高考倒計時，再讀指數函數，不要錯過這塊必考分數

指數函數是進入高中階段後，大家要學的第一類函數，指數函數作為高中數學當中非常重要的知識點，自然也是高考數學考查的重點內容。

我們通過對歷年高考數學試卷進行分析和比較，高考對指數函數的考查，一般集中在這幾個方面：比較大小，指數不等式，定義域與值域問題，指數相關最值問題，指數型方程，圖像及圖像變換，指數定點問題，指數與其它函數複合後的奇偶性，單調性，性質的綜合應用。

因此，如果你想要在高考數學中拿下指數函數知識點和題型的分數，那麼就必須從以上這幾個方面去掌握此類函數。

指數函數是高中數學中非常重要的概念，它與對數、對數函數等有着密切聯繫，對高等數學的學習也起到幫助作用。指數函數作為高考數學必考內容之一，在實際生活中也有廣泛應用。 

指數函數與對數函數是中學數學中的基本初等函數中非常重要的兩種，都屬於高考數學的必考內容之一。主要考查指數函數與對數函數相關的定義域、值域、圖象以及主要性質，應用指數函數與對數函數的性質比較兩個數的大小，以及解指數不等式與對數不等式等，還有就是指數函數與對數函數的內容的綜合應用。 

指數函數有關的高考試題分析，講解1：

已知函數f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.

(1)當x∈[1,4]時，求函數h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；

(2)如果對任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f(√x)>k·g(x)恆成立，求實數k的取值範圍．

解：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，

因為x∈[1,4]，所以log2x∈[0,2]．

故函數h(x)的值域為[0,2]．

(2)由f(x2)·f(√x)>k·g(x)得

(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，

令t＝log2x，因為x∈[1,4]，所以t＝log2x∈[0,2]，

所以(3－4t)(3－t)>k·t對一切t∈[0,2]恆成立，

①當t＝0時，k∈R；

②當t∈(0,2]時，k<（3-4t）（3-t）/t恆成立，

即k<4t＋9/t－15恆成立，

因為4t＋9/t≥12，當且僅當4t＝9/t，

即t＝3/2時取等號，

所以4t＋9/t－15的最小值為－3，

即k∈(－∞，－3)．

指數函數有關的高考試題分析，講解2：

若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．

(1)求f(log2x)的最小值及對應的x值；

(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)＜f(1)．

對數式的化簡與求值的常用思路：

1、先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然後正用對數運算法則化簡合併．

2、先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然後逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算．

指數函數有關的高考試題分析，講解3：

已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷函數f(x)的單調性．

解：(1)由ax－1>0得ax>1，當a>1時，x>0；

當0<a<1時，x<0.

∴當a>1時，f(x)的定義域為(0，＋∞)；

當0<a<1時，f(x)的定義域為(－∞，0)．

(2)當a>1時，設0<x1<x2，則1<ax1<ax2，

故0<ax1－1<ax2－1，

∴loga(ax1－1)<loga(ax2－1)．

∴f(x1)<f(x2)．

故當a>1時，f(x)在(0，＋∞)上是增函數．

類似地，當0<a<1時，f(x)在(－∞，0)上為增函數．

​方法提煉：

在運用性質logaMn＝nlogaM時，要特別注意條件，

在無M>0的條件下應為logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n為偶數)．

對數值取正、負值的規律：

當a>1且b>1，或0<a<1且0<b<1時，logab>0；

當a>1且0<b<1，或0<a<1且b>1時，logab<0.

對數函數的定義域及單調性：

在對數式中，真數必須大於0，所以對數函數y＝logax的定義域應為{x|x>0}．對數函數的單調性和a的值有關，因而，在研究對數函數的單調性時，要按0<a<1和a>1進行分類討論．