【初中幾何】巧用截長補短法證線段倍差

證明角或線段相等的關係是初中數學中一個重要的內容，學生大多能得心應手.但是有關角或線段的倍半、和差的問題，學生往往感到比較棘手，為幫助學生掌握此類問題的解題規律.本文以教材中的課後習題為例加以説明.

原題呈現

（點擊圖片可放大閲覽）

總結：證明角的倍半關係，將較大的角折半，然後證明它和較小的角相等，即“折半法”.這樣，我們把不會的問題轉化為已經學過的問題(證明兩個角相等)來解決，從而達到化未知為已知，化難為易，化繁為簡的目的，體現了化歸的思想.

（點擊圖片可放大閲覽）

總結：方法2也是也是將角的倍半關係，轉化為兩個角相等的關係.與方法1不同的是，它是將較小的角加倍，然後證明它和較大的角相等，即“加倍法”.

（點擊圖片可放大閲覽）

舉一反三：八年級的幾何證明題中，也經常遇到線段之間的數量關係，例如線段的和差關係等，其實與倍半關係類似，也是轉化為證明線段相等.

（點擊圖片可放大閲覽）

總結：證明線段的和差問題，需要將線段的和差問題轉化為證明線段相等的問題.因此，方法1在長線段上截取一條線段等於其中一條短線段，再證明餘下的線段等於另一條短線段，即“截長法”.

（點擊圖片可放大閲覽）

總結：方法2同樣是利用化歸思想，將線段的和差問題轉化為證明線段相等的問題.與方法1不同的是，它在其中一條短線段(線段)的延長線上截取另一條短線段(線段)，再證明它們的和與長線段相等，即“補短法”.

（點擊圖片可放大閲覽）

總結：方法3與方法2做法類似，都採用了“補短法”. 不同的是它在其中一條短線段(線段)的延長線上截取另一條短線段(線段)，再證明它們的和與長線段相等.

思維拓展