在《星際穿越》中,為了拯救地球上的人類,庫珀一行人踏上了星際之旅,前往遙遠的河外星系去尋找宜居的星球。在庫珀離開地球時,他的女兒墨菲還只是一個小女孩。而當庫珀最後回到地球上時,他的女兒已經老態龍鍾,但庫珀還是與當年離開地球時相差無幾。
那麼,為什麼身為父親的庫珀最後會比女兒墨菲還要年輕許多呢?
這個問題就涉及到了愛因斯坦的相對論。根據相對論,整個宇宙的時間並不是同步的,不同參照系的時間流逝速率並不一致。運動參照系的時間過得慢一些,強引力場中的時間也會過得慢一些,這就是時間膨脹效應。
物理學家通過原子鐘的對比實驗,已經證實了時間膨脹效應,而且還被用於導航衞星的時間校準。對於在高度為2萬公里的軌道上運行的導航衞星,其飛行速度約為3.89公里/秒,需要考慮到相對論效應。
由於導航衞星飛行速度很快,它上面的原子鐘每天會比地球上的原子鐘走慢7微秒。另一方面,導航衞星比地面更遠離地心,所受的地心引力作用更弱,所以衞星上的時間會比地面上過得更快,每天走快大約45微秒。
綜合來説,導航衞星上的時間每天會比地面快38微秒,也就是0.000038秒。這麼小的時間差看起來微不足道,但要是乘上光速,每天累積的定位誤差超過了10公里,所以不能忽略,天地時間必須要進行同步。
在《星際穿越》中,宇宙飛船的飛行速度並不快,星系際穿越依賴於蟲洞。蟲洞的另一端連接的是100億光年外的星系,儘管這個距離非常遙遠,但蟲洞是時空捷徑,飛船穿過蟲洞所耗費的時間很短。因此,速度所帶來的鐘慢效應可以忽略。真正導致時間顯著變慢的是引力,由卡岡圖雅超大質量黑洞引起。
庫珀一行人首先造訪了米勒行星,這顆星球運行在超大質量黑洞的邊緣,黑洞巨大的引力讓米勒星球上的時間大幅度變慢,那裏的1小時等同於地球上的7年,或者1秒等同於17小時。庫珀在米勒星球上耽擱了3個多小時,在此期間,地球上已經過了23年。
雖然米勒行星上的時間相對過得非常慢,但身處於該星球上的庫珀無法直接感知到。對於庫珀而言,時間是正常的,在那裏過1小時感覺與在地球上過1小時是一樣的。
然而,對於地球上和處在時間畸變區域外的觀測者來説,米勒星球上的時間非常慢。如果永恆號飛船上的人用天文望遠鏡來觀測米勒星球,將會看到星球上的東西幾乎是不動的,或者一切看起來像是慢動作。如果庫珀在米勒星球上揮一下手,在外部觀測者看來,這一揮手動作需要十幾個小時才能完成。時間的相對性是相對於別人而言,而非自己。
此後,庫珀在離開曼恩星球時,飛船滑入黑洞邊緣,利用黑洞的引力彈弓效應前往第三顆星球。在此期間,庫珀所經歷的時間再一次遠遠慢於地球,這一次慢了51年。後來,庫珀掉入黑洞,時間又慢了13年。
因此,庫珀從離開地球到返回太陽系這段期間,地球上的時間過去了89年。根據庫珀在米勒行星上的透露,墨菲在庫珀出發時為10歲,而庫珀當年為35歲。因為在地球上的時間過了25年之後,墨菲發信息給庫珀,説她現在的年齡已經與庫珀當年離開地球時同歲。
最後,當庫珀回到太陽系時,對於那裏的人類來説,庫珀已經124歲了,墨菲已經99歲了。然而,對於庫珀來説,整個太空任務才耗費了兩年時間,他的生理年齡其實只有37歲,反而比墨菲年輕了62歲。當然,這裏的計算忽略了低温休眠的時間。