知乎日報：你為什麼單身？這也是一場博弈啊

　　經濟學能不能解釋我為什麼單身?有什麼解決辦法嗎?

　　哈哈，這個問題確實我很適合回答，因為正好今年剛剛發了一篇關於配對排序問題的理論文章，另外一篇和配對有關的也在積極的修改中，準備繼續投。這兩篇文章雖然不是追女或者追男寶典，能夠立刻解決單身問題，但是可以説明在一定條件下，找什麼樣的另一半更容易成功^_^. 並且我這是實打實的 Matching Theory，正好補上 @任宏達 説的這個空缺。

　　兩篇文章研究的是同一個問題：假定有一隊男人，有一隊女人，數目相同，但是每個人的風險不同，都分別有從高到低的一個排列，配對之後兩個人財產放在一起，然後按照某種規則分配，那麼配對模式應該是什麼樣的?發表過的這一篇文章假定雙方可以在配對的時候籤合同，並且保證合同在結婚後可以執行;而準備投的這一篇則是假定大家配對之後，通過納什協商(Nash Bargaining)來分配財產。換個角度講，第二篇其實也可以看做當配對之後，任意一方可以撕毀合同，然後重新談判的情況下的均衡。

　　關於配對排序的文章，前人也做過不少工作，但是大都是研究當人們風險一致，但風險偏好不同的時候是如何配對的，是風險愛好者配風險愛好者，風險厭惡者配風險厭惡者呢，還是反過來互補着配?而我的合作者和我的貢獻則是推導出了當大家風險態度一樣(都是風險厭惡者，並且厭惡程度一樣)，而風險本身不同的時候(方差有區別)的均衡條件和均衡特點。

　　男女之間的配對算法是這樣的。配對分成很多輪，每一輪，一位男士可以發起對一位女士的追求，而每一位女士則可以自由的選擇其中之一為自己的伴侶，但是下一輪男士可以追求更好的，女生也可以接受更好的，直到每一個人都找到了自己的伴侶，並且大家都不願意換了為止，這種情況就稱之為均衡。是的，上面描述的就是 @任宏達 説的 Gale—Shapley 算法，當然我們也試驗了其他的算法，也能得到類似的結果。

　　毫無疑問，當大家收入差不多的時候，大家都想找風險最低的異性來配對。所以風險最低的男和女分別就是高富帥和白富美啦。如果可以籤合同並且合同不可更改，那麼大家猜猜是怎麼配對的呢?

　　出乎意料的是，這種情況下的穩定均衡是反向有序的，也就是説風險最高的男，最後配的是風險最低的女，而風險最低的女，最後接受的是風險最高的男。為什麼會這樣呢?難道不是高富帥配白富美麼?

　　原因是這樣的，第一輪的時候，風險最低的男確實會追求風險最低的女，但是在籤合同的時候兩個人走不到一塊去;比如説對女方來説，因為兩個人風險都很低，所以對保險的需求不大，雙方在協商家政大權(籤合同決定收入分配)的時候，都不願意為多方作出很大的讓步，所以真正得到的實惠並不多;而反觀風險最高的那個男的，因為他的風險很高，所以非常非常渴望的能夠和一個風險低的人配對以抵消他的收入風險，所以他可以在合同上做出極大的讓步，而風險最低的女則正好利用對方急切需要保險這一點，以承受一定的風險為代價，在這段關係所共同產生的財產中佔據一個非常優勢的地位。以此類推，風險最低的男最終也是和風險最高的女結合，只不過合同反了過來，風險最低男分得大頭，而風險高的女則如願以償的獲得保險。

　　以此類推，一隊男和一隊女形成了反向有序搭配(Negative Assortative Matching)，這種搭配從社會的角度來講是最優的，也是穩定的。

　　但是呢，這個模型的前提假設，是合同在結婚之前籤，並且強制有效。換句話説，這是一個人人都籤婚前協定的均衡。所以啊，這篇文章告訴我們，當你所追求的對象和你的收入風險差異巨大的時候，婚前協議可以增加自己的競爭力!^_^

　　還沒有發表的這篇文章，則講述的是沒有婚前協議的世界。

　　沒有婚前協議，那麼兩個人結合之後，就通過納什談判來爭取自己的利益。什麼是納什談判呢?就是兩邊都設定一個底線，底線就是自己單身時候的財產期望值，也就是説在一起絕不能比單身過得差，不然就散夥。而因為所有人都是風險厭惡的，而當兩個風險資產合併之後，合併後的資產因為風險中和了，所以產生了一點額外的溢價，大家在保有自己單身時的財產期望值的基礎上，對半平分這點額外的溢價。

　　這個時候問題就來了，比如高風險男配了低風險女，雖然高風險男資產期望低依然佔劣勢，低風險女資產期望高所以依然在財產分配中有優勢，但是產生的溢價對半分，這個就對低風險的一方不利了——相當於高風險的一方搭了一點便車，沾了低風險的光才拿到的這些溢價。而顯然，這是低風險的人不願意看到的，於是這個時候的均衡完全和剛才反轉了過來，是正向的有序排列(Positive Assortative Matching)，高富帥配白富美的和諧社會出現了。

　　這篇文章就告訴我們：如果不想籤協議，追求和自己收入風險差異最小的異性更容易成功，換句話説，門當户對^_^.

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　　最後説個花絮：這篇文章我在 2014 年的時候曾經和一個老教授討論過，對方提出了一些技術上的問題之後，説了一段非常好玩的話：“這個問題或許很有意義，或許一些國家，一些人，大家確實是這麼做的，但是作為一個老派的英國人，我還是無法接受赤裸裸的用財產分配的觀點來思考婚姻，我寧願相信這是羅曼蒂克的邂逅。”