極值點偏移問題及其變式的研究

1 極值點偏移問題

在高中數學教學中, 我們常遇到極值點偏移問題, 那麼什麼是極值點偏移問題呢? 我們用一個具體的例子説明.

2 極值點偏移問題的兩種常規解法

2.1 構造函數法

     特別説明, 這裏構造的函數實際上是將f(x) 在直線x = 1 的左邊部分沿着該直線翻折過去, 得到y = f(2 − x),再與f(x) 做比較, 從而證明第一步結論.

2.2 構造齊次式, 換元

上述方法的核心是構造“齊次式”, 將兩個變量x1, x2 整體用一個新變量替換, 變為單變量問題求解.

3 極值點偏移問題的幾種變式

3.1 變式一: 變換函數

     接下來的做法可以參考“構造函數法”或“構造齊次式換元”, 這裏不再贅述.

3.2 變式二: 換元

     結論的結構相似, 但左邊不再是x1 + x2, 這時可以通過換元變換成x1 + x2 的形式.

3.3 變式三: 直接引入新變量

4 推廣價值

    上述解法分別從構造函數、多元變量變換成單元變量等角度, 解決極值點偏移問題及其變式, 具有很強的推廣價值.