這道題求角的度數，難度不大但很經典，關鍵是垂直平分線的性質
各位關注數學世界的朋友，大家好！數學世界將為大家分析和講解初中數學中與三角形有關的綜合題，筆者希望通過對習題的解析，能夠為廣大初中生學習相關的數學知識提供一些幫助！
長期關注數學世界的朋友都知道，數學世界一直都是精心挑選有代表性的數學題分享給大家，希望由此激發學生們對數學這門課程的學習興趣，並能給廣大學生學習數學這門課程提供助力！
今天，數學世界分享一道與三角形有關的解答題，涉及線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識。下面，數學世界就與大家一起來看題目吧！
例題：（初中數學綜合題）如圖所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC於D，E，垂足分別是M，N．
（1）若△ADE的周長為6，求BC的長；
（2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度數．
垂直平分線：垂直平分線垂直且平分其所在線段。垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。
垂直平分線的判定：到一條線段兩個端點的距離相等的點，在線段的垂直平分線上。
分析與解答：（請大家注意，想要正確解答一道數學題，必須先將大體思路弄清楚。以下過程可以部分調整，並且可能還有其他不同的解題方法）（1）先根據線段垂直平分線的性質得到AD=BD，EA=EC，再根據三角形的周長進行計算，即可得到答案；（2）根據等腰三角形的性質得到∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，再根據三角形內角和定理進行計算即可．
（1）∵DM和EN分別垂直平分AB和AC，
（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等）
∴AD=BD，EA=EC，
∵△ADE的周長為6，
∴AD+DE+EA=6．
∴BD+DE+EC=6，（等量代換）
∴BC=6；
（2）∵AD=BD，EA=EC，（已證）
∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，（等腰三角形的性質）
∵∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=∠B+∠DAE+∠C=100°，
∴∠B+∠C=100°-∠DAE，
∵在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠B+∠B+∠DAE+∠C+∠C=180°，（等量代換）
∴∠DAE=180°-2（∠B+∠C），
∴∠DAE=180°-2（100°-∠DAE），
解得∠DAE=20°，
∴∠DAE的度數是20°.
（完畢）
這道題是關於三角形的綜合題，難度不大，屬於必須掌握的內容，考查了線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是運用垂直平分線的性質。温馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家留言討論。