1道小學5年級數學壓軸題,難住大學生家長,掌握方法口算得答案

小學階段開始學習簡單的幾何圖形以及一些常見的性質,比如三角形、正方形、長方形、圓的周長、面積等,求陰影部分面積就是小學數學的常考題型。

求陰影部分面積的題目變化多端,可難可易,所以經常出現在平時的練習以及各種考試中。

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日前,我和一朋友聊天,他感慨到現在學生學得真難,他一個大學生居然被他兒子小學五年級的題目難住了。據説這道題目是他兒子一次數學考試的壓軸題,雖然想到了難度可能較大,但是沒想到難度這麼大。接下來我們就一起來看一下這道五年級的數學壓軸題。

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題目如上圖。

我們先來看一下圖形,陰影部分是兩個三角形組成,按照一般的思路就是先算出兩個三角形的面積再求和即可。小學階段,三角形的面積等於底乘高除以二,但是這兩個三角形的底和高並不容易算出來,所以按照一般思路求解會變得比較困難。

其實,這道題考的是“一半模型”或者叫“半積模型”。

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如上圖,在長方形ABCD中,點E為AD邊上任意一點,那麼三角形BCE的面積就等於長方形面積的一半。所以叫做“一半模型”或“半積模型”。

“一半模型”的結論不止在長方形中適用,而是在任意平行四邊形中都適用。

下面來看看怎麼用“一半模型”求解這道壓軸題。

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為了方便講解,我們將圖中各點分別標上字母,如上圖。

連接BF。因為∠ABC=∠BCD=90°,所以AB//DF。又因為AB=DF=6cm,所以四邊形ABFD為平行四邊形。

由“一半模型”可知,三角形ABE和三角形DEF的面積之和為平行四邊形ABFD的面積的一半,即為6×15÷2=45cm²。

陰影面積就可以用平行四邊形面積的一半減去三角形DMF的面積得到,而三角形DMF的面積等於6×7÷2=21cm²,所以陰影部分面積就等於45-21=24cm²。

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當然,此題不用“一半模型”也是可以求解的。如上圖,過點E作AB的垂線EP,作CD的垂線EQ。

陰影部分面積可以用三角形ABE與三角形DEF的面積之和減去三角形DMF得到。三角形DMF的面積容易得到,即6×7÷2=21cm²,下面的關鍵是算三角形ABE與三角形DEF的面積之和。

三角形ABE的面積為AB×EP÷2,三角形EDF的面積為DF×EQ÷2,雖然EP和EQ的值計算不出來,但是可以作為一個整體進行計算。因為AB=DF=6cm,所以AB×EP÷2+DF×EQ÷2=AB(EP+EQ)÷2=AB×BC÷2=6×15÷2=45cm²。

所以陰影部分面積就等於45-21=24cm²。

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這道小學五年級數學題看似很難,但是掌握方法後口算就可以得到答案。你覺得這道題難嗎?

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