每個人都在中考複習，如何才能跑得更快？解對題才是重點

平行四邊形有關的知識定理和題型是初中幾何重要的學習內容，也是中考數學的重點內容。縱觀近幾年全國各地的中考數學試題，你就會發現平行四邊形有關的試題因其內容的特殊性，一直深受命題老師的青睞，成為中考的必考內容。

如一些試題會從拼圖、剪切和分割到閲讀理解，科學探究發現應有盡有，題型涉及填空題、選擇題和解答題等多種形式，尤其值得關注的是與平行四邊形有關的開放探索性問題。

學好平行四邊形，才能為後續學好矩形、菱形、正方形等特殊四邊形打好基礎，這樣才能順利拿下中考幾何的分數。在一些省市的中考數學試卷當中，平行四邊形有關的壓軸題大多以“存不存在”的形式出現，需要學生根據題意結合平行四邊形相關知識利用分類討論法和數形結合思想畫圖與分析相關情況，考生在面對此類問題的時候，往往難以準確畫圖和分析。

因此，我們今天對平行四邊形有關問題的方法和技巧進行分析，體會具體解決過程，提煉解題方法，熟悉題型，從而達到解一題會一類的效果，提升中考複習效率。

如圖，已知平行四邊形ABCD，過A作AM⊥BC於M，交BD於E，過C作CN⊥AD於N，交BD於F，連結AF、CE．

（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；

（2）當AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB：AE的值．

考點分析：

平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形

題幹分析：

（1）根據平行四邊形的性質、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AE∥CF；然後由ASA推知△ADE≌△CBF；最後根據全等三角形的對應邊相等知AE=CF，根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定得出結論。

（2）如圖，連接AC交BF於點0．由菱形的判定定理推知平行四邊形ABCD是菱形，根據菱形的鄰邊相等知AB=BC；然後結合已知條件“M是BC的中點，AM丄BC”證得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的對應邊相等），從而證得△ABC是正三角形；最後在Rt△BCF中，利用鋭角三角函數的定義求得CF：BC=tan∠CBF=√3/3，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=√3。

平行四邊形是中考必考內容，主要考查平行四邊形的性質及其判定：

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形有關的綜合試題，我們要關注其綜合性、開放性、探索性和應用性等多方面。此類試題綜合性強，知識覆蓋面廣，對分析問題和解決問題的能力要求較高，不少考生解答此類壓軸題感到困難。

在平面直角座標系xOy中，已知動點P在正比例函數y=x的圖象上，點P的橫座標為m（m＞0）。以點P為圓心，√5m為半徑的圓交x軸於A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸於C、D兩點（D點在點C的上方）。點E為平行四邊形DOPE的頂點（如圖）。

（1）寫出點B、E的座標（用含m的代數式表示）；

（2）連接DB、BE，設△BDE的外接圓交y軸於點Q（點Q異於點D），連接EQ、BQ。試問線段BQ與線段EQ的長是否相等？為什麼？

（3）連接BC，求∠DBC－∠DBE的度數。

考點分析：

直線上點的座標與方程的關係，勾股定理和逆定理，圓的對稱性，平行四邊形的性質，中點座標，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質。

題幹分析：

（1）過點P 作PH⊥x軸於點H，PF⊥y軸於點F，連接OE，BP。

∵點P在正比例函數y=x的圖象上，點P的橫座標為m（m＞0），

∴ P（m，m），H（m，0），F（0，m），OH=OF=HP= m。

∵PB=√5m，∴HB=2m。

∴OB=3 m。∴B（3m，0）。

∵根據圓的對稱性，點D點B關於y=x對稱，

∴D（0，3m）。

∵四邊形DOPE是平行四邊形，

∴PE=OD=3m，HE=4m。

∴E（m，4 m）。

（2）由勾股定理和逆定理，易知△BDE是直角三角形，從而根據圓周角定理和垂徑定理可得點Q的座標，從而根據勾股定理可求出BQ和EQ的長比較即得。

（3）求出有關線段的長，可得OC/DE=OB/DB，從而證得△COB∽△EDB，得到∠OBC=∠DBE。因此∠DBC－∠DBE=∠DBC－∠OBC=∠DBO=450。

要想在中考里正確解決平行四邊形有關的壓軸題，拿到相應的分數，一方面除了要鞏固好知識定理，另一方面更要總結題型，提煉解題方法，並在此基礎上進行加工、演變、拓展、變式訓練，必定能戰勝中考。