此題求四邊形的面積，比例線段的計算是難點，關鍵是畫出平行線

各位朋友，大家好！今天，“數學視窗”給大家講解一道初中數學幾何綜合題，這道題目非常簡潔，但還是有一些難度，在做題時需要仔細思考如何合理運用給出的條件，以便找出解題思路。此題考查了面積變換，平行線分線段成比例，等高三角形的面積與底的關係等知識。下面，我們就一起來看這道例題吧！

例題：（初中數學綜合題）如圖，在△ABC中，已知D是AB的中點，AE=2EC，BE、CD交於點F，且△ABC的面積是12平方釐米，求四邊形ADFE的面積．

分析：大家想要正確解答一道數學題，必須先將大體思路弄清楚。下面就簡單分析一下此題的思路：要求四邊形ADFE的面積，肯定需要將面積進行轉化，可以看作兩個三角形的面積之差。

可以作EG∥CD交AD於G，根據平行線分線段成比例，求出EF和BE之間的關係，然後求出△CEF的面積。又知D是AB的中點，△ABC的面積是12平方釐米，即可求出△ADC的面積，最後由四邊形ADFE的面積=S△ADC-S△CEF進行計算，即可得到結果．

解答：（以下的過程僅供參考，可以部分進行調整，並且可能還有其他不同的解題方法）

如圖，過點E作EG∥CD交AD於G，則

AE/AC=AG/AD，（平行線分線段成比例）

∵AE=2EC，

∴AG/AD=2/3，（等量代換計算得出）

∴AG=2/3AD，DG=1/3AD，

又∵D是AB的中點，

∴BD=AD，

∴BG=BD+DG=4DG，即DG=1/4BG，

∴BD=3/4BG，（等量代換計算得出）

又∵EG∥FD，

∴BF/BE=BD/BG=3/4，

∴FE=1/4BE，

（等高三角形的面積與底的關係）

∴S△CEF=1/4S△EBC，

∵AE=2EC，即EC=1/3AC，BD=AD，

△ABC的面積是12平方釐米，

∴S△EBC=1/3·S△ABC=4平方釐米，

S△ADC=1/2·S△ABC=6平方釐米，

∴S△CEF=1/4S△EBC=1平方釐米，

∴S四邊形ADFE=S△ADC-S△CEF

=6-1

=5（平方釐米）

即四邊形ADFE的面積是5平方釐米.

（完畢）

這道題考查了面積變換的知識、等高三角形的面積與底的關係等，解答本題的關鍵是作平行線，再根據平行線段成比例的知識求解。温馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家給“數學視窗”留言或者參與討論。