吳國平：小學數學和初中數學，最大的區別在於方程思想的建立
數學思想方法作為數學精髓和核心，我們可以把它看成是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它藴含於數學知識的發生、發展和應用的過程，而方程思想方法作為基本的數學思想方法之一，在知識的互相聯繫、互相溝通中起到了紐帶作用。
方程思想在解題中有着廣泛的應用，它是中學數學階段非常重要的數學思想，貫穿了整個初中數學內容。要想吃透方程思想，那麼考生在解答時需要通過觀察、分析、歸納、概括等多種手段，建立等量關係式，把所研究的問題轉化為討論方程的解及相關性質，達到化難為易、化繁為簡的目的。
換個角度來説，方程思想是指運用適當的數學語言，從數學問題的數量關係出發，將此問題中的條件轉化為各種數學模型，然後運用方程或不等式的性質來求解。
方程思想在處理生活中實際問題時有着廣泛的運用。因此各類綜合應用、情景問題、幾何計算、探究問題都要用到方程思想涵蓋的內容。
方程思想有關的中考試題分析，講解1：
如圖，拋物線y＝2 k與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C
求拋物線的對稱軸及k的值；
拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA PC的值最小，求此時點P的座標；
點M是拋物線上的一動點，且在第三象限．
①當M點運動到何處時，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時點M的座標；
②當M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點的座標．
考點分析：
二次函數綜合題.
題幹分析：
由拋物線y＝2 k與y軸交於點C，即可將點C的座標代入函數解析式，解方程即可求得k的值，由拋物線y＝2 k即可求得拋物線的對稱軸為：x＝－1；
連接AC交拋物線的對稱軸於點P，則PA PC的值最小，求得A與C的座標，設直線AC的解析式為y＝kx b，利用待定係數法即可求得直線AC的解析式，則可求得此時點P的座標；
①設點M的座標為：2－4），即可得S△AMB＝1/2×4×/2－4/，由二次函數的最值問題，即可求得△AMB的最大面積及此時點M的座標；
②如圖3，設點M的座標為：2－4），然後過點M作MD⊥AB於D，由S四邊形ABCM＝S△OBC S△ADM S梯形OCMD，根據二次函數的最值問題的求解方法，即可求得四邊形AMCB的最大面積及此時點M的座標．
解題反思：
此題考查了待定係數法求函數的解析式，二次函數的最值問題，三角形與四邊形的面積問題以及線段和最短問題等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．
方程思想有關的中考試題分析，講解2：
商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了儘快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施．經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設每件商品降價x元．據此規律，請回答：
商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元；
在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？
解：降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，
盈利的錢數＝50－x，故答案為2x；50－x；
由題意得：＝2100
化簡得：x2－35x＋300＝0
解得：x1＝15，x2＝20
∵該商場為了儘快減少庫存，則x＝15不合題意，捨去．
∴x＝20
答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元．
考點分析：
一元二次方程的應用；銷售問題。
題幹分析：
降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數＝原來的盈利－降低的錢數；
等量關係為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數＝2100，把相關數值代入計算得到合適的解即可．
解題反思：
考查一元二次方程的應用；得到可賣出商品數量是解決本題的易錯點；得到總盈利2100的的等量關係是解決本題的關鍵．
方程思想有關的中考試題分析，講解3：
在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以點O為原點，OA所在的直線為x軸，建立平面直角座標系，另有一邊長為2的等邊△DEF，DE在x軸上），如果讓△DEF以每秒1個單位的速度向左作勻速直線運動，開始時點D與點A重合，當點D到達座標原點時運動停止．
設△DEF運動時間為t，△DEF與梯形OABC重疊部分的面積為S，求S關於t的函數關係式．
探究：在△DEF運動過程中，如果射線DF交經過O、C、B三點的拋物線於點G，是否存在這樣的時刻t，使得△OAG的面積與梯形OABC的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請説明理由．
考點分析：
二次函數綜合題。
題幹分析：
根據F與B重合前後及E與A重合前後，分三種情況求S關於t的函數關係式；
依題意得D，求出直線OC解析式，根據DF∥OC確定直線DF解析式，再由△OAG的面積與梯形OABC的面積相等，求出G點縱座標，根據G點在拋物線上求G點橫座標，代入直線DF解析式求t，判斷是否符號t的取值範圍即可．
解題反思：
本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是根據直角梯形的特點求頂點座標，確定拋物線解析式，根據面積關係，列方程求解．
在不等式、鋭角三角函數、平面幾何等知識中，都會用到方程思想，已經成為中考數學的熱點，考生一定要提高分析問題和解決問題的能力。