馬上就中考，現在努力還來得及嗎？掌握好它就有可能

隨着時間一天天過去，中考是越來越近，留給考生的複習時間已經不多了。如何抓住中考前最後這段寶貴時間，提高複習效率，成為很多家長和考生非常關心的話題。很多人認為時間進入五月份，成績基本上定型，沒有很大的提升空間，這話看似有一定的道理，但也並不是十分有道理，因為學習因人而異，同樣提分也是因“科”而已。

不同的科目有不同的學習特點，特別是文科和理科之間，方法技巧相差比較大，如數學學習。雖然臨近中考，但考生如何能在考試前抓住知識要領和方法技巧，學會融會貫通，舉一反三，成為一匹中考黑馬，也是有可能。

我們對歷年中考試卷進行縱向和橫向的分析比較，會發現無論是全國哪個地方的中考數學試卷，幾何有關的試題一直是考試的熱點和必考點。因此，考生只要認真做好幾何相關知識和題型的複習工作，實現考前提分還是很有希望。

在中考數學範圍裏，幾何涉及到的知識點主要有三角形、四邊形（包含各種特殊平行四邊形）、圓等這幾塊內容，題型覆蓋了選擇題、填空題和解答題這幾類，重點考查學生的邏輯推理能力、空間想象能力、語言轉換能力、分析問題和解決問題的能力等，能很好體現中考人才選拔的功能。

三角形有關的中考試題分析，典型例題：

如圖，點C為線段AB上任意一點（不與A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD與∠BCE都是鋭角且∠ACD=∠BCE，連接AE交CD於點M，連接BD交CE於點N，AE與BD交於點P，連接PC．

（1）求證：△ACE≌△DCB；

（2）請你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關係並説明理由；

（3）求證：∠APC=∠BPC．

考點分析：

相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質。

題幹分析：

（1）證明∠ACE=∠DCB，根據“SAS”證明全等；

（2）由（1）得∠CAM=∠PDM，又∠AMC=∠DMP，所以兩個三角形相似；

（3）由（2）得對應邊成比例，轉證△AMD∽△CMP，得∠APC=∠ADC；同理，∠BPC=∠BEC．在兩個等腰三角形中，頂角相等，則底角相等．

解題反思：

此題考查相似（包括全等）三角形的判定和性質，綜合性較強，第三問難度較大．

四邊形有關的中考試題分析，典型例題：

已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動點M從點A出發沿邊AD向點D運動．

（1）如圖1，當b=2a，點M運動到邊AD的中點時，請證明∠BMC=90°；

（2）如圖2，當b＞2a時，點M在運動的過程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，請給與證明；若不存在，請説明理由；

（3）如圖3，當b＜2a時，（2）中的結論是否仍然成立？請説明理由．

考點分析：

動點問題，矩形的性質，三角形內角和定理，相似三角形的判定和性質，一元二次方程根的判別式和根與係數的關係。

題幹分析：

（1）由b=2a，點M是AD的中點，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四邊形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，則可求得∠BMC=90°。

（2）由∠BMC=90°，易證得△ABM∽△DMC，設AM=x，根據相似三角形的對應邊成比例，即

可得方程：x2-bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，結合根與係數的關係可確定方程有兩個不相等的實數根，且兩根均大於零，符合題意。

（3）用反證法，由（2），當b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2-bx+a2=0的根的情況，即可求得答案。

圓有關的中考試題分析，典型例題：

如圖，AE切⊙O於點E，AT交⊙O於點M，N，線段OE交AT於點C，OB⊥AT於點B，已知∠EAT=30°，AE=3√3，MN=2√22．

（1）求∠COB的度數；

（2）求⊙O的半徑R；

（3）點F在⊙O上（弧FME是劣弧），且EF=5，把△OBC經過平移、旋轉和相似變換後，使它的兩個頂點分別與點E，F重合．在EF的同一側，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點在⊙O上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，並求出這個三角形與△OBC的周長之比．

考點分析：

切線的性質，含30度角的直角三角形的性質，鋭角三角函數定義，勾股定理，垂徑定理，平移、旋轉的性質，相似三角形的判定和性質。

題幹分析：

（1）由AE與圓O相切，根據切線的性質得到AE⊥CE，又OB⊥AT，可得出兩直角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得出△AEC∽△OBC，根據相似三角形的對應角相等可得出所求的角與∠A相等，由∠A的度數即可求出所求角的度數。

（2）在Rt△AEC中，由AE及tanA的值，利用鋭角三角函數定義求出CE的長，再由OB⊥MN，根據垂徑定理得到B為MN的中點，根據MN的長求出MB的長，在Rt△OBM中，由半徑OM=R，及MB的長，利用勾股定理表示出OB的長，在Rt△OBC中，由表示出OB及cos30°的值，利用鋭角三角函數定義表示出OC，用OE﹣OC=EC列出關於R的方程，求出方程的解得到半徑R的值。

（3）把△OBC經過平移、旋轉和相似變換後，使它的兩個頂點分別與點E，F重合．在EF的同一側，這樣的三角形共有6個。頂點在圓上的三角形，延長EO與圓交於點D，連接DF，△FDE即為所求。

根據ED為直徑，利用直徑所對的圓周角為直角，得到△FDE為直角三角形，由∠FDE為30°，利用鋭角三角函數定義求出DF的長，表示出△EFD的周長，再由（2）求出的△OBC的三邊表示出△BOC的周長，即可求出兩三角形的周長之比。