一道題能學懂導數大題?

一道題能學懂導數大題？

你在想peach！

但是可以幫你梳理清楚整個思路！

24K純乾貨

例：

已知函數

(1)若，證明當時，;

(2)若在只有一個零點，求.

<第一問>

分析：實際上我們要求的最小值。對應我們導圖中的

具體步驟：

1.定義域，，題裏説的很明白了，別忘了就行

2.求導，不難，，

3.令導=0，求“極值點”，尷尬了，不會解啊！！

對應導圖中的

解決方法1.猜值：都不是，猜不出來，放棄

解決方法2.二階導：設,按照導圖中具體步驟的五步來一遍再説

1.定義域：

2.求導：

3.令，求得“極值點”

4.畫表：

5.結論：

拐了個大歪，得到的結論是，在定義域內單調遞增

所以，

<第二問>

分析，我們要研究的是“零點問題”，而“零點問題”可以分參轉化為“交點問題”，但是最後都離不開圖象，所以還是要藉助“導數的應用”.

分參：,當時，分參等價於

設接着我們只要藉助“導數的應用”畫出的大致圖象即可

傳統的五步：1定義域：

2求導：

3令導=0,：令，解得

4畫表：

5下結論：若只有一個根，那麼

<注意>

1.這道題在導數題中算是中等的，配不上21題！

2.第二問的解法上有一些漏洞，嚴格來説，需要説明時的極限值，也就是“洛必達法則”，但是最近的高考要求明確説“洛必達法則”不給分!

3.第二問還有其他的方法，主要是構造函數方向的不同，但是其他的方法涉及分類討論，不在本篇文章中詳細説了。

<總結>

1.導圖中，第一部分其實是最重要的，要是不能靈活的分析題，就會出現有力使不出的尷尬狀況；另外可以看到，其實説到底，導數就是一個工具，一個幫助我們畫圖的工具，明確了這一點，思路可以清晰一些。

第二部分是必須熟練掌握的基礎，但由於導數題往往很複雜，就導致“廢了好大勁求完導後，哎呀我該幹嘛了？”。所以對於這基礎的五步，不要覺是囉嗦，一定要練到非常熟練。另外，感覺有點囉嗦的話，可以用替換為“用語言敍述單調性”，但是沒有“畫表”來的直觀。

第三部分毫無疑問就是導數為什麼會出在壓軸題的原因了，一道題甚至可以同時考好幾個難點，所以，量力而為吧。

2.我的導圖只是我的導圖，僅供參考，雖然可以解決幾乎所有的導數問題，但並不是包含了所有技巧。也就是説可能有更好的方法，但是出於對解題思路的流暢性和完整性，我從導圖中刪掉了。學霸們應該建立自己的思維導圖。