題型一：歸一問題
【含義】在解題時先求出一份是多少（即單一量），然後以單一量為標準，求出所要求的數量。
【數量關係】
總量÷份數=單一量
單一量×所佔份數=所求幾份的數量
或 總量A÷（總量B÷份數B）=份數A
【解題思路】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。
【例】買5支鉛筆需要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？
解：先求出一支鉛筆多少錢——0.6÷5=0.12（元）
再求買16支鉛筆需要多少錢——0.12×16=1.92（元）
綜合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）
題型二：歸總問題
【含義】解題時先找出“總數量”，再根據已知條件解決問題的題型。所謂“總數量”可以指貨物總價、幾天的工作量、幾畝地的總產量、幾小時的總路程等。
【數量關係】
1份數量×份數=總量
總量÷一份數量=份數
【解題思路】先求出總數量，再解決問題。
【例】服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進剪裁方法後，每套衣服用布2.8米。問原來做791套衣服的布，現在可以做多少套衣服？
解：先求這批布總共多少米——3.2×791=2531.2（米）
再求現在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套）
綜合算式：3.2×791÷2.8=904（套）
題型三：和差問題
【含義】已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少。
【數量關係】
大數=（和 差）÷2
小數=（和－差）÷2
【解題思路】簡單題目直接套用上述公式，複雜題目變通後再套用公式。
【例】甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？
解：直接套用公式——
甲班人數=（98 6）÷2=52（人）
乙班人數=（98-6）÷2=46（人）題型四：和倍問題
【含義】已知兩個數的和及“大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾）”，求這兩個數各是多少。
【數量關係】
總和÷（倍數 1）=較小數
總和-較小數=較大數
或 較小數×倍數=較大數
【解題思路】簡單題目直接套用上述公式，複雜題目變通後再套用公式。
【例】果園裏有杏樹和桃樹共248棵，桃樹是杏樹的3倍，求杏樹和桃樹各有多少棵？
解：先求杏樹有多少棵——248÷（3 1）=62（棵）
再求桃樹有多少棵——62×3=186（棵）
題型五：差倍問題
【含義】已知兩個數的差及“大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾）”，求這兩個數各是多少。
【數量關係】
兩個數的差÷（倍數-1）=較小數
較小數×倍數=較大數
【解題思路】簡單題目直接套用上述公式，複雜題目變通後再套用公式。
【例】果園裏桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹度124棵，求杏樹和桃樹各有多少棵？
解：先求杏樹有多少棵——124÷（3-1）=62（棵）
再求桃樹有多少棵——62×3=186（棵）
題型六：倍比問題
【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出倍數，再用倍比方法算出要求的數。
【數量關係】
總量A÷數量A=倍數
數量B×倍數=總量B
【解題思路】先求出倍數，再利用倍比關係求解。
【例】100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
解：先求倍數，3700千克是100千克的多少倍——3700÷100=37（倍）
再求可以榨油多少千克——40×37=1480（千克）
綜合算式：40×（3700÷100）=1480（千克）
題型七：相遇問題
【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇的問題。
【數量關係】
相遇時間=總路程÷（甲速 乙速）
總路程=（甲速 乙速）×相遇時間
【解題思路】簡單題目直接套用上述公式，複雜題目變通後再套用公式。
【例】南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，問經過幾小時兩船相遇？
解：直接套用公式392÷（28 21）=8（小時）
題型八：追及問題
【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發（或者 在同一地點不同時出發，或者在不同地點不同時出發）作相向運動。在後面的行進速度快，在前面的行進速度慢，在一定時間內，後者追上了前者的問題。
【數量關係】
追及時間=追及路程÷（快速-慢速）
追及路程=（快速-慢速）×追及時間
【解題思路】簡單題目直接套用上述公式，複雜題目變通後再套用公式。
【例】好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？
解：先求劣馬先走了多少千米——75×12=900（千米）
再求好馬幾天能追上——900÷（120-75）=20（天）
綜合算式：75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）
題型九：植樹問題
【含義】按相等的距離，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中兩個量，求第三個量的問題。
【數量關係】
線性植樹 棵數=距離÷棵距 1
環形植樹 棵數=距離÷棵距
方形植樹 棵數=距離÷棵距-4
三角形植樹 棵數=距離÷棵距-3
面積植樹 棵數=面積÷（棵距×行距）
【解題思路】先弄清是哪種植樹問題，再套用公式。
【例】一條河堤136米，每隔2米栽一棵柳樹，頭尾都栽，一共要栽多少棵柳樹？
解：直接套用“線性植樹”公式——
136÷2 1=68 1=69（棵）
題型十：年齡問題
【含義】已知一個人的年齡，根據已知條件求另一個人的年齡。
【數量關係】兩人年齡差不變。
【解題思路】抓住“年齡差不變”的特點，轉化為和差倍比問題求解。
【例】爸爸今年37歲，亮亮今年7歲，幾年後爸爸年齡是亮亮的4倍？
解：抓特點，先求年齡差——37-7=30（歲）
轉化為和差倍比問題——30÷（4-1）-7=3（年）
綜合算式：（37-7）÷（4-1）-7=3（年）
題型十一：行船問題
【含義】關於船速、水速、逆水、順水的航行問題。船速即船隻在靜水中航行的速度，水速指水流速度，船隻順水航行是船速與水速之和，船隻逆水航行是船速與水速只差。
【數量關係】
（順水速度 逆水速度）÷2=船速
（順水速度-逆水速度）÷2=水速
順水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度 水速×2
逆水速度=船速×2-順水速度=順水速度-水速×2
【解題思路】直接套用公式即可。
【例】一隻船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這隻船逆水航行這段路程需用幾小時？
解：直接套用公式——船速為320÷8-15=25（千米/小時）
船在逆水中的速度為25-15=10（千米/小時）
船逆水航行這段路程的時間為320÷10=32（小時）
題型十二：火車過橋問題
【含義】這是與列車行駛有關的問題，解答時注意列車車身的長度。
【數量關係】火車過橋：過橋時間=（車長 橋長）÷車速
【解題思路】利用數量關係及其變式求解。
【例】一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？
解：火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。
先求火車三分鐘行多少米——900×3=2700（米）
再求火車長度——2700-2400=300（米）
綜合算式：900×3-2400=300（米）
題型十三：時鐘問題
【含義】研究鐘面上時針與分針的關係問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針呈夾角等。
【數量關係】
分針的速度是時針的12倍。
二者的速度差為11/12。
【解題思路】變通為“追及問題”或者“差倍問題”求解。
【例】從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合。
解：根據數量關係，每分鐘分針比時針多走（1-1/12）=11/12格。4點整時，時針在前，分針在後，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為
20÷（1-1/12）≈22分
題型十四：盈虧問題
【含義】根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有餘（盈），一次不足（虧），或者兩次都有餘，或者兩次都不足的問題。
【數量關係】
一盈一虧，則有：
參加分配總人數=（盈 虧）÷分配差
兩次都盈或兩次都虧，則有：
參加分配總人數=（大盈-小盈）÷分配差
參加分配總人數=（大虧-小虧）÷分配差
【解題思路】分清是哪種盈虧問題，直接套用公式。
【例】給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就餘11個；若每人分4個就少1個。問有多少個小朋友？有多少個蘋果？
解：一盈一虧問題，直接套用公式——
先求有小朋友多少人：（11 1）÷（4-3）=12（人）
有多少個蘋果：3×12 11=47（個）
題型十五：工程問題
【含義】研究工作量、工作效率、工作時間三者之間的關係。
【數量關係】
工作量=工作效率×工作時間
工作時間=工作量÷工作效率
工作時間=工作量÷（甲的工作效率 乙的工作效率）
【解題思路】解答問題的關鍵是把工作總量看做“1”，再套用公式。
【例】一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？
解：把此項工程看作單位“1”，那麼甲每天完成1/10，乙每天完成1/15，兩隊合作每天完成（1/10 1/15），由此可列出算式 1÷（1/10 1/15）=1÷1/6=6（天）
題型十六：牛吃草問題
【含義】這個問題是大科學家牛頓提出的，這類問題的特點在於要考慮草邊吃邊長的因素。
【數量關係】草總量=原有草量 草每天生長量×天數
【解題思路】關鍵是求草每天的生長量。
【例】一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？
解：設每頭牛每天吃草量為1，根據公式分5步解答：
求草每天的生長量：50÷（20-10）=5
求草原有草量=10天內總草量-10天內生長量
=1×15×10-5×10=100
求5天內草總量=原有草量 5天內生長量=100 5×5=125
求多少頭牛5天吃完草：125÷（5×1）=25（頭）
題型十七：雞兔同籠問題
【含義】這是古典的 算術問題，第一類是已知雞兔共有多少隻和多少隻腳，求雞兔各有多少隻的問題；另一類是已知雞兔總數和雞腳與兔腳之差，求雞兔各有多少隻的問題。
【數量關係】
第一類問題：假設全都是雞，則有
兔數=（實際腳數-2×雞兔總數）÷（4-2）
假設全都是兔，則有
雞數=（4×雞兔總數-實際腳數）÷（4-2）
第二類問題：
假設全都是雞，則有
兔數=（2×雞兔總數-雞與兔腳之差）÷（4 2）
假設全都是兔，則有
雞數=（4×雞兔總數 雞與兔腳之差）÷（4 2）
【解題思路】分清是哪一類雞兔同籠問題，然後套用公式即可。
【例】雞兔同籠，共有35只頭，94只腳，問雞兔分別多少隻？
解：假設籠子裏全是兔子，則根據公式
雞數=（4×35-94）÷（4-2）=23（只）
兔數=94-23=12（只）
題型十八：商品利潤問題
【含義】關於成本、利潤、利潤率、虧損、虧損率等方面的問題。
【數量關係】
利潤=售價-進價
利潤率-（售價-進價）÷進價×100%
售價=進價×（1 利潤率）
虧損=進貨價-售價
虧損率=（進貨價-售價）÷進貨價×100%
【解題思路】利用公式及其變式即可解答。
【例】某商量的平均價格在一月份上調了10%，到二月份又下調了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？
解：設這種商品原價為“1”，則一月份售價為（1 10%），二月份售價為（1 10%）×（1-10%），所以二月份售價比原價下降了 1-（1 10%）×（1-10%）=1%
題型十九：存款利率問題
【含義】關於本金、利率、存期三個因素的問題。
【數量關係】
年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）數×100%
利息=本金×存款年（月）數×年（月）利率
本利和=本金 利息=本金×（1 年（月）利率×存款年（月）利率）
【解題思路】直接套用公式即可。
【例】大強存入銀行1200元，月利率0.8%，到期後連本帶利共取出1488元，求存款期多長？
解：先求總利息是（1488-1200）元，
再求總利率為（1488-1200）÷1200
則存款月數為（1488-1200）÷1200÷0.8%=30（月）
題型二十：溶液濃度問題
【含義】關於溶劑（水或其他液體）、溶質、溶液、濃度幾個量之間關係的問題。
【數量關係】
溶液=溶劑 溶質
濃度=溶質÷溶液×100%
【解題思路】利用公式及其變式，進行分析計算，即可解題。
【例】現有16%的糖水50克，要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？
解：直接根據公式 50×16%÷10%-50=30（克）
題型二十一：列方程問題
【含義】把題目中的未知數用字母X代替，列出等量關係式，解出X的問題。
【數量關係】方程等號左右兩邊是等量關係。
【解題思路】可以概括為“審、設、列、解、驗、答”六字法。
審：認真審題，找出已知條件和待求問題。
設：將未知數設為X。
列：根據已知條件，列出方程。
解：求解所列方程。
驗：檢驗方程的等量關係及求解過程是否正確。
答：寫答語，回答題目所問。
【例】甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數的2倍少30人，求兩班各有多少人？
解：設乙班有X人，則甲班有（90-X）人，
根據等量關係可以列如下方程
90-X=2X-30
解方程得X=40，從而得90-40=50
答：甲班50人，乙班40人。
----------小學生放學後-------------