你知道固體中的電子也有幾何結構嗎？在量子力學中以波的形式存在

​對象幾何圖形指示其形狀或其各部分之間的關係，你知道固體中的電子也有幾何結構嗎？在量子力學中，固體中的電子以週期性波的形式存在，因此週期電子態，即所謂的布洛赫態，可以通過指定其能量和與其波數成正比的晶體動量來表徵。電子的能量和晶動量之間的關係稱為固體能帶結構。對於固體中的電子，布洛赫態的Berry曲率和量子度規起着幾何學中物體曲率和距離的作用。

事實上，量子態的幾何是各種物理現象背後的中心概念之一，從著名的Aharonov-Bohm效應，到新發展起來的物質拓撲相。例如，局域Berry曲率是導致反常霍爾輸運的原因，而它在二維閉合流形上的積分給出了陳數，這是一個描述量子化霍爾電導率的整數。然而，與Berry曲率的物理學相比，人們對量子度規對物理現象的影響知之甚少，特別是在固體中，儘管有幾項研究提出了與量子度規相關的物理觀測值。

特別是在尋找可以觀察到與量子度規相關物理性質的材料方面，還沒有明確的指導方案。來自韓國首爾國立大學基礎科學研究所(IBS)相關電子系統中心的楊伯榮教授和Rhim Jun-Won博士，以及韓國大田韓國原子能研究所Kim Kyoo博士的新研究表明：他們發現了一種通過施加磁場來測量固體中Bloch態量子距離的方法。更具體地説，研究人員研究了Kagome和棋盤格子中平帶在磁場作用下的能譜，稱為朗道能級譜。

朗道能級

並觀察到平帶產生的反常朗道能級擴散，令人驚訝的是，發現平帶的朗道能級總能量擴散完全由平帶的布洛赫態之間最大量子距離決定。也就是説，通過在二維平帶材料上施加磁場，可以測量固體中Bloch態的量子距離。近年來，平面能帶二維材料作為實現有趣電子態的新平台受到了極大關注。平帶表示當晶體動量變化時能量不變的電子能帶結構，這種有趣的平帶結構出現在各種二維晶格中，包括Kagome晶格、棋盤晶格等。

IBS CCES研究小組的理論小組意識到，在許多平帶系統中，由於晶格的對稱性，Bloch態的Berry曲率為零。如果Berry曲率嚴格為零，人們自然可以預期Bloch態的幾何形狀完全由量子度規決定。這一有趣的方面促使IBS理論團隊認真考慮將具有平帶的二維材料，作為研究與量子度規相關物理性質有前途的遊樂場。實際上，半經典量子化規則預言，磁場作用下的普通拋物線帶形成等間距的離散朗道能級，相鄰朗道能級之間的能量差與電子有效質量成反比。

當應用於具有無限有效質量的平帶時，半經典理論預測零朗道能級間距，從而使平帶在磁場下保持惰性。在這項研究中，研究人員觀察到朗道能級譜的一種非常特殊的性質，這與常規規範形成了鮮明的對比：平帶的朗道能級擴散到能量空間空白區，那裏在沒有磁場的情況下沒有電子態。研究發現，造成這種不尋常的朗道能級譜的關鍵是：Kagome和棋盤格子中的平帶，在某一點上與另一個拋物線帶相交。

幾何效應

由帶交叉點引起的平帶波函數的奇異性，引起與波函數的量子距離相關的非平凡幾何效應，進而引起反常的朗道能級譜。而且理解平帶中帶交叉作用是描述反常朗道能級的關鍵，這一發現為明確提取固體中量子距離提供了一種實用的方法。這項研究表明，量子距離或量子度規也可以像Berry曲率一樣在決定材料屬性方面發揮關鍵作用。與前人的研究相反，本研究明確識別了量子度規效應最大而Berry曲率效應最小的候選晶格系統。

並且首次發現了一種直接提取固體中量子距離的方法，考慮到Berry曲率概念對理解固體性質的巨大影響，自然可以期待這項研究有助於今後研究與量子度規有關的固體幾何性質，以及尋找可以觀察到相關物理響應的材料。這一結果將為完全理解固體中量子態的幾何性質邁出關鍵一步。由於存在許多具有平帶的二維晶格結構，其研究可能會引發未來的許多研究活動，在各種凝聚態材料中發現與量子度規相關的新幾何現象。

博科園｜研究/來自：基礎科學研究所

參考期刊《自然》

DOI: 10.1038/s41586-020-2540-1

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