很多時候，我們會依靠直覺來評價一件事，但很多時候，我們的直覺是錯誤的，即使感覺有多準確，而最著名的反直覺問題就是百戰百勝。
案例與問題
監獄決定赦免100名囚犯，條件是他們透過挑戰。
1、所有的囚犯都被一一編號，編號為1-100。
2、將100個編號為1-100的號牌隨機放入100個抽屜。
3、每個囚犯最多可以開啟50個抽屜，如果找到與其號碼對應的車牌號，犯人將挑戰成功，否則，挑戰將失敗。
4、如果所有囚犯都挑戰成功，則挑戰為成功，如果有囚犯失敗了，挑戰就失敗了！
囚犯們有一個月的時間討論策略，那麼這100名囚犯獲釋的機率有多大？
直覺
前三點似乎不難，但第四點是一條直線。直覺上，每個囚犯完成挑戰的機率是1/2，每個囚犯的挑戰是一個獨立事件，因此100個囚犯成功同時出現的機率是（1/2）到100次方，幾乎為零！
做個簡單的比較，就像100個人在一起拋硬幣，很難要求所有100個人都是積極的……。
生存的機會微乎其微
事實上百名囚犯挑戰賽並不是一個簡單的機率事件，只要策略談判得當，機率就可以大大提高，在看似不可能的環境中也能找到生命的機會。
例如，假設只有兩個囚犯，根據直覺，一起完成挑戰的機率是1/4，事實上如果他們選擇不同的抽屜，一起完成挑戰的機率是1/2，如果他們選擇同一個抽屜，一起完成挑戰的機率為0。
這就是一個月計劃時間的意義！
策略
有頂針策略，每個犯人進去後，先開啟與自己號碼相同的抽屜，從中取出車牌號，然後開啟與車牌號對應的抽屜。之後，重複這個過程直到你找到你的車牌號，或者你用完了50個抽屜。
例如，囚犯3進去，開啟抽屜3，得到號碼24，開啟抽屜24，得到號碼15，然後開啟抽屜15……，直到他找到他的號碼牌（號碼3），或者開啟50個抽屜。
在這一策略下，所有囚犯有多可能一起完成挑戰？
問題分析
首先，我們使用對映來表示這個策略，在上面的例子中，f（3）=24，f（24）=15，從任意數開始，經過連續疊加，最後一定會返回到這個數並形成一個環。
這樣，數字1-100被分成幾個環，這些環的總長度正好是100。
例如，在上面的兩個環中，長度分別是4和5。
當且僅當所有環的長度不超過50，所有囚犯的挑戰都算作成功。只要任何環的長度大於50，所有囚犯的挑戰就是失敗，因為所有環的長度之和不超過100，因此最多隻能有一個環的長度大於50，但是這個環的長度可能是51、52……100，這些可能性是相互獨立的。
因此相對於計算“所有環的長度都不超過50”的機率，“有一個環的長度超過50”的機率更好。
機率解
假設最長環的長度是m，排列的種類如下
總排列型別為100！
因此最長環的長度是m的機率是1/m
環的長度超過50的機率是1/51+1/52+1/53+……1/100
所以透過挑戰的機率是1-（1/51+1/52+1/53+……1/100）≈30%。
結論
直覺告訴我們，這是一個趨於零的機率，但透過這個策略，他變成了30%的機率，這是百名囚犯挑戰賽的概況，有時候，我們不應該依賴直覺，如果我們冷靜下來，抓住可能出現的漏洞，我們就有機會實現逆轉。