【一年級】
計算：2+4+6+8+10
【二年級】
將15分拆成不大於9的三個不同的自然數之和有多少種不同分拆方式，請一一列出。
【三年級】
某單位舉辦迎春茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克後，結果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等於原來一箱的重量。那麼原來每箱蘋果重多少千克？
【四年級】
設a、b都表示數，規定a△b＝3×a-2×b，
求3△2，2△3；
這個運算"△"有交換律嗎？
求（17△6）△2，17△（6△2）；
這個運算"△"有結合律嗎？
如果已知4△b＝2，求b.
【五年級】
某次數學競賽共有20條題目，每答對一題得5分，錯了一題不僅不得分，而且還要倒扣2分，這次競賽小明得了86分，問：他答對了幾道題？
【六年級】
任意4個自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數。這是為什麼？
【一年級】
【答案】 30
【二年級】
【答案】共8種
【解析】
15＝1＋5＋9＝1＋6＋8
15＝2＋4＋9＝2＋5＋8＝2＋6＋7
15＝3＋3＋9＝3＋4＋8＝3＋5＋7
【三年級】
【答案】原來每箱蘋果重32千克
【解析】從每箱取出24千克後，結果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等於原來一箱的重量。這就相當於説，從每箱取出24千克，就剛好等於取了3箱，也即3箱的重量為24×4=96千克，那麼原來每箱重量96÷3=32千克。
【四年級】
【答案】
3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5
2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.
由的例子可知"△"沒有交換律.
要計算（17△6）△2，先計算括號內的數，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再計算第二步39△2＝3×39-2×2＝113，所以（17△6）△2＝113。
對於17△（6△2），同樣先計算括號內的數，6△2＝3×6-2×2＝14，其17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.
由的例子可知"△"也沒有結合律
因為4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那麼12-2b＝2，解出b＝5.
【解析】定義新運算這類題的關鍵是抓住定義的本質，本題規定的運算的本質是：用運算符號前面的數的3倍減去符號後面的數的2倍
【五年級】
【答案】他答對了18道題
【解析】解：設他答對x道題
5x-2(20-x)=86
5x-40+2x=86
7x=126
x=18
答：他答對了18題。
【六年級】
【解析】首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個自然數除以3的餘數相同，那麼這兩個自然數的差是3的倍數。而任何一個自然數被3除的餘數，或者是0，或者是1，或者是2，根據這三種情況，可以把自然數分成3類，這3種類型就是我們要製造的3個“抽屜”。我們把4個數看作“蘋果”，根據抽屜原理，必定有一個抽屜裏至少有2個數。換句話説，4個自然數分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那麼這兩個數被3除的餘數就一定相同。所以，任意4個自然數，至少有2個自然數的差是3的倍數。