基於數字孿生的機載光電探測系統性能退化建模研究

摘要：      依據數字孿生模型的思想， 提出了一套描述光電探測系統性能退化的模型體系， 藉助調製傳遞函數將子系統故障和退化對性能的影響統一映射到能量域， 解決系統性能退化多場耦合的問題。 在能量域模型基礎上， 基於動態貝葉斯網絡（DBN）對系統性能退化規律建模， 描述系統退化的動態過程和量化不確定性因素。 仿真結果證明了所提方法的有效性。

關鍵詞：       光電探測系統; 數字孿生模型; 動態貝葉斯網絡; 退化建模

中圖分類號：      TJ760;  TN012文獻標識碼：    A文章編號：     1673-5048（2019）02-0075-06

0引言

機載光電探測系統是目前先進作戰飛機廣泛裝備的光機電一體化系統， 主要用於對目標被動搜索、 精確跟蹤及武器制導， 是能夠對抗雷達隱身飛機的主要利器， 其性能優劣將直接關係到戰機的作戰效能。 從蘇27飛機引進開始， 國內第三代主戰飛機和最新的第四代戰機都已廣泛裝備光電探測系統， 裝備數量龐大、 使用維護成本高昂。 但其性能測試評價還只侷限於設計和生產階段， 在實驗室環境下依賴專門的測試設備和輔助工裝進行。 在外場裝機狀態下， 機載光電探測系統的性能退化主要依靠用户主觀評判， 很難定量測試， 難以滿足現代化武器裝備戰備完好性及長期保障可承受性的要求。

近年來， 隨着多學科建模與仿真技術的飛速發展， 數字孿生（Digital Twin）概念及應用逐步推廣[1]， 即充分利用物理模型、 傳感器更新、 運行歷史等數據， 集成多學科、 多物理量、 多尺度、 多概率的仿真過程， 在虛擬空間中完成複雜實體裝備的映射， 進而與實體裝備全生命週期同步演化。

2016年 10 月， 著名諮詢公司Gartner 將數字孿生技術評為 2017 年十大技術趨勢之一[2]。 美國國防部是數字孿生技術最早倡導者， 首先提出將數字孿生技術用於飛行器的健康維護與保障 [3]。 Grieves等將物理系統與其等效的虛擬系統相結合， 研究了基於數字孿生的複雜系統故障預測與消除方法， 並在NASA相關係統中開展應用驗證[4]; 美國空軍研究實驗室結構科學中心通過將超高精度的飛機虛擬模型與影響飛行的結構偏差和温度計算模型相結合， 提出了一種如何將數字孿生思想應用於飛機結構壽命預測的概念模型， 並總結了數字孿生的技術優勢和應用難點[5]; 2015年， 美國通用電氣公司計劃基於數字孿生體， 並通過其自身搭建的雲服務平台Predix， 採用大數據、 物聯網等先進技術， 實現對發動機的實時監控、 及時檢查和預測性維護。 數字孿生更強調面對變化環境模型具有的學習和進化能力， 使其能夠更真實反映動態變化環境中實體對象的實際健康演化狀態。

面向機載光電探測系統性能退化預測問題， 從複雜系統性能退化描述、 動態演化共性規律建模出發， 探索基於數字孿生模型的光電探測系統性能退化建模技術。 通過將機載光電探測系統產品設計知識、 實際運行性能退化歷史數據的集成， 構成面向特定機載光電探測系統個體的性能退化數字孿生模型， 進而實現動態不確定環境性能預測推理。

1光電探測系統性能評估方法

光電探測系統性能評估包括試驗測試、 半實物仿真及性能理論模型等多種方法。 試驗測試法是在實驗室或現場工作環境中， 對光電探測系統進行試驗， 確定系統的性能指標。 文獻[6]設計了野外紅外性能測試靶板， 通過外場測量系統作用距離、 探測靈敏度、 空間分辨率等對光電探測系統外場性能進行定量評價。 半實物仿真法利用場景或目標生成軟件， 可重複再現目標在不同背景條件下的紅外場景， 考核光電成像系統， 定量評估其性能。 文獻[7]利用三維目標建模和目標輻射大氣衰減模型構建目標模型， 再與二維紅外背景融合構造仿真紅外圖像， 並依此評估光電探測系統性能。 性能理論模型法是針對標準測試樣條， 以光電成像系統的綜合性能參考為基礎， 通過分析系統各組成部分的物理特性， 建立相應的數學物理模型， 藉助計算機仿真技術重現光電成像系統的成像過程， 評估系統的作用性能。 此方法可避免繁瑣、 艱辛的野外試驗， 節約研究經費， 還可以為紅外系統的優化設計和分析提供參考依據， 縮短設計週期， 提高工作效率。 例如， 文獻[8]以Johnson準則為基礎構建探測識別概率與圖像空間分辨率的函數關係， 利用系統MRTD性能曲線評估熱成像系統探測識別性能。

2光電探測系統性能退化的數字孿生模型[9-16]2.1光電系統性能退化的能量域表示

藉助調製傳遞函數（MTF）將光電探測系統故障與退化對性能影響統一映射到能量域， 表徵為對能量信息傳遞的影響。 基於光學系統線性不變理論， 建立各子系統間能量傳播交聯關係， 簡化和分解光電探測系統性能退化模型結構， 破解光電探測系統整體性能退化存在的多場耦合動態混雜退化建模難題。

基於Johnson準則的動態最小可分辨温差（MRTD）模型評估光電探測系統整體性能。 如圖1所示， 為了得到光電探測系統整體性能指標——目標傳遞概率函數， 需要計算目標臨界尺寸HT和可分辨的條狀目標的最大基頻fT。 HT由外場圖像獲得， 其數值等於外場圖像中目標實際面積A的0.5次方。 fT由MRTD曲線及外場圖像中目標與背景的表觀温差ΔT計算獲得， 即： fT=MRTD-1（ΔT）。 其中MRTD曲線需要通過測量外場圖像中的噪聲等效温差和噪聲功率譜， 再結合調製傳遞函數MTF計算得到， 其計算可簡化為

航空兵器2019年第26卷第2期任濤， 等： 基於數字孿生的機載光電探測系統性能退化建模研究MRTD（f）= π2414SNRTHNETDMTF（f）（τt·τh·τv）1/2 （1）

其中： （τt·τh·τv）1/2為眼濾波函數， 取值範圍0.52～0.65; SNRTH為信噪比閾值， 一般取2.25; MTF（f）為光電探測系統調製傳遞函數; NETD為系統噪聲等效温差。

圖1調製傳遞函數與光電探測系統性能的關係

Fig.1Relationship between modulation transfer function and photoelectric detection system performance

由此， 光電探測系統整體性能的評估問題就轉化成能量域調製傳遞函數MTF的計算問題。 光電探測系統的輸入——目標物體及其周邊所處環境經過整個系統的處理後， 其輸出——紅外圖像的頻譜幅值將有所衰減。 頻譜幅值體現了紅外圖像在頻率域上能量大小， 且這種能量的變化將隨着空間頻率的變化而不同。 因此， 將像頻譜幅值（或對比度）與物頻譜幅值之比定義為調製傳遞函數（MTF）， 用以描述整個光電探測系統對不同頻率成分的能量衰減作用， 反映了系統對輸入目標的紅外特徵復現能力， 即成像質量。 同時， 系統成像能力隨時間的衰退可以由一系列變化的MTF曲線定量描述， 不同時刻的MTF接收同一輸入目標所獲得的輸出最終構成了包含有系統退化信息的退化圖像集合， 如圖2所示。 因此採用MTF能夠將光電探測系統在時空域上對輸入圖像的處理作用轉換到能量域上對能量的信息傳遞作用， 完成時空域中光電探測系統成像質量到能量域的映射過程。

在滿足線性時不變性的條件下， 光電探測系統的MTF可以等效為各子系統MTF的乘積。 如圖3所示， 子系統通過自身MTF影響系統整體的能量調製能力， 而子系統MTF的表現性能又是由系統內部關鍵部件通過函數中的關鍵參數決定。 因此光電探測系統的MTF是一種具有演化特性的性能模型， 可用於描述系統性能的動態退化過程。

2.2光電探測系統典型子系統MTF模型

以光學子系統為例説明光電探測系統MTF建模過程。 光學子系統主要完成了目標能量的接收過程。 通過視場內物空間的掃描， 以給定的比例在分析平面內形成目標和背景的輻射場圖像， 將目標輻射通量傳遞給探測器子系統中。 對於光學子系統環境侵蝕、 環境污染、 機械應力和過熱應力等都在一定程度上影響了其性能， 從而最終導致紅外成像的模糊。 這種“模糊”從成像角度來看主要體現在衍射更明顯和像差更大。 因此， 光學子系統的信號調製作用在能量域上表示為光學系統衍射MTF與光學系統像差MTF的乘積。

2.2.1光學系統衍射傳遞函數

根據光的衍射理論， 點目標經過光學系統後將形成衍射。 描述該作用的光學系統衍射MTF主要取決於波長及其孔徑的形狀。 對於常見的圓形孔徑光學子系統， 其MTF可以由以下公式計算：

MTFdiff（f）=2πarccosffc-ffc1-ffc21/2（2）

其中： fc=D0/λs（cycle/mrad）為非相干光學系統的空間截止頻率; D0是光學系統的入瞳直徑， λs為非相干光的中心波長， fcycle/mrad為空間頻率。

2.2.2光學系統像差傳遞函數

像差的存在會引起能量分佈為高斯型的彌散斑出現， 描述像差的MTF的形式為

MTFaber（f）=exp（-2π2σ20 f 2）（3）

σ0=Ddiffraction22ln1/（1-p）（4）

Ddiffraction =2.44λs D0 （5）

其中： p是直徑為Ddiffraction彌散圓區域內光點的能量與光電總能量的百分比。 計算Ddiffraction的兩個參數意義同上。

2.3光電探測系統性能退化的動態演化建模

2.3.1系統性能動態演化過程的圖模型描述

根據基於能量表徵的光電探測系統整體性能表徵體系， 光電探測系統的整體性能由各子系統的MTF乘積表示。 在研究退化參數的基礎上， 基於動態貝葉斯網絡框架建立全系統整體性能的動態演化模型——數字孿生模型。 該模型的主要特點是能夠融合函數計算、 參數不確定性以及系統的時間演化特徵， 並具備隨新獲取的監測數據自主更新模型結構和參數值的優勢。

整個動態演化過程的圖模型以子系統為單位建立模塊， 採用不同時間片間貝葉斯網絡的信息傳遞描述性能演化過程。 各模塊之間利用各子系統之間輸入輸出的約束關係確定同一時間片下系統內部的能量傳遞拓撲結構。 因此， 系統性能動態演化的模型建立過程可分為兩個步驟： 確定子系統動態演化模型結構和估計模型參數的初始值。

圖4描述了基於MTF的通用DBN模型結構。 該模型利用觀測節點、 隨機節點、 函數節點和固定節點對系統觀測量、 系統狀態、 退化模型時變因素及不變因素進行全面表達。 圖中虛線表示不同時間片各節點之間隨時間的影響關係。 觀測節點Y為子系統的輸入， 包括了所有傳感器的監測信息。 隨機節點為隨着時間發生動態演化的節點， 它既可以用來描述系統狀態S（即系統生成的圖像信息， 一般為圖像的頻率域映射）， 也可以用來描述退化參數θ。 該類節點是描述模型實時映射特性和不確定性的重要部分。 固定節點表示該節點具有不隨時間變化的已知或未知參數值， 需要通過數據推理估計， 用來描述常值參數φ。 函數節點為函數計算節點， 用來表徵MTF的計算值。

採用增量過程來描述退化參數θ的退化模型， 即假設退化參數θ在兩個連續的時間片間的增幅滿足一個獨立函數， 則有

θt 1=θt f（α） ωt（6）

其中： α=[α1，  α2，  ...]是模型的參數集合; ωt是與xt無關的測量白噪聲。 函數f（·）需要根據具體情況確定， 參數α的估計分為初始估計和更新估計。 初始估計的結果為系統的初始參數， 更新估計是對傳感器獲取的在線數據進行更新的參數值。

接下來需要根據運行機理明確各子系統MTF中重要參數的時間退化特性以及退化影響關係， 建立各子系統的動態演化圖模型。

2.3.2典型子系統的動態演化圖模型結構分析

光學子系統MTF表達式中含有三個比較重要的參數， 其中截止頻率fc由入瞳直徑D0與非相干光的中心波長λs決定。 入瞳直徑D0屬於系統設計的出廠參數， 在不考慮系統嚴重損壞的前提下， 可以假設其在光電探測系統的生命週期內長期不變。 但是， 中心波長一定程度上反映了光學子系統接收光信號的波長範圍， 隨着透鏡的磨損和老化， 波長範圍可能發生的變化會影響fc的數值。 因此， 中心波長是主要考慮的光學子系統退化表徵量， 將對該表徵量進行退化建模。 根據以上分析， 擬建立由光學子系統調製傳遞函數轉換得到的光學子系統動態演化模型， 大致結構如圖5所示。

3仿真結果

對光學子系統在中心波長變化條件下的性能仿真結果如圖6所示。 圖中rawLambda， rawMTFaber， rawMTFdiff和rawMTFopt分別為中心波長λs、 像差傳遞函數MTFaber、 衍射傳遞函數MTFdiff以及光學子系統總傳遞函數MTFopt在500個仿真時間點內對空間頻率為100 Hz， 單位幅值信號的響應變化曲線。 其中模型參數入瞳直徑D0=19.184是從範圍18，  22內隨機取得。 可以看出， 中心波長λs的增大對於衍射傳遞函數和像差傳遞函數的能量傳遞性能產生了不同程度的影響， 綜合起來導致光學系統對於同一空間頻率的響應幅值逐漸降低， 説明該頻率信號的能量經過光學系統後會產生一定的衰減。

完成以上退化表徵量的分析建模後， 結合DBN通用模型結構可分別建立子系統的動態演化圖模型。 進一步對其按照圖7所示的子系統功能連接關係組合， 最終完成光電探測系統整機性能動態演化DBN模型的搭建。

通過上述光電探測系統數字孿生模型的搭建， 各系統狀態估計值與仿真值對比的均方誤差（Mean Square Error， MSE）如表1所示， 驗證了本文所提方法的有效性。

估計值的均方誤差由式（7）計算得到：

MSE=1T∑Tt=1[Sreal（t）-S^（t）]2（7）

表1估計結果均方誤差

Table 1Estimation results mean square error系統狀態MTFoptMTFdiffMTFaberMSE8.92e-86.21e-107.62e-8

4結論

本文提出的光電探測系統能量域建模解決了複雜多學科多場耦合性能退化過程的描述困難， 通過光電探測系統能量域性能建模使得外場性能退化測試轉變為對實際試飛圖像的變換處理， 解決了光電探測系統裝機狀態整機性能可量化評價難題。 調製傳遞函數也是光電探測系統設計階段常用評價工具， 使光電探測系統健康管理設計與產品設計密切結合， 產品設計知識直接形成健康演化的核心知識模型。 仿真結果也證明了該模型方法的有效性。

參考文獻：

[1] Jha M S，   DauphinTanguy G，   OuldBouamama B. Particle Filter Based Integrated Health Monitoring in Bond Graph Framework[M]∥Borutzky W. Bond Graphs for Modelling，   Control and Fault Diagnosis of Engineering Systems， Springer，   Cham，   2017：  233-270.

[2] Seshadri B R，   Krishnamurthy T. Structural Health Management of Damaged Aircraft Structures Using the Digital twin Concept[C]∥AIAA/AHS Adaptive Structures Conference， Taxas， 2017： 1-13.

[3] Bemporad A，   Cairano S D. ModelPredictive Control of Discrete Hybrid Stochastic Automata[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，   2011，   56（6）： 1307-1321.

[4] Grieves M，   Vickers J. Digital Twin：  Mitigating Unpredictable，   Undesirable Emergent Behavior in Complex Systems[M]∥Kahlen F J， Flumerfelt S， Alves A. Transdisciplinary Perspectives on Complex Systems， Springer，   Cham，   2017：  85-113.

[5] Tuegel E J，  Ingraffea A R，   Eason T G，   et al. Reengineering Aircraft Structural Life Prediction Using a Digital Twin[J]. International Journal of Aerospace Engineering，   2011： 1-14.

[6] 鬱品一，   張平鑫，   胡磊力，  等. 機載光電探測系統紅外性能測試靶板的研究[J]. 激光與紅外，   2012，   42（6）： 651-654.

Yu Pinyi， Zhang Pingxin， Hu Leili， et al. Design and Application of Airborne ElectroOptical Detection System Performance Quantificational IR Drone[J]. Laser & Infrared， 2012，   42（6）： 651-654. （in Chinese）

[7] Kim S，   Yang Y，   Choi B. Realistic Infrared Sequence Generation by PhysicsBased Infrared Target Modeling for Infrared Search and Track[J]. Optical Engineering，   2010，   49（11）： 614-622.

[8] 吳穎霞，   張建奇，   楊紅堅，  等. Johnson準則在紅外成像系統外場識別性能評估中的應用[J]. 光子學報，   2011，   40（3）： 438-442.

Wu Yingxia， Zhang Jianqi， Yang Hongjian， et al. Application of Johnson Criteria in Evaluating Field Detection and Recognition Probability of IR System [J]. Acta Photonica Sinica，   2011，  40（3）： 438-442.（in Chinese）

[9] van Tran T， Pham H T， Yang B S，   et al. Machine Performance Degradation Assessment and Remaining Useful Life Prediction Using Proportional Hazard Model and Support Vector Machine[J]. Mechanical Systems & Signal Processing，   2012，   32（4）： 320-330.

[10] Zhou Dengji，   Zhang Huisheng，   Weng Shilie.  A Novel Prognostic Model of Performance Degradation Trend for Power Machinery Maintenance[J]. Energy，   2014，   78： 740-746.

[11] Eickmeyer J，   Li P，   Givehchi O，   et al. Data Driven Modeling for SystemLevel Condition Monitoring on Wind Power Plants[C]∥Proceedings of 26th  International Workshop on the Principles of Diagnosis. 2015.

[12] Wang Z F，   Zarader J L，   Argentieri S. A Novel Aircraft Fault Diagnosis and Prognosis System Based on Gaussian Mixture Models[C]∥12th International Conference on Control， Automation， Robotics & Vision， Guangzhou，   2013： 1794-1799.

[13] 劉勝南，  陸寧雲，  程月華， 等. 基於多退化量的動量輪剩餘壽命預測方法[J]. 南京航空航天大學學報，  2015，  47（3）： 360-366.

Liu Shengnan， Lu Ningyun， Cheng Yuehua， et al. Remaining Lifetime Prediction for Momentum Wheel Based on Multiple Degradation Parameters[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics， 2015， 47（3）： 360-366. （in Chinese）

[14] Zhang X，   Wilson A. System Reliability and Component Importance under Dependence：  A Copula Approach[J]. Technometrics，   2017，   59（2）： 215-224.

[15] Feng Yuansheng. A Method for Computing Structural System Reliability with High Accuracy[J]. Computers & Structures，   1989，   33（1）： 1-5.

[16] Fang Hongzheng， Shi Hui， Xiong Yi，   et al. The ComponentLevel and SystemLevel Satellite Power System Health State Evaluation Method[C]∥Prognostics and System Health Management Conference，   Zhangjiajie， 2014： 683-688.