七年級數學(上)最全的知識點

二、知識概念

1、有理數：

2、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線（三者缺一不可）；

注意：在數軸上到定點距離等於定長的點有兩個。（例如到原點距離等於2的點有兩個：±2）

在數軸上，右邊的表示的數大於左邊的點表示的數；

原點左側的為負數，原點右側的為正數；

在數軸上的距離：右邊的點表示的數-左邊的點表示的數；

或者兩點表示的數差的絕對值.

3、相反數：

(1)只有符號不同的兩個數互為相反數；0的相反數還是0；

(2)相反數的和為0 a+b=0a、b互為相反數.

4、絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；

注意：在數軸上表示數a的點到原點的距離，叫做a的絕對值.

(2) 絕對值可表示為：

絕對值的問題經常分類討論；

5、有理數比大小：

(1)數軸上不同的兩個點表示的數，右邊點表示的數總比左邊點表示的數大；

(2)正數大於0,0大於負數，正數大於負數；

(3)兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；

(4)大數-小數＞ 0，小數-大數＜ 0；

(5)正數大於一切負數.

6、互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；

注意：0沒有倒數；若 a≠0，那麼a的倒數是；若ab=1a、b互為倒數.

7、有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加；

(2)異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

8、有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a ；

(2)加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9、有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.

10、有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；

(2)任何數同零相乘都得零；

(3)幾個數相乘，有一個因數為0，積為0；

幾個不為0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定.當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。

11、有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；

(2)乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

(3)乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12、有理數除法法則：除以一個不為0的數等於乘以這個數的倒數；

注意：0不能做除數.

13、有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數；

(2)負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；

(3)任何非零數的零次冪等於1（a=1，a≠0）；

注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,

當n為正偶數時: (-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14、乘方的定義：

(1)求若干個相同因數的積的運算，叫做乘方；

(2)乘方運算an中，相同的因數a叫做底數，相同因數的個數n叫做指數，乘方的結果an叫做冪；

(3)an既可以表示n個a相乘，又表示n個a相乘的結果.

15、科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法（1≤a小於10）.

16、近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到某一位，就説這個近似數精確到那一位.

近視值與它的準確值的差，叫做誤差；誤差可能是正數也可能是負數。誤差的絕對值越小，近似值就越接近準確值.

17、有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

18、混合運算法則：先乘方，再乘除，後加減，如果有括號，先進行括號裏的運算.

一．知識框架

二、知識概念

1、代數式：例24a，R2，a+b……像這樣用加、減、乘、除及乘方等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，叫代數式.

注：單個的數或字母也是代數式，例如7，a等；

代數式中如果出現乘號，可寫成“·”或不寫，數字與數字相乘時，“x”不能省略；

如果式子中出現除法，一般寫成分數形式；

2、單項式：在代數式中，3a，R2，-x都是數與字母的積，像這樣的代數式叫做單項式；單個的數或字母也是單項式，例如7，a等；

3、單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的係數；單項式中所有字母的指數之和叫作這個單項式的次數；

4、多項式：幾個單項式的和叫多項式；

5、多項式的項數與次數：

在多項裏，每個單項式（連同符號）叫多項式的項；

其中不含字母的項叫常數項；

多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數；

多項式裏，次數最高的項的次數叫這個多項式的次數。

6、同類項：所含的字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項；

注：所含的字母相同；

相同字母的指數也分別相同；

同類項與係數無關，與字母的排列順序也無關．

7、合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項；

同類項的係數相加,所得的結果作為係數,字母和字母的指數不變．

注：去括號時注意符號的變化（因式的符號和括號前面的符號同號得正，異號得負）；

合併同類項不要漏項．

二．知識概念

1．一元一次方程：只含有一個未知數，未知數的次數是1，且等式兩邊都是整式的方程是一元一次方程.

2．等式的基本性質：

3．一元一次方程解法的一般步驟：去分母……去括號……移項（移項要變符號）……合併同類項……係數化為1 ……（檢驗方程的解）.

4．列一元一次方程解應用題：重點是找等量關係.

找出表示相等關係的關鍵字，例如：“和、倍、大、小、多、少等等”；

利用這些關鍵字列出文字等式；

並且據題意設出未知數，列出方程；

解方程（驗根）.

注：行程問題一般用畫圖解決，認真審題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵.

5．列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題：距離=速度x時間；

(2)工程問題：工作量=工效x工時；

(3)比率問題：部分=全體x比率；

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

(5)商品價格問題：售價=定價x折扣 ，利潤=售價-成本；

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，

S長方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，

V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.

6、解二元一次方程組常用的方法：

(1)代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”到另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法；

(2)加減消元法；把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法；

一、知識框架

1、直線沒有端點，射線有一個端點，線段有兩個端點；

2、經過兩點有且只有一條直線；

3、兩直線相交只有一個交點；

4、兩點之間的所有連線中，線段最短；

5、角的平分線是射線；

6、同角（或等角）的補角相等；

7、同角（或等角）的餘角相等；

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