之後由證據推出事實的過程，由事實套用法律規則的過程，法官同樣也有自由裁量，不過這已經是另外一個話題，這裏不多説了。