大家好！今天和大家分享一道中考真題，也是初中數學的一道易錯題。題目是：解方程x²+x=7+√7。這道題看似簡單，實則正確率不到50%，不少同學都掉到出題者設定的坑裡去了，導致能夠拿到滿分的同學並不多。如果是你，你們拿到滿分嗎？
下面我們一起來看一下這道題。
很多同學看到題後的第一感覺就是x=√7，於是不假思索地就把這個答案寫上去了，心裡還竊喜以為是一道送分題。但是我們仔細來分析一下題目，這是一個一元二次方程，二次項和一次項係數為1，常數項是-7-√7，是一個負數，也就是說二次項係數為正，常數項為負，那麼判別式△一定是大於零的，也就表示該方程有兩個不相等的實數根。所以x=√7肯定不是最終的答案。
那麼這道題究竟該怎麼解呢？下面介紹兩種方法。
解法一：求根公式
這是一個一元二次方程，如果沒有其他好的辦法時求根公式是一個萬能方法。不過，初中階段在使用求根公式前，應該先計算判別式△，只有判別式大於等於零時方可使用求根公式。從前面的分析可知，判別式為正數，所以可以使用求根公式求解。
過程如下圖：
在計算出判別式的值後，實際上我們還可以用另外一個方法：因式分解。因為如果判別式的值可以寫成一個完全平方的形式，那麼這個方程一定是可以進行因式分解的。比如此題中，常數項-7-√7可以分解為-√7(√7+1)，不過這道題要一開始就想到因式分解確實難度比較大，所以不做太多推廣。
解法二：因式分解
從上面的分析可以看出，此題是可以進行因式分解的，但是直接分解難度大，一般學生不容易想到，那麼我們可以換一種方法進行因式分解。
如果將7看成(√7)²，然後將右邊的數字移到左邊並重新組合，就可以變成x²-(√7)²+x-√7=0。很明顯，這樣組合後，前面兩項組成一個平方差公式，並且分解後就會出現x-√7這一項，然後再提公因式就將這個方程因式分解出來了。因式分解完成後，後面的過程就簡單了。
過程如下圖：
這道題的難度實際上並不大，考查的是一元二次方程的解法，但是題目設定非常巧妙，讓同學們一眼就能看出其中的一個答案，反而忘記了一元二次方程的基本解法。只要按照一元二次方程的解法認真求解，這道題也就是一道基礎題。那麼，你做對了嗎？