本文來自微信公眾號：孤獨大腦 （ID：lonelybrain），作者：老喻，原文標題：《決策的維度》，題圖來自：視覺中國
人的命運，是一連串決策與運氣的疊加。
米塞斯給出了“行動人”的定義，在他看來，每個行動都是一次選擇，行動者在替代手段中取此舍彼。每個行動，猶如圍棋的每個棋子，最終構成了完成的棋局，評價了一個人的此生。
決策，是面向未來分配資源。其中，充滿了未知和風險。
本文構建了一個四維架構，用於幫助我們思考不確定情況下的“連續決策”。
換而言之，我打算為評價“行動人”的行動提供一個完整框架：
1、基於時間整體性的；
2、基於取捨空間整體性的；
3、基於資源整體性的；
4、基於行動人在過程中自我進化整體性的。
在一個單邊上漲的市場裏，人們熱烈追逐收益最大化；
當市場開始調整或迴歸均值，未曾經歷完整週期的人們對風險猝不及防。
在《人生複利訓練營》第一期的進行過程中，我發現本文關於“決策維度”的描述，有助於理解概率起伏下的複利計算，從而實現在規避風險的前提下實現收益最大化。
決策的維度，是某種可視化的隱喻。其涉及到的計算大致是簡單且嚴謹的，例如“勝率、賠率、期望值、下注比例、貝葉斯更新”等等。
我的構建照例是腳手架而非“理論”，供諸君踩踏以及拆除。
以圍棋為例，棋盤是二維的，但高手往往有超越二維的“感覺”。
吳清源先生把“21世紀的圍棋”稱作“六合之棋”。所謂“六合”，在古文裏是宇宙的意思，表示東西南北的四方和上下的天地。
東南西北，是二維的棋盤。而“上下”，則包括了棋的（且不止）“厚薄”，是第三維。
在吳清源看來，圍棋的目標不是侷限於邊角，而是應該很好地保持全體的平衡，站在一個很高的角度去看待。
他認為：只有發揮出棋盤上所有棋子的效率那一手才是最佳的一手，那就是中和的意思。每一手必須是考慮全盤整體的平衡去下——這就是“六合之棋”。
可是，如何評估厚與薄呢？
棋手將着眼於全局和長期收益的行棋組合，稱為“厚勢”；將眼前和立即變現的行棋組合，稱為“實利”。
AI下棋相比人類最厲害的地方，是形勢判斷。形勢判斷裏最難的，是對“厚薄”的判斷。
棋子的厚薄，是一種垂直於棋盤之二維的第三維屬性。
從投資的角度看，“升維”來自跨期決策中對時間這一要素的考慮，並通過資源配置和適應性學習，實現最終收益的最大化。
一
前陣子，某資本大佬創造了“人類歷史上最大的單日虧損”：
他的基金淨資產峯值高達150億美金，槓桿比例長期維持在3~4，所以總資產高達800億美金。
因其三隻重倉股都在最近有過單日暴跌30%以上，人們猜測僅在這三隻股票上的虧損就達100億美金，約是其淨資產的2/3。
還有各種更糟糕結果的傳聞......
都知道槓桿危險，為什麼即使是“專業人士”也無法倖免呢？
我對該傳聞的總結是：一個因為運氣發達的人被運氣報復了。
由此，我更發現了一個秘密：許多“賭徒”壓根兒不懂基本的概率常識。
廣義而言，人是一種好賭的動物。一個人的誕生，就是中了“卵巢彩票”頭獎的結果。
有一次，美國強力球彩票頭獎高達15億美金，其中獎率約為三億分之一。對比而言，人一生中遭受雷擊的概率約為13500分之1，約為中彩票頭獎的兩萬倍。不那麼精確的比方是，一個人中15億美金的彩票頭獎，相當於一輩子被雷劈了兩次。
你我來到這個世界的中獎率，至少也是數億分之一。正如地球上的生命之於宇宙，也是一個超級彩票大獎。
人生有很多時刻，需要在未來充滿不確定性的情況下做出選擇。這也似乎有點兒像“賭”。
所以，普通人學習一點兒原本發源自賭博的概率常識，也很必要。
本文將系統化地梳理一下“賭”的三個關鍵知識點：
1、勝率；2、賠率；3、下注。
即使是投資領域的不少專家，都在這三個簡單的概念上犯暈。
進而，我搭建了一個“四維一原點”的模型，供高手批判。
文章開頭，還是要強調以下幾點（是非常重要的廢話）：
沒有任何方法，可以幫助賭徒戰勝現代賭場。
再厲害的公式，也無法挽救期望值為負的賭博遊戲。
在股票市場上戰勝指數，也是極其艱難的事情。
普通人更別去玩兒期貨等連對手都不知道是誰的賭局。
即使是頂級聰明人，也別搶“運氣”的功勞，否則會被“運氣”報復。
二
先簡單地描述一下三個關鍵概念：
1. 勝率
勝率=成功的概率=成功的總次數/（成功的總次數+失敗的總次數）
例如扔一個標準的硬幣，你壓正面，扔了100次，50次是正面，勝率就是50%。假如玩兒扔骰子游戲，你壓數字6，數學意義上的勝率是1/6。
2. 賠率
賠率=獲勝時的盈利/失敗時的虧損
例如上面你扔骰子押數字6，若每次下注兩塊錢，贏了淨賺十塊錢，輸了虧掉兩塊錢，那麼賠率就是10/2=5。
再如你買了一隻股票，預測其若上漲，幅度約為30%；若下跌，幅度約為-10%，那麼賠率就是30%/10%=3。
這裏容易混淆之處是，盈利的計算要扣除本金。
因為有些國家和地區的足球彩票的“賠率”包含了本金，例如説是一賠5，這"5"裏包含了你的本金"一"，所以賠率應該是“（5-1）=4”。
3. 下注
下注是指根據過往信息和當前局面，對未來做出一個預測，並且據此投資總資金的比例。
所以，下注的單位應該是百分比，而不是金錢數量。
例如，你聽聞有位超級厲害的大佬在某牛B項目上下注100個億，於是打算抄作業，把賬户裏的300萬全押上去。
可是，超級厲害大佬的資金總量高達1000個億，而且還能源源不斷地募集資金。
就算你真的要抄作業，也應該抄該大佬的下注比例，也就是100/1000=1/10，所以你應該押30萬。
然而，僅僅知道這三個概念，只會讓賭徒產生“我懂了”的錯覺，導致剛學會狗刨的新手要去橫渡長江的雄心。大部分話題都停留在“勝率和賠率哪個更重要"這類定性討論上，説來説去，全是計謀和道理。
即使是有些專家，也沒有理解“勝率、賠率、下注”之間的數學聯繫，以至於對凱利公式關於“下注比例”的計算表示懷疑。
下面，我將給出一個直觀的、量化的、整體的“勝率、賠率、下注”理解框架。
三
這個整體框架包括四個維度，和一個原點：
一維是勝率；
二維是期望值；
三維是根據勝率和賠率所決定的下注比例；
四維是根據過往的下注結果和更新後的信息，重新調整"勝率、賠率和下注"。
原點是人性。
一維：勝率
我用改編自《週期》裏的一個比方來説。
一個罐子裏面裝着100個球，有些是黑球，有些是紅球。一個人從罐子裏拿出來一個球，你猜它會是什麼顏色？
假如你對罐子裏的黑紅球分佈一無所知，你怎麼猜都沒意義。
但是，如果你知道其中70個是紅球，30個是黑球，這就會讓你贏的概率大大超過輸的概率。
你當然會猜隨機拿出的球可能是紅色，你的勝率是70%。
用圖形來表示，如下，是個一維的線段：
這是一個長度為10的線段，其中70%的部分為紅色，30%的部分為黑色。（請橫過來看數字）
這部分簡單得出奇，但為了整個描述框架的完整性，請聰明的你耐心看下去。
（聰明人請來走個神兒：如果讓你連續猜100次，並且你已經知道了70%是紅球，30%是黑球，那麼，你應該連續100次都猜是紅球，還是70次猜是紅球，30次猜是黑球？為什麼？）
對勝率的把握程度，屬於“概率權”的一種。
你可能會説，投資又不是猜罐子裏的球，只有上帝才知道那隻股票明天會漲會跌，這個勝率誰説了算？
沒錯，大多數“勝率”，就是靠“蒙”的。
在“對賭”的場合，關鍵在與你比對手“蒙”得更準，就像兩個人在森林裏遇到狗熊，重點不是比狗熊跑得快，而是比另外一個人跑得快。
霍華德·馬斯克對此總結道：
要在這場對賭遊戲中贏多、輸少，你就必須在知識上有優勢，你要比對手知道得更多。這正是卓越投資人的優勢所在：卓越投資人對未來的趨勢比一般投資人知道得更多。
你即使知道概率，也無法“確定”知道未來具體會發生什麼。你還是有30%的概率會輸，並且不知道具體哪一次輸，哪一次贏。
對於投資這類“賭局”，理論上你只要有50.1%的優勢，並且形成下注的連續性，就有機會實現接近於百分之百的收益。
這裏的關鍵是：
對未來趨勢，你知道得比別人更多，即佔有知識優勢，就足以讓你取得長期投資成功。
這就是所謂的洞見。
張磊早年敢滿倉騰訊，下注京東等公司，都是因為他根據美國的“基礎概率”和自身的“知識優勢”，比別人更早更準確地“蒙”對了這些公司的勝率。
他“偷”看了底牌。
勝率，是用概率來做決策依據，也就是某種量化思維的大局觀。
然而，“追求做大概率正確的事情”，這句話百分之百正確嗎？
並非如此。
就做事而言，也許是對的；
就投資而言，還要看賠率。
例如，下注於奪冠概率最大的巴西隊，你未必能夠賺錢。
二維：期望值
假如一篇講勝率和賠率的文章，繞來繞去都不提及“期望值”，説明那篇文章的作者是個概率盲。
在本文的這個框架裏，二維不是賠率，而是期望值。
再回到上面那個猜紅球黑球的案例：
你已經知道了70%是紅球，並且已經選擇了勝率高的紅球。
這時，你的對手選了黑球。但他提了一個條件：
假如你贏了，他賠你20%；
假如他贏了，你賠他80%。
你要不要和他對賭呢？
用圖形來表示，如下，是二維的矩形：
如上，縱座標是勝率，橫座標是賠率。（以下略去%）
你若獲勝，收益是70*20，如上圖的橙色面積；
你若失敗，損失是30*80，如上圖的藍色面積；
期望值=預期收益➖預期損失=-1000，如上圖的兩個面積差。
所以，對方給出的賠率，會讓你即使擁有70%的勝率，期望值也是負數，也不值得參與這個賭局。反過來想，對手即使勝率較低，如果有好的賠率，還是可以有正的期望值。
所以，賠率必須結合勝率一起計算，才有意義。
去討論勝率和賠率誰更重要，就像討論左腳和右腳哪個更重要一樣。
期望值的計算是通過面積，姑且稱之為“二維”。
塔勒布曾經嘲諷索羅斯曾經的搭檔羅傑斯連期望值都不懂。
當然，鳥不懂飛行原理也會飛。但是，如果想要造一個飛行機器，最好懂點兒飛行原理。最厲害的投資者，本質上是一台賺錢機器。所以既要有直覺，也要懂飛行原理。
為了實現這一點，讓我們繼續邁向三維世界。
三維：下注
如前所述，即使你有90%的獲勝概率，而且賠率也極高，算下來期望值也非常有吸引力，但是在隨機性的作用下，你也可能落入那10%的失敗區間裏。
俗稱：“煮熟的鴨子飛了”。
現實中殺死一個人的錢包的，不是生猛的野鴨子，更多的是“煮熟的鴨子”。
説一個聽起來很耳熟的故事吧：
你遇到一個發財機會，買入一隻超牛的熟人介紹的股票，他身家好多億，自己把錢全押進去了，萬無一失。
你跟着殺進去，結果特別意外的事情發生了，概率極小，股票大跌。
煮熟的鴨子飛了。
現實世界裏，煮得多熟的鴨子，都有可能再次飛起來，變成一隻“黑鴨子”。
所以，聰明的玩家會在機會出現之時，通過計算，押上他們最佳的賭注。
一個人的成就大多取決於做決策、做選擇，也就是分配資源。
下注，就是分配資源。
找到好的下注方法，是為了滿足如下兩個目標：
1、永不爆倉；
2、長期收益最大。
凱利公式由此而來。
凱利公式，向來充滿了各種爭議。它或者被高估，或者被誤解。
最近我看到一篇強調“高賠率投資”的文章裏，舉了一個例子：
按照凱利公式：
一個10倍賠率的機會，如果只有10%的概率贏，最佳下注倉位只有1%；
一個0.5倍賠率的機會（賺1虧2），如果有80%概率贏，最佳下注倉位可以到40%。
該文由此認為：
經典投資理論更傾向於進行高概率的投資，能夠提高對概率的把握就是提高勝率。
按照（凱利公式）這套重概率（勝率）輕賠率的做法，想在投資實踐中獲得高收益是非常不容易的。
因為概率很難預估，並且由於投資並非扔骰子式的大規模重複，對結果無法驗證。
問題來了，凱利公式真的“重勝率輕賠率”嗎？並非如此。
要想回到這個問題，我們需要簡單瞭解一下，凱利公式是怎麼得來的。
某次下注，假如你贏了，總資金就會變成：
現有本金=原來本金+下注金額*賠率。
其中，下注金額=原來本金*下注比例。
某次下注，假如你輸了，總資金就會變成：
現有本金”=原來本金”-下注金額。
因為我們在乎的是長期下來自己的總收益是多少，所以，要計算的是多次下注後本金的最大值。
在公式中，f為下注佔總資金的百分比，p為獲勝概率，b為賠率，E為期望值。
當你贏了，你的本金增加為原來的（1+f×b）倍。
當你輸了，你的本金減少為原來的（1–f）倍。
假如你一共下了N次注，那就是Np次贏，N（1-p）次輸，並將所有的增減倍數乘在一起。
對賭徒而言，最終收益，不是加減法，而是一個乘積，如下：
總收益=本金*（1+f×b）*（1-f）*（1-f）*（1+f×b）……
凱利公式是為了讓上面這個乘積長期而言最大化。
每一次下注，都是二維的“期望值”計算，例如前面出現過的下圖：
連續N次的下注，就變成了三維世界：
我們最後賺到的錢，是許多次下注累加在一起的統計學結果。
當已知勝率和賠率時，每次下注的比例，將一個個二維世界串在一起，變成了一個三維世界。
凱利公式的目標是最大化資產的增長率，也即最大化對數資產的期望值。
資產的對數期望值，計算如下：
該計算可分為兩部分理解：
加號以前是有p的概率獲得f×b的資金；
加號以後是有（1–p）的概率損失的賭注。
為了得到E的極大值，對E求一階導為0。
由此，我們得到了凱利公式：
凱利公式，將“勝率、賠率、下注比例”整合在一起。
凱利公式並沒有更重視“勝率”或者“賠率”。該公式的目的，是確保下注者不爆倉的前提下，實現“擁有正期望值之重複行為”長期增長率最大化。
其中的關鍵點是：擁有正期望值之重複行為。
幾乎所有的賭博，期望值都是負數，即使熟練運用凱利公式也無濟於事。
人們批評凱利公式的主要原因，是其適用於所有已知概率或者概率可以被估計的賭博或投資中。因為最早索普是將其應用於玩賭場的21點。
但是，在資本市場上，勝率和賠率都是不確定性的，並且單次下注無法復現，也因此不能驗證。
再有，誰會在每次投資前用凱利公式計算一下呢？
然而，凱利公式的精確性和簡潔性，是毋庸置疑的：
公式背後“通過控制下注比例控制風險併兼顧最大化收益”的投資理念也是對的。
凱利公式在某種意義上，幫助投資者實現了期望值為正時的“遍歷性”。
需要注意的是：運用凱利公式時，不能加槓桿，在估算勝率和賠率時，寧可保守一些。
那麼，凱利公式是不是真的重概率輕賠率？
並非如此。反過來説：
凱利公式告訴我們，過少下注所導致的“收益減少”的風險，要遠小於過度下注所導致的虧錢風險。
這二者之間，並不是線性關係。
避免永久性損失，永遠是投資人第一要考慮的事情。
即使你有90%的勝率，賠率高達十倍，凱利公式也會告誡你不要All in。
因為勝率高達90%，意味着你仍然有10%的可能性輸掉。
多少英雄豪傑，就是因為不懂（或不接受）這一點，而被“吸附”在小概率的坑裏爬不出來。
此外，對於創業者和投資人，源源不斷的彈藥（不包括那些短期高息的負債），能夠讓他們在下注上更加從容。
所以王興説創始人最主要的三個任務之一就是找到足夠多的錢，實現“無限遊戲”。
即使一位投資高手不懂或者不用凱利公式來計算自己的每次下注，但是這種投資原則流淌於他們的血液之中。
四維：更新
繼續説本文的四個維度的框架。
至此，有人會説，你怎麼知道勝率是多少？你怎麼知道賠率是多少？不知道勝率和賠率你怎麼計算下注比例？
沒錯，勝率和賠率，是下注者的主觀信念。
在賭場，我們可以用“頻次”來計算出輪盤賭的概率，因為可以大規模重複。
在現實世界的更多場景下，我們需要貝葉斯理論的主觀概率。
即使是在一個“過去表現並不代表未來”的投資領域，概率思維一樣適用。
如果説，勝率是一維，期望值計算是二維，下注比例是三維，那麼，在每一次下注之間，還有一個不斷更新勝率和賠率的過程。
我將這種更新，稱為“四維”。
很厲害的人，面對不確定性事件時，他的預測準確率未必比你高；但是他的更新速度非常快。
反之，我們想想看，有多少人，拿了一手好牌，人也聰明，又很拼，結果卻打得稀爛，一點兒沒什麼奇怪的。
簡單概括一下，為了讓自己成為贏家，在概率上獲得優勢，你需要做到：
1. 擁有洞見。
卓越投資人能夠洞察未來趨勢，因而能夠提前佈局，提高勝算。
2. 尊重常識。
所謂常識，就是大概率對的事情，也就是模糊的正確。
3. 大膽去蒙。
你要用一種實驗者、試吃者的心態去試錯。
4. 快速更新。
因為許多事情都是一個連續決策過程，所以前幾個預測歪一點兒問題不大，貝葉斯推理的特點就是可以讓你通過主動犯錯迅速地接近正確。
就像孤獨大腦的一位厲害讀者的評論：
一切都是隨機性地邊試錯邊猜，試得多了，猜得多了，自然試對猜準的概率就大了，光猜不試，那就不是在一個圈子裏混的。
原點：人性
在這個框架裏，討論完一維、二維、三維、四維之後，讓我們回到原點：
人性。
我們生活在一個交織着物理定律和人性法則的世界。
馬斯克擅長兩個專業：
一個是物理角度的精通“第一性原理”，把車造出來；
一個是人性角度的解釋能力，説服人去買。
他推動了全人類對電動車的關注，並由此重新定義了特斯拉估值體系，讓公司有了更好的賠率。
“人性”這個話題我不打算展開，只是給出一個結構。
投資中對人性的利用，大概可分為三種：
1. 善意的。
例如價值投資者所宣揚和堅持的美德。
2. 中性的。
例如《大空頭》裏的贏家們，以及一些“正向黑天鵝”套利者。
3. 惡意的。
各種忽悠者，説謊者，割韭菜者。
最後一種常用的手段，就是利用操控賠率。
《影響力》的某位讀者講過一個故事，談老手如何操縱賠率：
跑馬場的賠率是根據馬身上下的賭注來確定的，一匹馬身上押的錢越多，賠率就越低。
因為好多賭馬的人對賽馬或下注策略的知識少得可憐，所以他們就會把注下在最受歡迎的那匹馬上。
賭馬老手會挑選一匹賠率很大（比如15 : 1）、根本沒機會贏的馬，下注的窗口一打開，這人就把100美元投在這匹劣馬上，於是計分板上顯示的賠率一下就降到了2 : 1，創造出“這匹馬很受歡迎”的假象。
人們紛紛把錢押在這匹 “最受歡迎”的馬身上。
因此，老手真正看中的馬賠率變得比較高。要是這傢伙贏了，先前的100美元投資就能賺回好多倍。
每當你要下注的時候，請想起這個故事，記住有可能你的遊戲是被老手們操縱的。
四
如上所述，我給出一個直觀的、量化的、整體的“勝率、賠率、下注”理解框架。
對於以上討論，最容易引發爭議的，莫過於：
怎麼去“蒙”勝率和賠率是多少？
這種量化思考有意義嗎？
要是真能算的話，為什麼數學教授和諾獎經濟學得主沒成世界首富？
沒錯，勝率是基於統計學意義上的，而且也是主觀的，但你也必須有。
貝克漢姆不需要通過計算拋物線，也能夠踢出世界一流的任意球，這得益於他的無數次苦練，以及人類大腦神奇的計算力。
在更加充滿隨機性的現實世界，知道為什麼，也許未必能讓你成為首富（即使有這樣的公式，很快就會因為人盡皆知而失效了），但是可以為你提供一個概率保護層。
至少通過如上分析，我們知道：
單一地去理解勝率、賠率和下注，毫無意義。
促發我寫這篇文章的原因，是有位朋友給我發了兩篇文章，一個講所謂賠率比更重要，一個講所謂“不可能三角”，都是一些不明所以的夾層解釋。
我既非投資專家，也不是數學老師，並無資格點評那些似是而非的説法，只是想搭出一個架子，引來更專業的人士來説個清楚。
例如推崇“十倍賠率”的投資方法，並以新能源汽車為例，説自己剛預測某股票，隨後就抓了一個十倍股。
意思是説，與其抓個小P和（hu），不如專心憋個“大hu”。
但是，如果我們看看特斯拉的股價走勢，就知道99%的時間特斯拉都在備受煎熬，股價暴漲幾乎就是在那1%的時間裏，而且你根本無法預測何時發生。
一種不與時間做朋友的投資方法，大概率不是好方法。
事實上，巴菲特也是靠十倍股發家的，去掉他漫長一生中主要一二十隻股票，他的業績也是一個笑話。
但問題在於，誰知道哪些是十倍股？
所以，最好的方法也許是：
第一步，用價值投資的方法種一片花園（對糟糕的風險説不）；
第二步，等待其中十倍股的湧現。
本文來自微信公眾號：孤獨大腦 （ID：lonelybrain），作者：老喻的，原文標題：《決策的維度》