2020年初中升高中自主招生數學模擬卷，含詳細解析，可保存打印

一、填空題（共10小題，每小題5分）．

1．求值cos30°·sin45°·tan60°=_________．

2．設實數a，b滿足a-b=-1，則a³-b³ 3ab的值為．

5．對任意三個實數abc，用M{a,b,c}表示這三個數的平均數，用min{a,b,c}表示這三個數中最小的數，若M{2x y 2,x 2y,2x-y}=min{2x y 2,x 2y,2x-y}，則x y=．

6．在等腰梯形ABCD中，AB=CD=13，AD=6，BC=16，CE⊥AB，則△BCE的內切圓半徑為．

7．已知∣2m-11∣=∣m-3∣ ∣m 8∣，則m的取值範圍為．

8．已知x,y為實數，則5x² 4y²-8xy 2x 4的最小值為．

9．已知正整數x,y滿足2xy x y=127，則x y=．

二、解答題（共5小題，每小題10分）．

11．已知關於x的一元二次方程x² kx 5=0與x² 5x-k=0只有一個公共的實根，求關

於x的方程∣x² kx∣=∣k∣所有的實根之和．

12．三角形的一邊和該邊上的高相等的三角形稱為“優美三角形”．

⑴如圖①，在3×3的網格中找一個格點c，使得△ABC是優美三角形．符合條件的c點共有幾個？

⑵已知拋物線y=ax²經過A(-1,1)，P是y軸正半軸上一動點（不與原點重合），射線 AP與拋物線另一交點為B．問△AOP和△POB是否一定是“優美三角形”，若是，請説明理由；若不是，求出P點的位置，使得兩個三角形均為“優美三角形”．

15．如圖，數軸上從左到右依次有,B,C,D四個點，它們對應的實數分別為a,b,c,d，如果存在實數λ，滿足：對線段AB或CD上的任意點M，其對應的數為x，若實數λ/x對應的點N仍然在線段AB或CD上，則稱(a,b,c,d,λ)為“完美數組”，例如：(1,2,3,6,6)就是一組“完美數組”，已知∣AB=1∣，∣BC=5∣，∣CD=4∣，求此時所有的“完美數組”．