高中導數解題技巧之極值翻轉

本篇介紹一個高考中曇花一現然後在各地模擬卷中大方光彩的題型，不過，這種題型有些背離目前高考命題精神：

2014全國I(理)：

(1)問比較容易，顯然有，求導後即可解出。

(2)問在當年引起了一些指責，由(1)問結論，即證，這個不等式直接求導去求是很不現實的，因為形式較為複雜，隱零點討論會討論到天上去，放縮可以做，但是一般學生完全想不到，這裏寫一下放縮做法：

注：這個放縮不是很常用，但偶爾會有奇效。

標答做法是極值翻轉，極值翻轉可以簡單概括為將不等式兩邊分別構造為函數，讓一個函數的最大值小於或等於另一個函數的最小值，從而證明不等式：

極值翻轉的做法難點就在於，需要對一些函數的單調性非常熟悉才能構造得出來，比如本題中與，在未求導之前，就得知道這兩個函數分別有最小值和最大值，否則構造函數就只能憑運氣了。再比如另一道比較有名的題目：

證明：

這個題通過隱零點求最值是很難做的 —— 雖然不是不能做，而極值翻轉可以用無腦來形容：

求得有最小值，有最大值,於是。

由於這種題型過於考驗技巧性，不知道極值翻轉或者一些比較冷門的放縮在考試時間裏幾乎做不出來，因此高考中只出現了一次以後就沒有再出。近幾年高考中考察一些冷門技巧或者放縮時，前面的小問一般都會有提示，這點要特別注意。