幾何，至少佔了中考一半以上的分數，題型自然是變化多端

跟幾何有關的問題，大家接觸最多的就是證明題，或者是函數與幾何相關的綜合題型。因此，在中考複習階段，大部分考生針對幾何的學習，也主要集中這兩大塊。其實，在歷年中考數學試卷當中，還存在着一類比較特殊的題型，那就是與圖形的操作與變換（幾何變換）有關的題型。

圖形的操作與變換一般是指對圖形或實物(紙片、三角板等)的變換與操作，如剪、拼、擺、折、移、畫等，讓學生在具體情境中抽象圖形的位置關係並最終解決實際問題的一類數學問題。

此類題型最明顯的特徵是動手操作，它主要是培養學生的實踐操作能力、想象能力以及數學應用能力，能促進學生更全面瞭解數學活動的基本過程，從而達到培養學生創新精神的目的。

在解決變換問題時要注意：平移、對稱、旋轉等只是改變了圖形的位置，而沒在改變圖形的形狀與大小，在安徽近年來中考命題中，圖形操作問題已經成了必考題型之一，頻頻出現，預計在中考數學中，圖形操作問題仍會出現，考生一定要認真對待。

幾何變換有關的中考試題分析，講解1：

如圖1，在等邊△ABC中，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點（點P與點C不重合），連接BP．將△ABP繞點P按順時針方向旋轉α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，連接AA₁，射線AA₁分別交射線PB、射線B₁B於點E、F．

（1）如圖1，當0°＜α＜60°時，在α角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在相似關係（填“相似”或“全等”），並説明理由；

（2）如圖2，設∠ABP＝β．當60°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數量關係；若不存在，請説明理由；

（3）如圖3，當α＝60°時，點E、F與點B重合．已知AB＝4，設DP＝x，△A₁BB₁的面積為S，求S關於x的函數關係式．

考點分析：

相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；旋轉的性質；綜合題。

題幹分析：

（1）通過證明∠PAE＝∠EBF，結合公共角證明即可；

（2）易得：△BEF∽△AEP，結合一組對應邊相等的相似圖形全等，最後根據全等三角形的性質可知；

（3）連接BD，交A₁B₁於點G，過點A₁作A₁H⊥AC於點H．根據三角形的面積公式可得S關於x的函數關係式．

解題反思：

此題主要考查了等邊三角形的性質、相似三角形的判定與性質及全等三角形的判定及性質；利用等邊三角形的性質去探究相似三角形和全等三角形，利用相似三角形和全等三角形的性質解決題目的圖形變換規律是非常重要的，要注意掌握．

​幾何變換有關的中考試題分析，講解2：

兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合. 將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉30°得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點.

（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；

（2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉45°得△D₁E₁C，點F、G、H的對應點分別為F₁、G₁、H₁，如圖③.探究線段D₁F₁與AH₁之間的數量關係，並寫出推理過程；

（3）在（2）的條件下，若D₁E₁與CE交於點I，求證：G₁I =CI.

考點分析：

旋轉的性質；全等三角形的判定與性質．

題幹分析：

（1）觀察圖形，根據全等三角形的判定定理，即可得與△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH；

（2）利用SAS即可判定△AF₁C≌△D₁H₁C，則可得對應線段相等，，即可求得D₁F₁=AH₁；

（3）首先連接CG₁，利用AAS即可證得△D₁G₁F₁≌△AG₁H₁．然後可證得△CG₁F₁≌△CG₁H₁．又由平行線的性質即可求得答案．

解題反思：

此題考查了全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質，平行線的性質等知識．此題綜合性較強，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，準確構造輔助線給解題會帶來事半功倍的效果。

幾何變換有關的試題，主要是考查座標系中的平移、對稱、旋轉和位似、剪拼等問題。

考生需熟悉翻折變換、矩形的性質、剪紙問題、等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會理由翻折變換添加輔助線，好好加油。