乾貨高中數學三角函數這塊最難啃的骨頭我們已經為你解決了

三角函數知識點

1.正弦函數圖像（幾何法）

2.正切函數圖像

三角函數是高考數學核心考點之一。它側重於考查學生的觀察能力、思維能力和綜合分析能力，在高考試題中始終保持"一大一小"甚至是"一大兩小"的模式。

1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；

2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3、tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；

4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”

1、sinα+cosα>0(或

2、sinα-cosα>0(或

3、|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區域內；

4、|sinα|

三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符號看象限”。

四、見“切割”問題，轉換成“弦”的問題。

五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα，求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉化為sin2α+cos2α.

六、見“正弦值或角的平方差”形式，啓用“平方差”公式：

1、sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β；

2、cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.

七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

1、若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=t2-1=sin2α；

2、若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啓用變形公式：

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、見三角函數“對稱”問題，啓用圖象特徵代數關係：(A≠0)

1、函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關於過最值點且平行於y軸的直線分別成軸對稱；

2、函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關於其中間零點分別成中心對稱；

3、同樣，利用圖象也可以得到函數y=Atan(wx+φ)和函數y=Acot(wx+φ)的對稱性質。

十、見“求最值、值域”問題，啓用有界性，或者輔助角公式：

1、|sinx|≤1，|cosx|≤1；

2、(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2)；

3、asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.

十一、見“高次”，用降冪，見“復角”，用轉化.

1、cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2、2x=(x+y)+(x-y)；

2y=(x+y)-(x-y)；x-w=(x+y)-(y+w)等。

正弦函數、餘弦函數、正切函數和餘切函數統稱為三角函數。它們的地位和作用與一次函數、二次函數、冪函數、指數函數以及對數函數一樣，都是基本初等函數。