一道題能學懂導數大題?

一道題能學懂導數大題?

你在想peach!

但是可以幫你梳理清楚整個思路!

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例:

已知函數

(1)若,證明當時,;

(2)若在只有一個零點,求.

<第一問>

分析:實際上我們要求的最小值。對應我們導圖中的

具體步驟:

1.定義域,,題裏説的很明白了,別忘了就行

2.求導,不難,,

3.令導=0,求“極值點”,尷尬了,不會解啊!!

對應導圖中的

解決方法1.猜值:都不是,猜不出來,放棄

解決方法2.二階導:設,按照導圖中具體步驟的五步來一遍再説

1.定義域:

2.求導:

3.令,求得“極值點”

4.畫表:

一道題能學懂導數大題?
5.結論:

拐了個大歪,得到的結論是,在定義域內單調遞增

所以,

<第二問>

分析,我們要研究的是“零點問題”,而“零點問題”可以分參轉化為“交點問題”,但是最後都離不開圖象,所以還是要藉助“導數的應用”.

分參:,當時,分參等價於

設接着我們只要藉助“導數的應用”畫出的大致圖象即可

傳統的五步:1定義域:

2求導:

3令導=0,:令,解得

4畫表:

一道題能學懂導數大題?
5下結論:若只有一個根,那麼

<注意>

1.這道題在導數題中算是中等的,配不上21題!

2.第二問的解法上有一些漏洞,嚴格來説,需要説明時的極限值,也就是“洛必達法則”,但是最近的高考要求明確説“洛必達法則”不給分!

3.第二問還有其他的方法,主要是構造函數方向的不同,但是其他的方法涉及分類討論,不在本篇文章中詳細説了。

<總結>

1.導圖中,第一部分其實是最重要的,要是不能靈活的分析題,就會出現有力使不出的尷尬狀況;另外可以看到,其實説到底,導數就是一個工具,一個幫助我們畫圖的工具,明確了這一點,思路可以清晰一些。

第二部分是必須熟練掌握的基礎,但由於導數題往往很複雜,就導致“廢了好大勁求完導後,哎呀我該幹嘛了?”。所以對於這基礎的五步,不要覺是囉嗦,一定要練到非常熟練。另外,感覺有點囉嗦的話,可以用替換為“用語言敍述單調性”,但是沒有“畫表”來的直觀。

第三部分毫無疑問就是導數為什麼會出在壓軸題的原因了,一道題甚至可以同時考好幾個難點,所以,量力而為吧。

2.我的導圖只是我的導圖,僅供參考,雖然可以解決幾乎所有的導數問題,但並不是包含了所有技巧。也就是説可能有更好的方法,但是出於對解題思路的流暢性和完整性,我從導圖中刪掉了。學霸們應該建立自己的思維導圖。

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