分式作為初中數學當中的重點內容之一,中考數學對其相關知識的考查一直是一個熱點。分式是有別於整式的另一類重要的代數式,作為中考數學的必考內容,常以填空題或者選擇題考查分式的意義、值為零、基本性質、分式方程的增根等基礎知識,以填空題、解答題考查分式的加減乘除乘方的混合運算、代數式求值、解分式方程及其應用。
如分式方程有關的實際應用問題是常見的題型,此類問題涉及面較廣,綜合性較強,需要考生具備一定的分析問題和解決問題的能力,大多具有一定的技巧性。
分式是初中數學的基礎知識,也是各地中考數學中的重要內容,我們一定要及時瞭解中考數學試題的動向,熟悉中考數學試題中的有關分式的題型,以便更好的做好分式的學習。此外,分式對培養考生的創新思維有着重要的作用,因而頻頻亮相於各地的中考數學試卷中。
列分式方程解決應用題,近幾年中考出現了一些格調清新、形式新穎,能夠有效考查知識發生過程和方法的創新題,下面以近幾年中考試題為例説明,希望能幫助大家提高中考應試能力。
分式方程有關的中考試題分析,講解1:
A,B兩地間的距離為15千米,甲從A地出發步行前往B地,20分鐘後,乙從B地出發騎車前往A地,且乙騎車比甲步行每小時多走10千米。乙到達A地後停留40分鐘,然後騎車按原路原速返回,結果甲、乙兩人同時到達B地。請你就“甲從A地到B地步行所用時間”或“甲步行的速度”提出一個用分式方程解決的問題,並寫出解題過程。
考點分析:
分式方程的應用;行程問題。
題幹分析:
本題的等量關係是路程=速度×時間.本題可根據乙從B到A然後再到B用的時間=甲從A到B用的時間﹣20分鐘﹣40分鐘來列方程.
解題反思:
本題考查分式方程的應用,分析題意,找到合適的等量關係是解決問題的關鍵.應用題中一般有三個量,求一個量,明顯的有一個量,一定是根據另一量來列等量關係的.
分式方程有關的中考試題分析,講解2:
八年級學生到距離學校15千米的農科所參觀,一部分學生騎自行車先走,過了40分鐘後,其餘同學乘汽車出發,結果兩者同時到達.若汽車的速度是騎自行車同學速度的3倍,求騎自行車同學的速度.
考點分析:
分式方程的應用;分式方程
題幹分析:
已知路程不變,速度不等,但最後同時到達,可根據所用時間相等建立等式,構成方程.
解題反思:
認真閲讀題幹,找到已知量和未知量之間的關係,設出恰當的未知數,並用含有未知數的代數式表示出已知量或未知量,找出相等關係,建立方程.
易出現解後不檢驗的錯誤,在解分式方程時,根據等式性質將分式方程轉化為整式方程的過程中乘以了含有未知數的代數式,因此不能保證再這一步驟中是否同時乘以了0,因此分式方程結果一定要檢驗.
分式方程有關的中考試題分析,講解3:
某地盛產生薑,去年某生產合作社共收穫生薑200噸,計劃採用批發和零售兩種方式銷售.經市場調查,批發每天售出6噸.
受天氣、場地等各種因素的影響,需要提前完成銷售任務.在平均每天批發量不變的情況下,實際平均每天的零售量比原計劃增加了2噸,結果提前5天完成銷售任務.那麼原計劃零售平均每天售出多少噸?
在的條件下,若批發每噸獲得利潤為2000元,零售每噸獲得利潤為2200元,計算實際獲得的總利潤.
考點分析:
分式方程的應用。
題幹分析:
設原計劃零售平均每天售出x噸,根據去年某生產合作社共收穫生薑200噸,計劃採用批發和零售兩種方式銷售.經市場調查,批發每天售出6噸,在平均每天批發量不變的情況下,實際平均每天的零售量比原計劃增加了2噸,結果提前5天完成銷售任務可列方程求解.
求出實際銷售了多少天,根據每天批發和零售多少噸,以及批發每噸獲得利潤為2000元,零售每噸獲得利潤為2200元,可求得利潤.
解題反思:
本題考查理解題意的能力,關鍵設出計劃零售多少,以時間做為等量關係列出方程.第2問關鍵是求出天數,求出批發的利潤和零售的利潤,可求出總利潤.
近年來,有關分式的創新試題百花齊放,令人目不暇接,這些題目背景豐富,更貼近同學們的實際生活。
分式作為數與式的重要組成部分,在中考數學中佔有舉足輕重的位置。中考中除了傳統的化簡分式、解分式方程、列分式方程解決應用題等題型外,也出現了一些格調清新、形式新穎。能夠有效考查知識發生過程和方法的創新題。