2020高考最後一個月衝刺：高中數學52種快速做題方法彙總
如何快速有效提高學習成績？向學霸進軍整理2020高考最後一個月衝刺之高中數學52種快速做題方法，和大家分享，為您的高考助一臂之力。
1 . 適用條件
，必有ecosA=/，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是鋭角。x為分離比，必須大於1。
2 . 函數的週期性問題
若f=-f，則T=2k;
若f=m/，則T=2k;
若f=f f，則T=6k。
注意點：a.週期函數，週期必無限b.週期函數未必存在最小週期，如：常數函數。c.週期函數加週期函數未必是週期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是週期函數。
3 . 關於對稱問題總結如下
若在R上滿足：f=f恆成立，對稱軸為x=/2
函數y=f與y=f的圖像關於x=/2對稱;
若f f=2b，則f圖像關於中心對稱
4 . 函數奇偶性
對於屬於R上的奇函數有f=0;
對於含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項
奇偶性作用不大，一般用於選擇填空
5 . 數列爆強定律
等差數列中：S奇=na中，例如S13=13a7;
等差數列中：S、S-S、S-S成等差
等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立
等比數列爆強公式：S=S q²mS可以迅速求q
6 . 數列的終極利器，特徵根方程
首先介紹公式：對於an 1=pan q，
a1已知，那麼特徵根x=q/，則數列通項公式為an=p² x，這是一階特徵根方程的運用。
二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造
7 . 函數詳解補充
1、複合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外
2、複合函數單調性：同增異減
3、重點知識關於三次函數：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。
它有一個對稱中心，求法為二階導後導數為0，根x即為中心橫座標，縱座標可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。
8 . 常用數列bn=n×求和Sn=×) 2記憶方法
前面減去一個1，後面加一個，再整體加一個2
9 . 適用於標準方程爆強公式
k橢=-{xo｝/{yo｝k雙={xo｝/{yo｝k拋=p/yo
10 . 強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技
已知直線L1：a1x b1y c1=0直線L2：a2x b2y c2=0
若它們垂直：a1a2 b1b2=0;
若它們平行：a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1=1/2
12 . 爆強△面積公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=，向量BC=
13 . 你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯
空間中不同三點確定一個平面
垂直同一直線的兩直線平行
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
如果一條直線與平面內無數條直線垂直，則直線垂直平面
有兩個面互相平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體是稜柱
有一個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體都是稜錐
14 . 一個小知識點
所有稜長均相等的稜錐可以是三、四、五稜錐。
15 . 求f=∣x-1∣ ∣x-2∣ ∣x-3∣ … ∣x-n∣的最小值
答案為：當n為奇數，最小值為/4，在x=/2時取到;
當n為偶數時，最小值為n²/4，在x=n/2或n/2 1時取到。
16 . √〔〕/2≥/2≥√ab≥2ab/
17 . 橢圓中焦點三角形面積公式
S=b²tan在雙曲線中：S=b²/tan
説明：適用於焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。
18 . 爆強定理
空間向量三公式解決所有題目：cosA=/{向量a.向量b｝/
A為線線夾角
A為線面夾角
19 . 爆強公式
1² 2² 3² … n²=1/6;1²3 2²3 3²3 … n²3=1/4²
20 . 爆強切線方程記憶方法
寫成對稱形式，換一個x，換一個y
舉例説明：對於y²=2px可以寫成y×y=px px
再把帶入其中一個得：y×yo=pxo px
21 . 爆強定理
²n的展開式的項數為：Cn 22，n 2在下，2在上
22 . 轉化思想
切線長l=√d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。
23 . 對於y²=2px
過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。
爆強定理的證明：對於y²=2px，設過焦點的弦傾斜角為A
那麼弦長可表示為2p/〔²〕，所以與之垂直的弦長為2p/
所以求和再據三角知識可知。
24 . 關於一個重要絕對值不等式的介紹爆強
∣/a/-/b/∣≤∣a±b∣≤∣a∣ ∣b∣
25 . 關於解決證明含ln的不等式的一種思路
舉例説明：證明1 1/2 1/3 … 1/n>ln
把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln，則bn=ln-lnn，
那麼只需證an>bn即可，根據定積分知識畫出y=1/x的圖。
an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。
26 . 爆強簡潔公式
向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數量積〕/。
記憶方法：在哪投影除以哪個的模
27 . 説明一個易錯點
若f為奇函數，那麼得到的結論是f=-f〔等式右邊不是-f〕
同理如果f為偶函數，可得f=f 牢記
28 . 離心率爆強公式
e=sinA/
29 . 橢圓的參數方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。
比如x²/4 y²=1求z=x y的最值。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30 . 僅供有能力的童鞋參考的爆強公式
和差化積
sinθ sinφ=2sincossinθ-sinφ=2cossincosθ cosφ=2coscoscosθ-cosφ=-2sinsin
積化和差
sinαsinβ=/2cosαcosβ=/2sinαcosβ=/2cosαsinβ=/2
31 . 爆強定理
直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。
32 . 三角形垂心爆強定理
向量OH=向量OA 向量OB 向量OC
若三角形的三個頂點都在函數y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數圖象上。
33 . 維維安尼定理
正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等於該三角形的高。
34 . 爆強思路
如果出現兩根之積x1x2=m，兩根之和x1 x2=n
我們應當形成一種思路，那就是返回去構造一個二次函數
再利用△大於等於0，可以得到m、n範圍。
35 . 常用結論
過的直線交拋物線y²=2px於A、B兩點。
O為原點，連接AO.BO。必有角AOB=90度
36 . 爆強公式
ln≤x該式能有效解決不等式的證明問題。
舉例説明：ln 1) ln 1) … ln 1)<1
證明如下：令x=1/，根據ln≤x有左右累和右邊
再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!
37 . 函數y=/x是偶函數
在上它單調遞減，上單調遞增。
利用上述性質可以比較大小。
38 . 函數
y=/x在上單調遞增，在上單調遞減。
另外y=x²與該函數的單調性一致。
39 . 幾個數學易錯點
f`<0是函數在定義域內單調遞減的充分不必要條件
研究函數奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關於原點對稱
不等式的運用過程中，千萬要考慮"="號是否取到
研究數列問題不考慮分項，就是説有時第一項並不符合通項公式，所以應當極度注意：數列問題一定要考慮是否需要分項!
40 . 提高計算能力五步曲
扔掉計算器
仔細審題，要知道沒有看清楚題目，你算多少都沒用
熟記常用數據，掌握一些速算技
加強心算、估算能力
檢驗
41 . 一個美妙的公式
已知三角形中AB=a，AC=b，O為三角形的外心，
則向量AO×向量BC=
證明：過O作BC垂線，轉化到已知邊上
42 . 函數
①函數單調性的含義：大多數同學都知道若函數在區間D上單調，則函數值隨着自變量的增大而增大，但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函數在D上單調，則函數必連續這也説明了為什麼不能説y=tanx在定義域內單調遞增，因為它的圖像被無窮多條漸近線擋住，換而言之，不連續.還有，如果函數在D上單調，則函數在D上y與x一一對應.這個可以用來解一些方程.至於例子不舉了
②函數週期性：這裏主要總結一些函數方程式所要表達的週期設f為R上的函數，對任意x∈R
f=fT=
f=-fT=2
f f=fT=6a
設T≠0，有f=M其中M滿足M=x,且M≠x則函數的週期為2
43 . 奇偶函數概念的推廣
對於函數f，若存在常數a，使得f=f，則稱f為廣義型偶函數，且當有兩個相異實數a，b滿足時，f為週期函數T=2
若f=-f，則f是廣義型奇函數，當有兩個相異實數a，b滿足時，f為週期函數T=2
有兩個實數a，b滿足廣義奇偶函數的方程式時，就稱f是廣義型的奇，偶函數.且若f是廣義型偶函數，那麼當f在的求和保留四項
49 . 易錯點
數列未考慮a1是否符合根據sn-sn-1求得的通項公式;
數列並不是簡單的全體實數函數，即注意求導研究數列的最值問題過程中是否取到問題
50 . 易錯點
向量的運算不完全等價於代數運算;
在求向量的模運算過程中平方之後，忘記開方。
比如這種選擇題中常常出現2，√2的答案…，基本就是選√2，選2的就是因為沒有開方;
複數的幾何意義不清晰
51. 關於輔助角公式
asint bcost=sin其中tanm=b/a
説明：一些的同學習慣去考慮sinm或者cosm來確定m，個人覺得這樣太容易出錯
最好的方法是根據tanm確定m.。
舉例説明：sinx √3cosx=2sin，
因為tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin
52 . A、B為橢圓x²/a² y²/b²=1上任意兩點。若OA垂直OB，則有1/∣OA∣² 1/∣OB∣²=1/a² 1/b²
本文由公眾號《向學霸進軍》整理編輯於網絡