知識點順口溜
小數除法法則
小數除法高位起，看着除數找規律。
除數是整直接除，除到哪位商哪位。
不夠商一零佔位，商被除數點對齊。
小數除法變整數，被除數點同位移。
右邊數位若不夠，應該用零來補齊。
分數加減法法則分數加減很簡單，統一單位是關鍵。
同分母分數相加減，分子加減分母不變。
異分母分數相加減，先通分來後計算。
分數乘法法則分數乘法更簡單，分子、分母分別算。
分子相乘作分子，分母相乘作分母。
分子、分母不互質，先約分來後計算。
分數除法法則分數除法最簡便，轉換乘法來計算。
除號變成乘號後，再乘倒數商出來。
質數、合數分清質數與合數，關鍵就是看因數。
1的因數只一個，不是質數也非合數；
如果因數只兩個，肯定無疑是質數；
3個因數或更多，那就一定是合數。
分解質因數合數分解質因數，最小質數去整除，
得出的商是質數，除數乘商來寫出；
得出的商是合數，照此方法繼續除，
直到得出質數商，再用連乘表示出。
求最大公因數要求最大公因數，就用公因數去除，
直到商為互質數，除數連乘就得出；
如果兩數相比較，小是大數的因數，
不必再用短除式，小數就是公因數。
要求最小公倍數，公有質因數去除，
直到商為互質數，除數乘商就得出；
兩數若是互質數，乘積即為公倍數；
大是小數的倍數，不必去求已清楚。
二三五七一十一，十三十九和十七，
二三二九三十一，三七四三和四一，
四七五三和五九，六一六七手拉手，
七一七三和七九，還有八三和八九，
左看右看沒對齊，原來還差九十七。
列方程解應用題列方程解應用題，抓住關鍵去分析。
已知條件換成數，未知條件換字母，
找齊相關代數式，連接起來讀一讀。
百分數和小數互化小數化成百分數，小數點右移要記住，
移動兩位並做到：在後面添上百分號。
百分數要化小數，小數點左移要記住，
移動兩位並做到：一定要去掉百分號。
百分數和分數互化分數要化百分數，先把分數化小數；
除不盡時別發愁，三位小數可保留。
化成小數要記住：小數再化百分數。
百分數要化分數，把它改寫成分數，
能約分的要約分，約到最簡即完成。
判斷分數應用題，關鍵確定單位“1”。
只要找出標準量，比較量再去對比。
要求某數幾分幾，乘法計算最實際，
若知某數幾分幾，要求某數除法題。
分數乘除能辨清，百分數是同一理。
周長正方形周長最易，邊長乘4計算完；
長方形耍手腕兒，長寬之和再乘2；
圓的周長有點怪，量出直徑再乘π。
面積面積計算很容易，弄清道理是前提：
以長方形為基礎，長寬相乘即面積；
鄰邊相等正方形，邊長相乘就可以；
平行四邊形一樣，高底相乘求面積；
梯形上下底平均，和高相乘同一理；
上底為0三角形，它和梯形是同類；
圓的面積看仔細，半徑平方乘周率。
確定中心定半徑，圓規尖腳固圓心，
另一隻腳轉一圈，一個圓圈即畫成。
體積計算體積並不難，弄清道理是關鍵：
以長方體為基礎，長寬高乘即得出；
三者相等正方體，稜長立方為體積；
圓柱底面乘以高，三分之一圓錐體；
容積要從裏面量，計算方法同體積。
百分數應用題解應用題先別慌，反覆讀題頭一樁。
條件、問題關鍵句，一字不漏正反想。
線段圖，是枴杖。
用方程，切莫忘，化難為易它最強。
分數題，單位“1”，量率對應細分析。
三類九種基本題，你要牢牢記心裏。
工程題、行程題，相互溝通正反比。
假設法、不變量，單位“1”要統一。
算完題，要檢驗，符合題意再答題。
比較應用題計劃實際比較應用題，細分析不用急。
數量關係很重要，前後聯繫很微妙。
先把關係寫上邊，解題思路它領先。
計劃實際在左面，上下對比一條線。
具體數量要體現，不變數量是關鍵。
按量填數看得準，最後再把問題填。
根據等式列方程，算術方法也簡單。
試商兩位數除多位數，四捨五入試試商。
四舍試商容易大，逐步減1往小調。
五入試商容易小，逐步加1往大調。
多位數除法別作難，弄清算理最關鍵。
個位數是1，2，3，四舍方法來判斷。
個位數是4，5，6，近五口算最方便。
個位數是7，8，9，五入方法來試驗。
四捨五入試商妙，認真計算不出錯。
比例尺求比例尺，很容易。
先把單位來統一，寫出圖距與實際距離比。
再根據基本性質去約分，比的前項化為1。
小數簡便計算小數簡算並不難，認真審題不怕難；
認真分析再計算，運算規律莫記亂；
交換、分配和結合，算完還要再看看；
確保正確不失誤，勝利闖關來計算。
位置標示位置有絕招，一組數據把位標；
左數為列右為行，列先行後不能調；
分數乘整數，計算很簡單；
分子乘整數，分母不用變；
計算想簡便，約分要在先；
結果要想準，分數化最簡。
分數四則混合算，運算順序記心間；
乘加乘減沒括號，加減在後乘在先；
一級二級四則算，二級算在一級前；
有了括號序改變，先算裏頭後外邊；
運算定律仍有用，使用恰當變簡單。
圓的認識並不難，心徑特徵要記全；
圓心一點定位置，大小二徑説得算；
直徑半徑都無數，圓心圓上線段連；
二者關係有條件，同圓等圓説在前；
直徑為兄半徑弟，兄長弟短二倍牽；
圓規畫圓挺容易，半徑即在兩腳間；
針尖定在圓心位，筆芯一轉就畫完。
圓的對稱性圓的認識很簡單，對稱軸多數不完。
同圓直徑分兩半，繞心旋轉形不變。
圖形的變換圖形變換並不難，平移旋轉對稱看；
方向數量中心點，六個要素記心間。
圖案設計圖案設計要仔細，旋轉對稱和平移。
旋轉角度細分析，選好對稱是大計。
數好格子再平移，精美圖案沒問題。
比的意義比的意義很重要，記憶方法有訣竅。
兩數相除即為比，除號變點真奇妙。
計算比值有妙招，兩項相除解決了。
比與分數和除法，三者關聯要記牢。
按比例分配比的分配很重要，生活應用不可少。
比的意義來解答，對應份數要找好。
分數乘法來幫忙，各量依次求得了。
複式條形統計圖複式條形統計圖，名稱圖例不能少。
縱橫兩軸先畫好，標好單位莫忘了。
注意條寬與間隔，單位長度要合理。
對照數據畫直條，不同顏色區分好。
複式折線統計圖觀察物體有方法，不同方向去觀察。
多個角度畫一畫，然後動手搭一搭。
平面圖形告訴你，立體圖形猜一猜。
方塊的數量範圍，還原之後數一數。
觀察範圍觀察範圍的大小，兩個條件來決定。
站得高，望得遠；角度小，影越短。
點與角度都重要，相互制約好朋友。
生活中的數數據世界真奇妙，整體部分互轉化。
熟悉事物來描述，收集數據方法多。
詢問他人查資料，課外調查不能少。
分數大小的比較，分母相同看分子，
分子大的比較大；分子相同看分母，
分母小的反而大。
假分數化帶分數，分子分母去相除。
商為整數餘分子，分母不變要記住。
如果兩數能整除，所得商就是整數。
帶分數化假分數，原分母仍作分母，
分母整數相乘積，和原分子加一處，
來作分子要記住。
一般應用題解答步驟應用題解並不難，弄清題意是關鍵。
先從已知條件想，再往所求問題看。
也可逆向去思考，綜合分析作判斷。
畫圖可幫理思路，以此推導不出偏。
先算後算有次序，列出算式細心算。
算出結果要檢驗，最後莫忘寫答案。
小數乘法小數乘法不算難，關鍵點好小數點。
因數小數位數和，等同積中小數位。
積中位數如不夠，用0補足再點點。
因數如果不為0，還有奧秘在其中。
一個因數小於1，另一因數大於積。
一個因數大於1，另一因數小於積。
必考題型及解析
◆ 20以內進位加法
看大數，分小數，湊整十，加零頭。（掌握“湊十法”，提倡“遞推法”。）
◆20以內退位減法
20以內退位減，口算方法和簡單。十位退一，個加補，又準又快寫得數。
◆ 加法意義，豎式計算
兩數合併用加法，加的結果叫做和。數位對其從右起，逢十進一別忘記。
例：435+697=
◆減法的意義豎式計算
從大去小用減法，減的結果叫做差。數位對齊從右起，不夠減時前位拿。
例：756-569=
◆兩位數乘法
兩位數乘法並不難，計算過程有三點：
乘數個位要先算，再用十位乘一遍，
乘積末位是關鍵，要和十位來對端；
兩次乘積相加完，層層計算記心間。
例：15×24=
◆兩位數除法
除數兩位看兩位，兩位不夠除三位。
除到那位商那位，餘數要比除數小，
然後再除下一位，試商方法要靈活，
掌握“四捨五入”法，還有“同商比較法”，
瞭解“折半定商法”，不足除數商九、八。（包括：同頭、高位少1）
例：84÷24=
◆混合運算
拿到式題認真看，先算乘除後加鹼。
遇到括號要先算，運用規律要改變。
一些數據要記牢，技能技巧掌握好。
◆小數加減法
小數加減計算題，以點對準好對齊。
算法如同算整數，算畢把點往下移。
例：3.24+7.83=
◆小數乘法
小數乘小數，法則同整數。
定積小數位，因數共同湊。
例：0.45×2.5＝
◆分數乘除法
分數乘法易學懂，分子分母分別乘。算式意義要搞清，上下能約更輕鬆。分數除法方法妙，原來除號變乘號。除數子母打顛倒，進行計算離不了。
◆正方體展開圖
正方體有6個面，12條稜，當沿着某稜將正方體剪開，可以得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，但也不是無限的，事實上，正方體的展開圖形有且只有11種，11種展開圖形又可以分為4種類型：
1、141型中間一行4個作側面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。
2、231型中間一行3個作側面，共3種基本圖形。
3、222型中間兩個面，只有1種基本圖形。
4、33型中間沒有面，兩行只能有一個正方形相連，只有1種基本圖形。
◆和差問題已知兩數的和與差，求這兩個數
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和減去差，越減越小；
除以2，便是小的。
例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。
按口訣，則大數=（10+2）÷2=6，小數=（10-2）÷2=4。
◆濃度問題
（1）加水稀釋
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水減糖水，便是加糖量。
例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克後，濃度變為10%？加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3÷10%=30（千克）糖水減糖水，後的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10（千克）
（2）加糖濃化
加糖先求水，水完求糖水。
糖水減糖水，求出便解題。
例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克後，濃度變為20%？加糖先求水，原來含水為：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17÷（1-20%）=21.25（千克）糖水減糖水，後的糖水量減去原來的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
◆路程問題
（1）相遇問題
相遇那一刻，路程全走過。
除以速度和，就把時間得。
例：甲 乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇？
相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程 和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米/小時），所以相遇的時間就為120÷60=2（小時）
（2）追及問題
慢鳥要先飛，快的隨後追。
先走的路程，除以速度差，
時間就求對。
例：姐弟二人從家裏去鎮上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時後，弟弟騎自行車出發速度6千米/小時，幾時追上？先走的路程，為3X2=6（千米）速度的差，為6-3=3（千米/小時）。所以追上的時間為：6÷3=2（小時）。
◆差比問題（差倍問題）
我的比你多，倍數是因果。
分子實際差，分母倍數差。
商是一倍的，
乘以各自的倍數，
兩數便可求得。
例：甲數比乙數大12，甲:乙=7：4，求兩數。先求一倍的量，12÷（7-4）=4，所以甲數為：4X7=28，乙數為：4X4=16。
◆工程問題
工程總量設為1，
1除以時間就是工作效率。
單獨做時工作效率是自己的，
一齊做時工作效率是眾人的效率和。
1減去已經做的便是沒有做的，
沒有做的除以工作效率就是結果。
例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后，由乙單獨做，幾天完成？[1-（1/6+1/4）X2]÷（1/6）=1（天）
◆植樹問題
植樹多少顆，
要問路如何？
直的減去1，
圓的是結果。
例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少顆？路是直的。所以植樹120÷4-1=29（顆）。
例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少顆？路是圓的，所以植樹120÷4=30（顆）。
◆盈虧問題
全盈全虧，大的減去小的；
一盈一虧，盈虧加在一起。
除以分配的差，
結果就是分配的東西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10個少9個；每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子？一盈一虧，則公式為：（9+7）÷（10-8）=8（人），相應桃子為8X10-9=71（個）
例2：士兵背子彈。每人45發則多680發；每人50發則多200發，多少士兵多少子彈？全盈問題。大的減去小的，則公式為：（680-200）÷（50-45）=96（人）則子彈為96X50+200=5000（發）。
◆年齡問題
歲差不會變，同時相加減。
歲數一改變，倍數也改變。
抓住這三點，一切都簡單。
例1：小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年後，爸爸的年齡的小軍的3倍？歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26，到幾年後仍然不會變。已知差及倍數，轉化為差比問題。26÷（3-1）=13，幾年後爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年後。
◆餘數問題
餘數有（N-1）個，
最小的是1，最大的是（N-1）。
週期性變化時，
不要看商，
只要看餘。
例：如果時鐘現在表示的時間是18點整，那麼分針旋轉1990圈後是幾點鐘？
分針旋轉一圈是1小時，旋轉24圈就是時針轉1圈，也就是時針回到原位。1980÷24的餘數是22，所以相當於分針向前旋轉22個圈，分針向前旋轉22個圈相當於時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當於向後 24-22=2個小時，即相當於時針向後拔了2小時。
即時針相當於是18-2=16（點）。
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