函數內容的學習一直是很多學生的重難點，甚至一些學生與理想的學校失之交臂，就是因為函數內容沒學好，無法取得中考數學高分。
初中數學要學到函數一般有三種：一次函數（包含正比函數）、反比例函數、二次函數。其中二次函數作為初中數學當中最重要內容之一，一直受到中考數學命題老師的青睞。
任何與函數有關的數學問題，都需要先求出函數解析式，再結合函數的圖象與性質進行解決。因此，一個人是否能熟練地求出二次函數的解析式是成功解決與二次函數相關問題的重要保障。
今天我們就一起來簡單講講如何求二次函數的解析式，在初中數學教材裏，二次函數的解析式一般有以下三種基本形式：
1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。
2、頂點式：y=a(x－m)2+k(a≠0)，其中頂點座標為(m,k)，對稱軸為直線x=m。
3、交點式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標。
我們結合待定係數法和三種二次函數基本形式來確定函數關係式，一定要根據不同條件，設出恰當的解析式，具體如下：
1、若給出拋物線上任意三點，通常可設一般式y=ax2+bx+c(a≠0)來求解。
2、若給出拋物線的頂點座標或對稱軸或最值，通常可設頂點式y=a(x－m)2+k(a≠0)來求解。
3、若給出拋物線與x軸的交點或對稱軸或與x軸的交點距離，通常可設交點式y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)來求解。
值得注意的是，用交點式來求二次函數的解析式，前提條件是二次函數與x軸有交點座標。
求解二次函數解析式，典型例題分析1：
已知一個二次函數圖象經過（-1，-3）、（2，12）和（1，1）三點，那麼這個函數的解析式是_______。
解：將點（-1，-3）、（2，12）和（1，1）座標代入y=ax2+bx+c，可得：
-3=a（-1）2+b（-1）+c
12=a·22+b·2+c
1=a·12+b·1+c
解得a=3,b=2,c=-4。
因此所求函數解析式為y=3x2+2x-4。
求出待定係數a,b,c,進而獲得解析式y=ax2+bx+c.
已知二次函數圖象上的三個點，可設其解析式為y=ax2+bx+c,將三個點的座標代入，把問題轉化為求解一個三元一次方程組，易得a=3,b=2,c=-4，故所求函數解析式為y=3x2+2x-4。
求解二次函數解析式，典型例題分析2：
已知二次函數的圖象過（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三點，求此二次函數的解析式。
解：設此二次函數的解析式為，由題意得：
-9=a（-1）2+b（-1）+c
-3=a·12+b·1+c
-5=a·32+b·3+c
解得a=-1,b=3,c=-5。
∴所求的二次函數的解析式為
求解二次函數解析式，典型例題分析3：
在平面直角座標系中，頂點為A（1，﹣1）的拋物線經過點B（5，3），求拋物線的解析式。
解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2﹣1，
將B點座標代入函數解析式，得（5﹣1）2a﹣1=3，
解得a=0.25．
故拋物線的解析式為y=0.25（x﹣1）2﹣1.
已知拋物線的頂點（－1，－2）且圖象經過（1，10），求解析式。
解：設拋物線y=a(x－m)2+k，由題意得：
m=-1，k=-2
∴y=a(x+1)2-2
∵拋物線過點（1，10）
∴a(1+1)2-2=10
所以a=3
即解析式為y=3x2+6x+1.
求解二次函數解析式，典型例題分析5：
已知二次函數的圖象與軸的交點為（－5，0），（2，0），且圖象經過（3，－4），求解析式。
解：設所求解析式為y=a(x+5)(x－2)
∵圖象經過（3，－4）
∴a(x+5)(x－2)=-4
∴a=-0.5
即：y=0.5(x+5)(x－2)
則所求解析式為y=-0.5x2-1.5x+5.
已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點為A，若二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過A點，且與x軸交於B（0，0）、C（3，0）兩點，試求這個二次函數的解析式。
解：∵二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交於B（0，0）、C（3，0）兩點
∴設二次函數的解析式為y=ax(x-3)
∵y=-2x2+8x-9的頂點為A（2，-1）。
∴將A點的座標代入y=ax(x-3),
得到a=0.5
∴y=0.5x(x-3),
即y=0.5x2-1.5x.
記住二次函數的解析式一般有以下三種基本形式：
1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。
2、頂點式：y=a(x－m)2+k(a≠0)，其中頂點座標為(m,k)，對稱軸為直線x=m。
3、交點式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標。