小升初必考：分數的拆分與裂項計算

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將算式中的項進行拆分，使拆分後的項可前後抵消，這種拆項計算稱為裂項法。裂項分為分數裂項和整數裂項，常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。

像1/2、1/3和1/6，他們的分子都是1。這樣的分數我們稱之為單位分數。每個分數可以拆成若干個分母不同的單位分數之和。比如：

1/2=1/3+1/6，

1/5=1/6+1/30，

7/8=1/2+1/4+1/8。

今天我們來研究一下兩個單位分數的和與差有什麼性質。看下面的例子：

不難發現，結果的分母都是單位分數分母的乘積，分子一個是單位分數分母的和，另一個是單位分數分母的差。反過來，如果一個分數可以寫成（b+a）/（a×b）或者（b-a）/（a×b）的形式，我們就可以把這個分數拆成兩個單位分數的和或者差。這個拆分的過程叫做“裂和”或“裂差”。

裂差運算關係式

裂和運算關係式

裂差型裂項的三大關鍵特徵:

(1)分子全部相同，最簡單形式為都是1的，複雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是隻要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。

(2)分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接”

(3)分母上幾個因數間的差是一個定值。

裂和型運算與裂差型運算的對比:

裂差型運算的核心環節是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉化為“分數湊整”型的，以達到簡化目的。

例題精講

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