著名數學教育家單墫回憶，眾多數學大師不為人知的另一面

每年教師節，也是弘揚師道、感念師恩之時。

師生相處之間，曾經的點點滴滴，或許會成為直抵學生靈魂深處的教育，讓學生銘記一生。

什麼樣的老師是好老師？什麼樣的老師會給學生帶來一生的影響？理想的師生關係又應該如何構建？

知名數學家、數學教育家單墫在自己為生、為師的生涯中，與數學大家們的交流，也從某種程度上勾勒出“師者”的偉岸形象。

在教師節到來之際，讓我們感恩生命中遇見的每一位良師。

單墫是我國著名數學家、數學教育家，也是1983年我國首批獲得理科博士學位的18人之一。在過去幾十年中，他一直專注於數學傳播、普及和數學競賽的人才選拔及相關研究。

1964年他畢業於揚州師範學院數學系，被分配到南京成為一名中學教師。1978年，35歲的他被選拔到中國科學技術大學讀研。他曾接受常庚哲、陸鳴皋等知名數學家的指導，後師從著名數學家王元。

單墫自述“對數學普及饒有興趣。因為當了一輩子教師，而且‘好為人師’，所以寫了不少普及數學文化的文章”。

在他的學術生涯中，接觸到的多位數學大師也給他帶來很大的影響。在他所著的《單墫數學與教育文選》中就談到華羅庚、陳景潤、王元、常庚哲等多位數學大師的風采，以及對後學潛移默化的影響。

01

華羅庚

聰明在於學習，天才由於積累

華羅庚先生非常重視培養人才與數學的普及工作。他對我國數學界影響之大，恐怕沒有人能與之相比。在某種程度上，可以説沒有華羅庚就沒有現代的中國數學。

1950年，華先生回國後不久即參加數學研究所的籌備。1952年出任數學所所長。他廣泛蒐羅人才，並親自領導數論組與代數組的討論班，培養研究人才。

他還在清華大學、中國科學技術大學任教，親自給大學生上基礎課並撰寫講義，即後來出版的《高等數學引論》。

華先生特別熱心數學的普及工作，經常給中學師生與數學愛好者作通俗講座，並寫作一些科普讀物，如《從楊輝三角談起》《從祖沖之的圓周率談起》《從孫子的神奇妙算談起》《數學歸納法》《統籌方法平話》《優選法平話》等。

華先生非常重視自己所做的普及工作。在日本東京大學作報告的提綱中，就將一生的工作分為“理論”與“普及”兩塊，相提並論。

華先生還説： “深入淺出是真功夫。”他的報告就是深入淺出的典範。1964年，我第一次聽到華先生的報告。華先生特別注意聽眾的要求與接受能力。報告一開始就説： “今天來的人很多，我一定要把‘音’定好，不能太高，也不能太低。”

他定的“音”果然恰到好處。那天他先舉了茶杯與杯蓋的例子。

圓口的茶杯，杯蓋也是圓，直徑稍大一些。杯蓋無論怎麼放，也不會落到杯中。但是，如果杯口是正方形呢？即使杯蓋是稍大的正方形，依然會落入杯中。這個通俗的問題立即引起了大家的興趣。

接着，他又舉了當時蘇聯發射洲際導彈宣佈的禁入區域。他説，“從這個四邊形區域的四個頂點，立即可以推出發射塔是在烏拉爾山的某處。”這樣的例子雅俗共賞，充分説明生活中處處有數學，生活離不開數學。

10年浩劫之後，華老決心振興我國數學。1981年，年過七旬的華老率龐大的講學隊伍來到中國科學技術大學，同行有王元、吳方、楊樂、張廣厚等，又邀請復旦大學的夏道行、谷超豪、胡和生，南京大學的周伯勳、葉彥謙，還有科技大學本校的龔升、石鍾慈、彭家貴等。

國內20多所大學，派近百人前來聽講。華老自己做了“矩陣幾何與狹義相對論”“微積分方程的幾何理論”“普及數學方法的若干個人體會”與“國民經濟中所用到的數學方法”等4次報告。聽眾如潮水般湧向報告廳，對華老的報告熱烈鼓掌歡迎，反響極為強烈。

華老還認真聽取其他人的報告。有一次吳方先生的報告中用到一個三角不等式，華老立即説：“這個不等式，我來證明。”説着便起身拄着枴杖上了講台，當場進行演算。可見華老雖已年逾古稀，思維仍然十分敏捷，而且童心未泯，很喜歡露一手給大家看看。

華老特別重視數學競賽。早在1946年訪蘇期間，就專門考察了數學競賽活動，在心中埋藏了中國倡辦數學競賽活動的種子。1956年，華先生著文歡呼“我們也要搞數學競賽了”，並親自倡導在北京、上海、天津與武漢四大城市舉辦了中學生的數學競賽活動。

可以告慰華老的是，在華老逝世的次年，我國首次派出正式的6人代表隊參加國際數學奧林匹克競賽（IMO），並取得了三金一銀一銅、總分第四的好成績。1989年，又在IMO取得總分第一。1990年，在北京成功地主辦了第31屆IMO，並再次取得總分第一。

華老對年輕一代寄予厚望。他寫了很多介紹學習方法的文章，把自己的心得傳授給大家。他勉勵青年人努力學習，反覆強調“聰明在於學習，天才由於積累”。在給母校金壇中學題詞時，華老語重心長地寫了4個字： “後來居上。”

02

陳景潤

把軟卧票給我，我自己去換成硬卧

陳景潤先生有恩於我，我的博士答辯就是陳先生主持的。那一天，報告廳擠滿了人，各系的學生都來了，都想親眼看一看這位仰慕已久的數學家。後面的人看不到，就站在摺疊椅上，椅子踩壞了很多。

陳先生沒有驚人的外貌，永遠是那麼簡樸，那麼平常。平頂頭，戴一副極普通的眼鏡，眼黑顯得略大些，轉動得比較少，老是呈沉思狀，神遊在數學王國裏。

陳先生為人非常謙恭。1984年夏天，先生住在貴州民族學院。我們上山拜望，陳先生一定要親自沏茶，我們連聲説不必費事，先生堅持要沏，水瓶空了，又提 了水壺，裝水，點火，忙個不停。我們告辭出來，又一定要送。因為是晚上，又是山路，大家一再請先生留步，先生才很勉強地答應了，站在月光下，目送我們離去。

我們沿着蜿蜒的山路走了一刻多鐘，到了山腳，正要上公路，忽然後面跑出一個人，撲到大家身上，大笑：“我一直跟在後面，你們都沒有發現。”原來竟是陳先生！

1957年，由於對塔鋭問題的研究受到華羅庚先生的讚賞，陳先生被調入數學所。那時他還很年輕。從1957年到1966年的10年時間做了很多出色的工作。這麼多的成果，全是在6平方米的小屋中，啃着幹饅頭完成的。

“文革”後，陳先生已經譽滿天下。一次，我奉校方之命請先生去中國科學技術大學講學（當時我在科大）。這時先生已搬過家，但也只有兩小間，仍然單身。先生執意留我吃飯，親手做了自詡的“蓋澆飯”，就是一碗米飯一個荷包蛋加上若干片胡蘿蔔，大概先生平時自奉的伙食還沒有這樣“豐盛”。先生還一再提出“不要買軟卧，硬卧、硬座都可以”，並向我要票： “把票給我，我自己去換成硬卧。”

03

王元

我的學生，我都要和他合作一篇文章

王元先生是我的恩師，大家都尊稱他為元老。1978年4月我到中國科學技術大學讀研。此前，1964年我從揚州師院數學系畢業，並在中學任教14年，揚州師院數學系的大學基礎課與中學數學研究抓得極為紮實，但當時數學研究在全國高校並未形成風氣。

我到中科大，跟常庚哲老師學習樣條函數，又參加陸鳴皋老師主持的解析數論討論班與馮克勤老師的代數數論討論班。如何進行科研，實在是門外漢。

元老從北京來合肥指導，對陸鳴皋老師與我做的工作大加獎勵，並在校系領導面前表揚。於是我就被定為首批博士學位的一個候選者。元老多次談他自己學習與治學的心得，他説讀中學時並不很努力，外國電影倒看了不少。考大學時未能考上最好的大學，讀了英士大學。但後來院系調整，合併成立浙江大學。

元老曾説現在他不急於陷入某個問題之中，大部分時間在觀察動態，看看有什麼值得做的有意義的問題，有什麼能夠做的問題，他多次對我説太小的問題不值得做。

他還説：“我的學生，我都要和他合作一篇文章。”他給了我一個題目，但對我説：“不一定能做出來，做不出來也不要緊，慢慢想。”

但這個問題，我一直未做出來，因為覺得無從下手，想了想就放下了。1983年，我去北京參加首批博士學位的大會。想到要去見元老，覺得不好交代，便在火車上連夜想，居然想出來了，幸虧當時火車要開10個小時以上。見到元老便將這事告訴他，他也很高興。後來又經過修改，合作完成了這篇關於哥德巴赫數的文章發表在1985年第1期《數學學報（英文版）》。

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