九年級數學一元二次方程第二講之公式法求解一元二次方程的根習題練習
上次課程我們講解了如何快速判斷一個式子是否為一元二次方程，大家也都認識了一元二次方程，這次課程咱們為大家講一下如何使用公式法進行一元二次方程的求解。後面會給出相關的習題進行練習，希望學生能夠認真練習哦。
溫馨提示：本課程適用於九年級以及九年級以上的學生，請根據自己的水平選擇性閱讀。本次課程為中考熱點考試，請務必牢牢掌握該課程所講內容！
符號：a的平方記為a^2。
求根公式
形如：ax^2 bx c=0（關於x的一元二次方程，a不為0），其求根公式為x==（-b 根號（b^2-4ac）/2a或者x=（-b-根號（b^2-4ac）/2，其中b^2-4ac為非負數。
例題精講
已知關於x的方程（m 根號3）x^(m^2-1) 2(m-1)x 1=0；
（1）m為何值時，它是一元二次方程，並求出此方程的解
（2）m為何值時，它是一元一次方程
解析：本題主要考核學生對一元一次方程和一元二次方程的意義的理解以及解一元二次方程的技能。其次是要理解“關於x的方程”的實際含義，即方程中一定存在其他的不是x的字母，但是隻有x為未知數，其他都是已知數。
本題的解題思路是根據定義確定m的值，這個方程為一元二次方程的條件就是m^2-1=2，且嗎m 根號3不等於0，然後再利用上面講解的求根公式進行一元二次方程的根的求解即可。
此題的難度係數：5顆星。
解：（1）m^2-1=2① 並且 m 根號3不等於0 ②，解得①式得：m=根號3或者負根號3，結合②式得：m=根號3；
當m=根號3時，原方程為一元二次方程，原方程的表示式為：2倍根號3 2（根號3-1）x-1=0；得：a=2倍根號3，b=2（根號3-1），c=-1，b平方-4ac=4（根號三-1）^2-4x2倍根號3x（-1）=16，因此x1=（-2（根號3-1） 根號16）/（2x2倍根號3）=（-2倍根號3 2 4）/4倍根號3=（根號3-1）/2；
x2=（-2（根號3-1）-根號16）/（2x2倍根號3）=（-2倍根號3 2-4）/4倍根號3=-（根號3 3）/6；（該方程有兩個根，分別記為x1，x2）；
（2）原方程為一元一次方程，有以下三種情況：（本題為易錯題）
情況1：m 根號3等於0① 且 m-1不為0②，解得：m=-根號3；
情況2：m^2-1=0① m 根號3 2（m-1）=0 ②，解得：m=根號2或者負根號2；
情況3：m^2-1=0① m-1 不為0 ②，解得：m=-1；
思維擴散：近幾年中考試題中經常出現未知數的係數為字母的情況，許多學生盲目地錯誤認為其為一元二次方程，進而進行一元二次方程的計算，忽略要確定二次項係數不為0的條件造成丟分的情況，應該引起學生們的注意。這個例題中的分類討論的數學思想也是容易被學生忽略的，學生要高度重視起來！
作業
求解下列關於x的方程的根：
1 ax^2 4x 3=0;
2 4(x 1/3)^2=25;
3 x^2-4x-45=0
4 x^2-ax=0;
5 xy 4x^2 1=0;
注意：含有其他字母的方程，要參考例題的求解方法給出詳細的求解哦，這樣學生才能真正理解一元二次方程，真正吸收中考考點！
思考
1 證明：任意的一元二次方程ax^2 bx c=0(a不為0)，其根都可以寫為x=（-b 根號（b^2-4ac）/2a或者x=（-b-根號（b^2-4ac）/2，當且僅當b^2-4ac大於等於0時。
2 證明：只有b^2-4ac>0且a不為0時，關於x的方程ax^2 bx c=0，才能有兩個根。
本次課程我們就為大家分享到這裡了，下次課再見，希望大家能夠認真練習上面的習題。習題答案我們會在後續課程中給出講解的，歡迎大家加入尖子生數理化教育一起學習更多的知識哦。