中考數學|一次函數的應用，主要就這三大類型，方法總結+例題解析

一次函數是初中所學函數部分最為基礎的一個類型，也是非常重要的類型，在中考的命題中佔據了一定的分量。它在中考中考察的點主要集中為一次函數的定義、圖像性質，求解析式，與不等式和方程的結合，最終落腳點為一次函數的實際應用，這和其他函數的重點和考點基本是相同的，基於這一點，學好一次函數，對於掌握其他函數也就打下了堅實的基礎。 今天唐老師重點給大家捋一捋一次函數的應用在中考中的考法和題型，同時也給大家總結出了可行的解題建議和解題的技巧，幫助大家提高複習的效率。

一次函數的應用包括以下三大類型：

1、一次函數圖像的應用

2、表格信息類

3、 文字信息類方案最優問題

【唐老師支招】 用一次函數解決實際問題的一般步驟為：

(1)根據題意，設定問題中的變量；

(2)建立一次函數關係式模型；

(3)確定自變量的取值範圍；

(4)與方程或不等式(組)結合解決實際問題．

考點一、一次函數圖像的應用

掌握一次函數圖像及性質是解決這類題型的基礎，也是比較關鍵的因素。

【例1】小聰和小明沿同一條路同時從學校出發到寧波天一閣查閲資料，學校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達天一閣，圖中折線O—A—B—C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s(千米)與所經過的時間t(分)之間的函數關係，請根據圖像回答下列問題： (1)小聰在天一閣查閲資料的時間為分鐘，小聰返回學校的速度為千米/分；

(2)請你求出小明離開學校的路程s(千米)與所經過的時間t(分)之間的函數關係；

(3)當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？

考點二、表格信息類

集中在題目中的表格信息，建議一次函數的模型，結合不等式進行解題，與一般的簡答題不同，在應用題中要多關注一次函數中自變量的取值範圍，必須符合題目的實際要求。這也是很多同學丟分的原因所在。

考點三、文字信息類方案最優問題

方案最優問題，首先還是要藉助建立的一次函數的模型，找到相關的信息建立與方程或不等式的聯繫，計算出可能的方案選項，再通過各個方案的實際進行比較，才能得出最後的最優方案。

【例3】某商店購進甲，乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同．

(1)求甲、乙商品的進貨單價；

(2)若甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高於9 000元，同時甲商品按進價提高10%後的價格銷售，乙商品按進價提高25%後的價格銷售，兩種商品全部售完後的銷售總額不低於10 480元，問有幾種進貨方案？

(3)在條件(2)下，並且不再考慮其他因素，若甲、乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？

總結：一次函數的應用在中考中的重要性決定了其考點的重難點，大家在複習的時候要集中這三大類型的題型進行集中專項的練習，掌握其中每一種類型題型的解題技巧和命題套路，多思考，這樣的學習效率才能在中考複習中得到質的提升。