一線老師教學手記:數學中考特殊平行四邊形總複習,好題分享!

初三數學總複習,分享好題,迎接中考。幾何部分的特殊四邊形板塊,是中考的重點,同時也是一個難點。平行四邊形,矩形,菱形,正方形,這一章有不少性質定理和判定定理,如果死記硬背的話,顯然不是最好的方法,最好的方法是建立起平行四邊形,菱形,矩形和平行四邊形之間的聯絡,形成知識框架,同時要結合數學模型理解記憶,就比較有效果了。
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我給大家繪製了兩組簡單的特殊四邊形性質和判定架構圖,希望有助你理解特殊平行四形的性質和判定。建議從邊,角和對角線三個方面去理解記憶,這樣就不會顯得混亂。當然記憶不是最終目的靈活運用才是重中之重。

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關於特殊平行四邊形的判定定理,其中矩形和菱形的判定定理3均可用另一種方式表達:對角線相等且互相平分的四邊形是矩形,對角線垂直平分的四邊形是矩形。證明一個四邊形是菱形或者矩形,通常分兩步走,第一步先證明這個四邊形是平行四邊形,第二部再加一個條件,證明它是矩形或者菱形。這樣條理更清楚一些。當然也可以直接證明。

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剛才我說了,特殊平行四邊形這部分內容,是中考的重點,也是一個難點。也許有人會問了,中考的難點不是在拋物線壓軸題嗎?其實選擇題壓軸題經常出現特殊四邊形的題目,即多結論問題,這類題給你四五個選項,讓你判斷哪些結論是正確的,難度通常不低而且非常耗時,價效比不高,如果要一板一眼地做出來,消耗的時間可能不比最後一道壓軸題小。比如下面這兩道題目,就是這兩天覆習中遇到的問題,需要考查很多知識點和解題技巧,尤其是邏輯思維能力,難度不低。

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同時,特殊四邊形的題目還常常出現在證明加計算的大題中,這類題目對有些學生來說也是不容易的,通常第一問證明不難,但計算環節通常會遇到一些困難。下面這道題是特殊平行四邊形的架橋選址問題,很重要。同時特殊平行四邊形還經常與費馬點等最值問題聯絡起來,需要好好掌握。
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下面這些題目,供你參考。
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最後一題是角度的定值問題,是一道常見的構造相似三角形,把正切三角函式的兩邊之比轉化為相似三角形兩邊之比,若為常數,則為定值。
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下面是一道矩形的綜合題目,很不錯,可以拿來練習一下。
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今天就分享到此,再見。

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