一般地，求線性目標函數在線性約束件下的最大值或最小值問題，統稱為線性規劃問題。生產實際中有許多問題都可以歸納為線性規劃問題。因此，線性規劃問題成為考題的新熱點。
下面談談如何快速解答此類問題。
實例引入
例一：求z=3x+2y 的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件
解：作出可行域
第一找可行域
我們一般採取“直線定界，特殊點定域”的方法找一元二次不等式所在平面區域。但我們還有更直接的方法快速確定一元二次不等式所在區域。
規律一：
若A ＞0，
Ax+By+C ＞0在Ax+By+C=0的右方；
（如例一的2x-y+2≥0（2）和x≥0（4））
Ax+By+C＜0在Ax+By+C=0的左方。
（如例一的x+y≤4（1）和2x-y≤3（3））
若A＜0，化為A＞0的形式；
若A=0，不妨使B＞0
By+C ＞0在By+C=0的上方；
（如例一的y≥0（5 ））
By+C ＜0在By+C=0的下方。
（注：對Ax+By+C ≥0或Ax+By+C≤0的形式，只要加上Ax+By+C=0即可。）
第二不畫目標函數的圖像求最大值或最小值
(斜率比較法)
當我們將一元二次不等式組所表示的平面區域即可行域畫出後，一般要將目標函數所在的直線系畫出，並在可行域內平行移動尋找最優解。這種做法直觀、具體，但對作圖的準確性要求高。現歸納出規律二，它不用畫目標函數圖像，通過比較圍成可行域的直線的斜率與目標函數的斜率來求最大值或最小值。
現考察各不等式所對應的直線的斜率。
（注：k1為不等式(1) 所對應的直線的斜率，其他以此類推。）
目標函數z=3x+2y 的斜率為k=
規律二：“求大”口訣（“求大”即求目標函數的最大值）
1. 斜率不同號，或為零，向右移；
2. 斜率若同號，大向下，小向上；
3. 斜率不存在，正向下，負向上；
4. 斜率若相等，值一樣，不會變。
（注：第2 、3點可聯繫直角座標系的原點記憶，Y軸上大的正數要接近原點須向下移，Y 軸上小的負數要接近原點須向上移。）
1. 斜率不同號，或為零，向右移具體解釋為：當圍成可行域的某直線的斜率為零、或與目標函數的斜率不同號時，目標函數所在的直線系在此直線的右方移動值變大。（如例一的( 2)
