高考前，努力拿下函數模型的應用，至少可以提高8分

在初中階段，我們只簡單學習了函數的基本概念、解析式、圖形和最基本的一些性質，而函數在高中數學問題的應用是十分廣泛，特別是運用函數模型去解決問題，在高考數學中佔據着重要的位置。

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，高中階段把函數看成變量之間的依賴關係，函數的思想方法貫穿在高中數學課程的始終。

我們在學習指數函數、對數函數等具體的基本初等函數時候，會通過設置一些實際問題，讓學生感受到運用函數概念建立模型的過程和方法，並能初步運用函數思想理解和處理現實生活和社會中的簡單應用問題。

現代數學教育提出在函數應用的教學中，要引導學生不斷地體驗函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，體驗指數函數、對數函數等函數與現實世界的密切聯繫及其在刻畫現實問題中的作用。

因此，培養和提高應用意識的考查成為高考數學命題的方向之一。

在最近幾年的高考數學試題中，函數建模問題已經成為熱點題型，設置背景都是日常生活中的常見問題，出題原則是：貼近生活，貼近課本，背景合理熟悉。

解答函數應用題的一般步驟

1、審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關係，初步選擇數學模型；

2、建模：將自然語言轉化為數學語言，將文字語言轉化為符號語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；

3、求模：求解數學模型，得出數學結論；

4、還原：將數學問題還原為實際問題的意義．

函數模型及其應用題型分析，講解1：

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．

(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；

(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，並求出最大值．(精確到1輛/時)

很多實際問題中變量間的關係，不能用同一個關係式給出，而是由幾個不同的關係式構成分段函數，如出租車票價與路程之間的關係，就是分段函數．

分段函數主要是每一段自變量變化所遵循的規律不同，可以先將其當作幾個問題，將各段的變化規律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段變量的範圍，特別是端點值。

​函數模型及其應用題型分析，講解2：

某市居民自來水收費標準如下：每户每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元．某月甲、乙兩户共交水費y元，已知甲、乙兩户該月用水量分別為5x,3x(噸)．

(1)求y關於x的函數；

(2)若甲、乙兩户該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩户該月的用水量和水費．

將實際問題轉化為函數模型，體驗一次函數、指數函數、對數函數等函數與現實生活的密切聯繫及其在刻畫現實問題中的作用，體會直線上升、指數爆炸、對數增長等函數模型的意義，理解它們的增長差異性。

函數模型及其應用題型分析，講解3：

某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關係如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關係如圖2(注：利潤與投資單位：萬元)．

(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資x(萬元)的函數關係式；

(2)該企業已籌集到10萬元資金，並全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元．

用函數知識解決應用問題的函數模型範圍，對學生解決應用問題的能力剔除考驗，因而在高考數學中用函數思想解決應用的內容更加豐富，函數模型更加多樣，考查的廣度與深度得以加強，對應用問題的教學提出了新的要求。