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【內容概述】
抽屜原則的兩種基本形式與簡單應用，其中包括運用抽屜原則或着眼於極端情形的各種袋中取球問題．“抽屜”與“蘋果”以較為明顯形式給出的論證問題．
【典型問題】
挑戰級數：★
1．在200位學生中，在同一個月過生日的最少有多少人?
[分析與解] 因為有12個不同的月份，200÷12＝16……8，所以在同一月過生日的最少有16 1＝17人．
挑戰級數：★★
2．學校買來歷史、文藝、科普3種圖書若干本，每名學生從中任意借2本，那麼最少在多少名學生中才一定有兩人所借圖書的種類完全相同?
[分析與解] 注意到，6名學生可以將所有的可能借一遍：
(歷史，歷史)，(文藝，文藝)，(科普，科普)，(歷史，文藝)，(歷史，科普)，(文藝，科普) ．
所以第7名同學不管他怎麼借，都在這6種情況之列．
所以最少在7名學生中才一定有兩人所借圖書的種類完全相同．
挑戰級數： ★★★
3．一次智力競賽，試卷上出了10道選擇題，評分標準為：每人有10分基礎分，每答對一題加4分，答錯一題扣1分，不答的題不加分也不扣分．為了要保證至少有3人得分相同，則最少有多少人蔘加競賽?
[分析與解] 如果全部做對可以得到10 10×4＝50分，全部做錯將得到10－10×1＝0分，那麼是不是50～0分之間所有的分數都能得到呢？
注意到49，48，47，44，43，39這6種分數得不到，於是共有51－6＝45種不同的得分．
如果每種分數都有2個人得到，則需90人，那麼第91個人的分數一定在45種分數之列，這樣就一定有3人得到的分數相同．
所以，為了保證至少有3人得分相同，則最少有91人蔘加競賽．
挑戰級數：★
4．盒子中有10個紅球、10個白球和10個綠球，它們的大小都相同．如果閉上眼睛，一次最少要取出多少個才能保證其中必有3個顏色相同的球?
[分析與解] 閉上眼睛，最不利的情況，前6個，將3種顏色的球各取了2個，那麼第7個取出的球不管是何種顏色，一定和某兩個球的顏色相同．
所以一次最少要取出7個才能保證其中必有3個顏色相同的球．
挑戰級數：★★
5．一個布袋裏有大小相同顏色不同l的一些木球，其中紅色的有10個，白色的有9個，黃色的有8個，藍色的有3個，綠色的有1個．那麼一次最少要取出多少個球，才能保證有4個顏色相同的球?
[分析與解] 我們知道取出3個紅球，3個白球，3個黃球，3個藍球，1個綠球，此時仍然沒有4個相同顏色的球，取出了3 3 3 3 1＝13個球．
但是取出第14個球時，不管這個球是紅色、白色還是黃色的，都有3個球的顏色與其相同．
所以一次最少要取出14個球，才能保證有4個顏色相同的球．
挑戰級數： ★★★
6．暗室裏有紅、綠、藍、黃、白5種顏色的襪子各50只，為確保從室內取出l0雙襪子(兩隻襪子顏色相同即為一雙)，那麼應從室內取出襪子的最少只數是多少?
[分析與解] 我們知道取出紅色5只，綠色5只，藍色5只，黃色5只，白色3只，此時只有9雙襪子，此時有5 5 5 5 3＝23只襪子．
但是第24只襪子不管取的是顏色，都能與上面的襪子在拼成一雙．
所以，最少應從暗室中取出24只襪子，保證其中必有10雙襪子．
挑戰級數： ★★★
7．黑色、白色、黃色、紅色的筷子各有8根，混雜放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子．問最少要取多少根才能保證達到要求?
[分析與解] 我們知道如果有黑色8根，白色1根，黃色1根，紅色1根，其中沒有兩雙顏色不同的筷子．此時取出了8 1 1 1＝11根筷子．
但是第12根筷子不管是何種顏色，都能湊出另一種顏色不同的筷子．
所以要保證取出的筷子中有顏色不同的兩雙，最少要取12根筷子．
挑戰級數：★★
8．口袋內裝有4個紅球、6個黑球和8個白球，一次最少取出多少個球，才能保證至少有1個白球和1個黑球?
[分析與解] 如果開始取出8個白球，4個紅色，此時有12個球，但是沒有黑球，但是再取一個球一定是黑色的，滿足題意．
所以，一次最少取出13個球，才能保證至少有1個白球和1個黑球．
挑戰級數：★★
9．口袋中有紅、黃、藍3種顏色的玻璃球各50個，閉着眼睛最少要摸出多少個球，才能保證紅球數與黃球數的和比藍球數多，黃球數與藍球數的和比紅球數多，紅球數與藍球數的和比黃球數多?
[分析與解] 將一種顏色與另兩種顏色作為兩個抽屜，為了使另兩種顏色球數多於第一種顏色，至少放入50×2 1＝101個蘋果(球)，才能使有一個抽屜有多於50個蘋果，這個抽屜只能是兩種顏色的抽屜．
那麼，至少要取出101個球才能保證任何一種顏色的小球都會小另兩種顏色的數量和．
挑戰級數： ★★★
10．圓桌周圍恰好有90把椅子，現已有一些人在桌邊就坐，當再有一人入座時，就必須和已就坐的某個人相鄰，則已就坐的最少有多少人?
[分析與解] 我們知道每隔2個人坐1個人，這樣就會造成上面的情況，這時已經坐入90÷3＝30人，並且易知少於30人時，不能保證題中的情況出現．
所以，已就坐的最少有30人．
挑戰級數： ★★★
11．有1999個數，每個數為0或1，如果要求當把這些數以任意的方式排列在圓周上時，總能找到37個l連排在一起．那麼其中最少有多少個數是1？
[分析與解] 1999÷(37 1)＝52……23，至少有54個0，那麼可將1分成53段，這樣必定有1段有37個連續的1．
此時，有1999－54＝1945個1．
所以，要保證題中敍述的成立，最少有1945個1．
挑戰級數：★★★
12．有64只乒乓球放在18個盒子中，每個盒子最多放6只乒乓球．那麼最少有幾個盒子裏的乒乓球數目相同?(每個盒子必須放入球，不可以存在空盒情況)
[分析與解] 最多可以使得6個盒子的乒乓球的只數不等，依次為1，2，3，4，5，6只，這6個盒子共有21只乒乓球，
64÷21＝3……1，
這樣18個盒子放入了21×3＝63只球，剩下的1只不管放到那個盒中，如果這隻盒子放有k個球，那麼現在就有4個盒子中的球是k 1個．
所以最少有4個盒子裏的乒乓球數目相同．
挑戰級數：★★
13．在筆直的馬路上，從某點起，每隔1米種有1棵樹．如果把3塊“愛護樹林”的小牌分別掛在3棵樹上，請説明：不管怎麼掛，總有2棵掛牌的樹，它們之間的距離以米為單
位度量是偶數．
[分析與解] 設3棵掛排的樹距離同一點O的距離分別為a，b，c．
這3個數中至少有兩個同是奇數或同是偶數．
因為 奇數－奇數＝偶數，偶數－偶數＝偶數．
所以這3個數中至少有兩個數之差是偶數．
這就説明不管怎麼掛，至少有兩棵掛牌的樹之間的距離是偶數．
挑戰級數： ★★★
14．數學教師帶領30名學生做遊戲，師生每人都各自在一張紙上把自然數1至30寫成一行，順序由自己決定．然同學們將自己的紙條與老師所寫的紙條相比，有幾個數與師所寫的位置相同，就可得幾分．現在知道30名學生所得分數各不相同，請説明其中必有1名學生所寫的紙條與老師自順序完全相同．
[分析與解] 我們注意到，學生寫出的數最少沒有1個和老師的相同，最多30個數的順序完全相同，那麼這就要31種不同的分值，但是這31種分值都能取到嗎？
注意到，29分這個分值是取不到的，因為不可能正好有29個數與老師所寫數的順序相同，有29個數的順序相同，那麼第30個數的順序一定也相同．
所以只有30種分值，並且每個學生各不相同，那麼這30個分值每種都有人得到，即一定有得到30分的學生，這名學生所寫的紙條與老師自己的順序完全相同．
挑戰級數： ★★★
15．圖20-1是一個l0×10的方格表，能否在方格表的每個格中填入l，2，3這3個數之一，使得每行、每列及兩條對角線上的各數之和互不相同?
[分析與解] 不可能，因為每列每行每對角線上的和最小為10，最大為30．
10到30之間只有21個互不相同的整數值．而10行、10列及兩條對角線上的各個數的和共有22個，所以這22條線上的各個數的和至少有兩個是相等的．
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