二次函數習題課第二講之求二次函數的表達式
本次課程內容：首先給出二次函數表達式的概念和答題技巧，然後結合實際例子給出技巧的詳細解答，最後給出題目讓學生進行練習。
温馨提示：本課程適用於八年級以及八年級以上的學生，請務必在學習完概念和技巧後進行習題的練習，尤其是思考題，要認真思考，給出解答，才能成為你心目中的尖子生哦。
二次函數的一般式為y=ax的平方 bx c（a不為0），求解其表達式的概念就是將二次項係數a，一次項係數b以及常數項求出來，從而得到一個完整的二次函數的表達式。
如果孩子的基礎比較差的話，建議家長選擇這個資料，讓孩子進行基礎習題的練習和成長哦。
答題技巧
方法1：簡單粗暴，列三個關於a，b，c的方程組
這個方法是最簡單的，但是必須已知函數上的三個點，才能進行求解，是有侷限性的。
方法2：利用頂點和對稱軸直接列式子進行求值
頂點座標（-b/2a,(4ac-b的平方）/4a)，當已知頂點時，直接代入橫縱座標即可，不要進行頂點代入函數中進行求解了，這樣是比較簡便的計算方法。如果已知對稱軸，需要列對稱軸x=-b/2a進行求解
方法3：函數與座標軸的特殊交點
二次函數一定過（0，c），當給出函數與座標軸的交點時，即可確定c的數值，同理當已知函數和x軸的交點時，即已知函數對應的二次函數的根，直接利用初中學習的韋達定理進行相關的計算即可。
例題講解
例題1：已知y=x的平方 bx c經過點（0，4）和點（-1，0）求二次函數的表達式。
解析：此題屬於類型1，即兩個未知數b和c，兩個點，列出兩個方程進行求解即可。
由題意知：4=c ①，1-b c=0 ②，將①代入②得：b=5，二次函數的表達式為y=x的平方 5x 4。
例題2：已知二次函數的頂點為（-1，1），且其圖像經過點（0，5）求函數的表達式。
解析：根據上面的答題技巧，直接進行求解，設y=ax的平方 bx c，則-b/2a=-1①
（4ac-b的平方）/4a=1 ② c=5 ③，三個式子聯立得：a=4，b=8，因此二次函數的表達式為y=4x的平方 8x 5。
1 已知二次函數經過點（1，0）和（-1，0）和點（0，3），求二次函數的表達式。
2 已知二次函數y=2x的平方 ax c經過點（1，0）和（0，-1）求函數的表達式。
3 已知二次函數y=x的平方 ax b的頂點為（-b，-6），且其經過點（0，3），求函數的表達式。
1 已知二次函數上的兩個點，能否求出函數的表達式？為什麼？
2 如何使用配方法求證二次函數y=ax的平方 bx c（a不為0）的頂點為（-b/2a,(4ac-b的平方）/4a)，給出詳細的證明過程。
温馨提示：本次課程結束後這三道習題和兩道思考題是必須要認真完成的，希望家長認真監督孩子完成，答案將在下期進行公佈，比較重要的兩道思考題是尖子生必備的成長過程哦。
本文來自微信公眾號，尖子生數理化學習。