開放探索型試題在中考數學中越來越受到重視,由於條件或結論的不確定性,使得解題的方法與答案呈多樣性。因此,學生要想準確拿到此類題型的分數,就必須對相關的知識定理和方法技巧非常的熟悉。
開放探索型試題的特點:問題一般沒有明確的條件或結論,沒有固定的形式和方法,需要自己透過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來確定所需的條件、方法或結論。這類題主要考查學生分析問題、解決問題的能力和創新意識。
在中考數學中,開放探索題常見的型別有:
1、條件開放型,即問題的條件不完備或滿足結論的條件不唯一;
2、結論開放型,即在給定的條件下,結論不唯一;
3、綜合性開放型,一般沒有明確的條件和結論,需要運用資訊發現規律並解答;
4、策略開放型,即思維策略與解題方法不唯一。
條件開放問題,按照題目要求,選擇兩個條件,使得結論成立。這種問題一般應將所給條件進行組合,看有幾種不同的組合,再看哪些組合可以滿足要求,將符合要求的組合挑出來作為答案。
開放探索型相關的中考試題分析,講解1:
如圖,點B,C,F,E在同直線上,∠1=∠2,BC=EF,∠1 _______(填“是”或“不是”)∠2的對頂角,要使△ABC≌△DEF,還需新增一個條件,可以是 _______(只需寫出一個)
考點分析:
全等三角形的判定;對頂角;鄰補角;開放型.
題幹分析:
根據對頂角的意義可判斷∠1不是∠2的對頂角.要使△ABC≌△DEF,已知∠1=∠2,BC=EF,則只需補充AC=FD或∠BAC=∠FED都可,答案不唯一.
解題反思:
本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.新增時注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,不能新增,根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵.
開放探索型相關的中考試題分析,講解2:
如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E是CD延長線上的任意一點,連線BE交AD於點O,如果△ABO≌△DEO,則需要新增的條件是 (只需一個即可,圖中不能新增任何點或線)
全等三角形的判定;平行四邊形的性質;開放型。
題幹分析:
因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AB∥DE,所以∠ADE=∠BAD,又對頂角∠AOB=∠DOE,若使△ABO≌△DEO則少一對邊相等,所以可新增的條件為O是AD的中點或OA=OD;AB=DE;D是CE的中點;O是BE的中點或OB=OE;或OD是△EBC的中位線)
解題反思:
本題考查了全等三角形的判定,常見的判斷方法有5中,選用哪一種方法,取決於題目中的已知條件,若已知兩邊對應相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對應相等,則必須再找一組對邊對應相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個角的另一組對應鄰邊.
開放探索型相關的中考試題分析,講解3:
如圖,已知拋物線y=﹣x2/4﹣x/2 2與x軸交於A、B兩點,與y軸交於點C
(1)求點A,B,C的座標;
(2)點E是此拋物線上的點,點F是其對稱軸上的點,求以A,B,E,F為頂點的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請求出點M的座標;若不存在,請說明理由.
考點分析:
二次函式綜合題;壓軸題;函式及其圖象.
題幹分析:
(1)分別令y=0,x=0,即可解決問題.
(2)由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊,易知點E座標(﹣7,﹣27/4)或(5,﹣27/4),由此不難解決問題.
(3)分A、C、M為頂點三種情形討論,分別求解即可解決問題.
解題反思:
本題考查二次函式綜合題、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識,解題的關鍵是熟練掌握拋物線與座標軸交點的求法,學會分類討論的思想,屬於中考壓軸題.