陽信縣實驗小學馮瑩瑩
尊敬的各位領導，老師們:
下晝好，我是實驗小學的一名普通數學老師，我很慶幸能在實小這個暖和、有愛的大家庭裏工作，由於這裏有全力支持老師們外出學習的李校長，有團結向上、不斷改進的教研團隊，數學教研組在王春花主任的帶領下，正在研究、打造“有深度”“有廣度”的課，基於自己外出學習的一點感想及平
日教授教養中的一點感知，我確定了今天發言的問題—《研究數學教授教養中的深度和廣度》,有不當之處，敬請大家批評指正。
所謂課堂教學的深度，是指縱向上的數學思索，需要教師進一步去挖掘。有深度的課是有內涵、有數學魅力的課，能引發學生深層次的思索，激發學生學習愛好，培養立異意識和實踐能力。
課堂教學的廣度，是指課堂教學橫向上的容量與範圍上，有廣度的課充實，知識點寬泛。
假如一節課具備了深度和廣度，也就具備了紮實、充實、豐實、平實、真實，就是一節好課。
回顧數學大家們的課堂，第一感覺很愜意，再細細品味都很有廣度和深度。
一、讀懂兒童，給兒童“好吃又有營養”的數學
這是吳正憲老師所提倡的兒童數學。好比在吳老師執教的《三位數乘兩位數》這節課中，先讓學生回顧以前學過的兩位數乘兩位數的計算方法，一個98×14=？先讓學生列豎式計算、説算理，最後又讓學生們編故事，老師又藉助學生編的故事順勢引導三位數乘兩位數198×14=？
1198×14=？的計算中來，算理都是相通的，通過知識的遷移，讓學生真正的發生學習、介入學習，通過編故事和解決問題進行有機融合。
又如吳老師在執教《平行與相交》時，指導學生想象兩條直線“你在哪？我在哪？”先有成像再進行分類，學生們在一次次的辨析中“去偽存真”，既把握了概念，又培養了深度思維。
吳老師恰是找準了值得深入研究的題目，步步深入，引領學生“錯着錯着就對了，聊着聊着就會了。”真正地實現了課堂是用來做研究的。
二、基於學生實際生活經驗，尋找教授教養切入點，直擊知識本身
在俞正強老師執教的《比的熟悉》這節課時，俞老師拋出一個題目：
足球賽中的2:3和煮米飯中2:3一樣嗎？老師引導學生舉例用數字感知，終極學生想明白了，“去偽存真”感知了比的特徵。終極又通過舉例，路程÷時間=速度，總價÷數目=單價，探索了比是一種關係，和“÷”相連，拓展了學生的認知，瞭解了以前所學的數目關係中，兩個數相除就叫兩個數的比。
三、有限的知識會束縛我們的教授教養
有時候我們之所以找不到深入教授教養的點，是因為我們的知識還不夠賅博，我們的見識還不夠寬泛。
好比，我們一般在教授教養《可能性》時，只是研究“可能”、“不可能”、“一定”這三種情況，完成教授教養任務即可。可在劉德武老師執教《可能性》這節課時，即講解了“可能”、“不可能”、“一定”這三種情況，還重點引領學生們探索了“哪種可能性大？”題目一出，學生們的思維進行了深層次地流動，
“一個不確定的數除以4，商有餘數嗎？”（課件）
“三位數乘3得數是幾位數？”（課件）
“100個鋭角相加所成的角是鋭角。”（課件）
“把2個黃球和1個紅球放進衣服口袋裏，隨意摸出兩個，會有幾種可能？哪種可能性比較大？”（課件）
再如研究數學史的蔡宏聖老師，在執教《熟悉方程》這一節課時，提到：800-700=X是方程嗎？是方程，但沒有價值，這是方程的解，方程是用來解決問題的，所以説概念的定義不即是概念的意義。再好比35÷5的豎式計算：有一個孩子算出商是61，實際上算法對商的位置寫錯了，帶領我們研究了：每次除得的餘數要比除數小——確保了全球小朋友做的除法豎式都一樣；餘數要比除數小——確保了除法計算有獨一結果。
我們雖沒有大師級別的高屋建瓴，我們的課堂教學雖沒有達到大師級別的深度和廣度，但我們心中得有追求，“心能到達的地方就不是遠方”。我們實小數學教研組一直在努力，每週三的執教老師都要提前一兩週在組內進行四次及四次以上的磨課，一次次的試課、修改，我們追求的是既讓學生感興趣又有深度研究價值的課，正如王曉茹老師執教的《植樹題目》，題目是“四年級三個班栽樹，一個班接一個班地栽，怎樣栽？”學生有了研究的愛好，也輕鬆地完成了三種植樹情況，學生們建立了植樹的模型後，後又拓展到生活中來，既培養了學生們的深度思維，又充實了學生們的認知。
四、嚴格的不理解不如不嚴格的理解
這是我在平日教授教養中的切身體會，有些知識學生理解起來確實有難
度，我們不妨給學生加點料，進步學生愛好。
好比“零為什麼不能做除數？”我在課前叫了兩位同學來台前，用粉筆代替蘋果，十個蘋果均勻分給兩位同學怎麼分？十除以二即是五個很輕易，那我又舉了一個例子“十個蘋果均勻分給0個同學怎麼分？”，學生們説沒法分。由於沒有同學怎麼分呢，所以説學生們沾吃就懂，沾玩就明”。
好比在學習方程時研究《等式的性質一》這一知識點時，光藉助課件上的天平展示，學生比較難理解。我在課前隨即叫了兩位同學，我站中間，我的左右兩邊一邊一位學生，我問：“現在從人數上看，我這個等號可以在這兒嗎？”學生説：“可以，由於一即是一。”老師又隨即接着來問：“現在我的左邊又上來兩位同學，我該怎麼辦？”學生説：“要麼退出，要麼右邊也加上兩名學生。”這樣一做遊戲，學生再借助天平也是很輕易就理解了：等式兩邊同時加或減去同一個數，等式仍舊成立。
好比在教授教養《小數乘法》時，列豎式計算，先按整數乘法算出積，再給積點上小數點，我們為了記牢，管這種計算方法叫“秋後算賬”。到了第二節課回顧舊知時，我問：“怎樣計算小數乘法？”。學生們齊聲回答“秋後算賬”我又問“怎樣秋後算賬？”學生回答如流，一個有意思的詞語，就解決了小數乘法的計算方法。
在教授教養完小數乘法這一單元以後，學生們在做題，時常把乘法和加法弄混，於是我又匡助孩子們梳理了一句順口溜：小樹乘法尾對齊，小數加法點對齊。增補解釋：乘法尾對齊的時候，末尾的零除外。加法點對齊了仍是記不住，於是我又用了一個詞語“加點料”學生們就記牢了。
學生評價我，常説：“嚴肅中帶點幽默的老師。”我現在備課時，常刻意地研究：除了完成教授教養任務，還能不能挖出點值得深度研究的教學點。好比在教授教養《平均數》時，研究完計算方法後，我又引導學生們：“期中考試的成績比較最高分、最低分和平均分之間的關係”。接着又激勵學生們“假如下次有一位學生多考十分，我們班的均勻分會不會改變？”。但是我只刻意地練習學生們的深度思維，但我還缺少對知識的歸納，這也是我今後努力的方向。直到有一次在聽周衞東老師在講這一節課時，我知道了這可以總結為平均分的“趨中性”和“敏感性”。
