解析幾何如何最佳化解題過程，提升計算能力

評析：解析幾何綜合問題常在運動變化過程中探究某些不變的性質與規律，對於這類運動變化問題，解 題 時 要從已知出發深入探究產生運動變化的根源，從產生運動變化的根源入手.解法一從直線AP的方程入手， 解法二從點P的 坐 標 入 手， 對比發現解法二運算量小，究其原因是因為本題運動變化的根源是點P， 所以解題時要選擇好是從直線方程入手， 還是從點的座標入手，這樣就可以最佳化解題過程， 減少計算量，自然快捷地解決此類問題．

     思路2：本題的第二問是一道證明題，我們可以從結論出發反推成立的條件，若∠ODF和∠OEF相等，則它們的三角函式值就應該相等. 我們選擇哪種三角函式？如圖不難發現∠ODF=∠ODH－∠FDH， 而∠ODH和∠FDH分 別 位 於Rt△ODH和Rt△FDH中， 可見這些角的正切值很容易得到 ；同 理 ∠OEF =∠OEH－∠FEH也容易求得正切值，這樣我們就可以藉助證明兩個角的正切值相等來說明兩個角相等.

評析：解決解析幾何綜合問題時，有 時 直 接 求 解， 常常感覺不知從何入手，我們可以嘗試從結論入手，本解法中我們藉助證明兩個角的正切值相等來說明兩個角相等，這就實現了由幾何條件向代數運算的轉化，體現瞭解析幾何 的 本 質；幾何條件代數化的途徑很多，如本題我們也可以求出三角形的三邊藉助餘弦定理求角的餘弦值，也可以藉助向量的數量積求角的餘弦值，選擇哪種途徑要依據題目的特點，要有利於接下來的代數運算.

      思路3：在解決解析幾何的綜合題時，要善於將問題進行轉化，從多個角度， 用不同的方法探究同一個問題，對於本題我們還可以繼續深入探究題目中圖形的幾何特徵，從幾何角度尋求突破. 本題是證明兩角相等， 觀察圖形發現，兩個角分別位於有公共邊OF的兩個三角形中，由此可以聯想到三角形的外接圓，聯想有公共弦的兩個圓，如果這兩個圓的半徑相等，那麼其公共弦所對圓周角相等，這樣我們便有了本題的第4種解法：

點評：“解析幾何”研究的是幾何問題，恰當利用平面幾何的有關知識解決問 題，也是不可或缺的方 法，解析幾何問題中蘊含很多幾何條件，這些幾何條件間有什麼關係？從這些幾何關係出發又能得到什麼樣的新的幾何關係？某些幾何關係成立需要有怎樣的幾何條件？隨著這些疑問的探究和解決，解題思路也就自然生成了.