小學競賽題求三角形面積，全班學生無人做出，該知識點是解題關鍵

各位朋友，大家好！今天是2020年9月27日星期日，數學世界繼續為大家分享小學五、六年級的數學競賽試題以及高年級的數學思考題。大家知道，數學世界最近發的文章都是能力提高類型的數學題，但是筆者看到有不少讀者留言表示：題目太簡單。

對此，我就有點納悶了：難道看文章的都是學霸嗎？不過我猜，很多認為題目太簡單的人，可能是用初中知識來做小學數學題。所以我要強調，小學數學題只能用小學階段的知識解答，否則就是耍賴！

言歸正傳，今天我們講解一道有關求三角形面積的數學競賽題，此題屬於有較大難度的題目，對於絕大多數學生來説可能無法動筆，要是能夠正確解答出來，肯定是數學尖子生。要解決這道題，必須具備較強的圖形識別能力以及圖形轉換思維。

雖然此題非常難，但是學生依然能夠憑藉所學知識解決此題。數學世界在此分享這些有趣的數學題，目的是希望能夠激發學生學習數學的興趣，並且能夠給大家的學習提供一些幫助！

例題：（小學數學競賽題）如圖，長方形ABCD的面積是56平方釐米，如果BE=3釐米，DF=2釐米，那麼三角形AEF（陰影部分）的面積是多少平方釐米？

這道題要求的是長方形中的三角形的面積，顯然對於陰影部分三角形是無法直接求出面積的，但是可以通過尋找相關圖形面積之間的關係求出需要的條件，進而得出結果。對於此題，若誰能夠做出來，非尖子生莫屬。要解決這樣的數學題，需要牢固掌握基礎知識，並有較強的圖形觀察和分析能力。接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！

分析：仔細觀察圖形，我們並不能發現通過題中所給出的條件能夠得到什麼有用的結論，所以必須在圖上畫一些輔助線，以便能夠產生新的圖形關係。我們過點F作AD的平行線GF，並連接GE，則可以得出三角形AGF的面積是長方形AGFD面積的一半；同樣，三角形GEF的面積是長方形GBCF面積的一半。

於是可以推出，四邊形AGEF的面積就等於長方形ABCD的面積的一半，那麼陰影部分的面積就等於四邊形AGEF的面積減去三角形AGE的面積。下面我們來看如何求三角形AGE的面積，根據長方形的性質，我們可以發現三角形AGE的底AG=DF=2釐米，底AG上的高是BE=3釐米，於是問題可以得到解決。下面，我們就按照以上思路解答此題吧！

解答：如圖，過點F作AD的平行線GF，連接CD，

則三角形AGF的面積是長方形AGFD面積的一半，

三角形GEF的面積是長方形GBCF面積的一半，

所以四邊形AGEF的面積為長方形GBCF面積的一半，

即56÷2=28（平方釐米）

因為三角形AGE的底AG=DF=2釐米，

底AG上的高是BE=3釐米，

所以三角形AGE的面積為：

2×3÷2=3（平方釐米）

則陰影部分的面積為：

28-3=25（平方釐米）．

答：三角形AEF的面積是25平方釐米。

（完畢）

這道題主要考查了三角形的面積計算以及三角形與長方形的面積之間的關係。解答此題要求能夠通過觀察圖形，找出利用條件的方法，進一步求出圖形面積之間的關係。解題關鍵是：善於運用三角形與長方形的面積之間的關係。温馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。